培养科学思维，不可不知道的常识

　　一、古希腊时代的芝诺悖论

　　阿基里斯追乌龟，阿基里斯跑得快，乌龟跑得慢。如果让乌龟先跑，阿基里斯永远追不上乌龟。

　　证明结果如下：

　　由于乌龟先跑，当阿基里斯起跑时，乌龟已经达到了中途的某个点，假设我们称作A点;

　　阿基里斯跑得快，很快跑到A点，然而，当阿基里斯跑到A点时，乌龟在这一段时间里从A点前进到更远的地方，我们称作B点;

　　同样的道理，当阿基里斯跑到B点，乌龟又移动到了更远的C点;

　　上述过程不断重复，尽管阿基里斯和乌龟距离越来越近，但是阿基里斯永远追不上乌龟。

　　尽管你知道一定有问题，但是当你在脑海里进行推理时，你的直觉还是会觉得：他说得很有道理啊，阿基里斯到底是如何追上乌龟的呢?我们可以采用下列方式进行推导：

　　1.牛顿力学法：两者相对速度大于零，所以阿基里斯总有一天会追上乌龟。

　　2.量子物理法，时间、空间、能量并不是连续的，而是有最小单位。物理学涉及的最小时间是普朗克时间，为 秒，没有比这更短的时间存在，所以乌龟并不拥有可以无限细分的时间。

　　计算过程如下，普朗克时间=普朗克长度/光速

　　普朗克长度为：

　　所以普朗克时间为：

　　卡文迪许测定的G值为6.754×10^(-11)N·m2/kg2

　　普朗克常数的值约为：h=6.6260693(11)×10^(-34) J·s

　　代入题目数值进行计算，得普朗克时间为 秒。

　　3.《力学概论》一书中的微积分法，有兴趣可以自己去查

　　二、光的折射

　　这是初中物理，大家应该还记得实验要点

　　1.光由一种介质斜射入另一种介质时,由于折射率不同，传播方向会发生偏折的现象叫光的折射

　　2.当光从A到B，光选择的路径必然是最快的一条。这也就是费马最少时间律

　　我们知道实际路线是第2条，既然要最省时，为什么不选择走第3条路呢?尽管第3条总路线比第2条短，但光在水中的路程比实际路线(第2条)长，而光在水里面的速度比在空气里慢，整体来看，时间反而更长，第1条路线也是一样，总时间(水里的时间和空气里的时间总和)比第二条长。

　　长时间以来，我们一直觉得很完美，直到科学家费曼用“路径积分”的方法，对光线的折射进行计算，最后得出所有路线都有可能，只是经典路线比其它路线概率更大。

　　也就是，我们在中学课本里的那条光线，仅仅是一种简化。

　　3.科学发展简介

　　(一)牛顿在《自然哲学之数学原理》中说：“时间与任何外界事物无关，均匀地流逝”，为了更精确描述一个物体的运动，牛顿发明了微积分(也有人认为是莱布尼兹发明的)，已知连续运动路径求速度(微分法);已知运动速度求给定时间的路径(积分法)。

　　牛顿方程的特点是决定性和因果律

　　正如中学物理题，给出小球在A点的受力情况和运动状态，求t时刻小球的运动状态。也就是只要知道一些参数，系统的行为过去或者将来都是确定的。

　　基于以上推论，法国数学家拉普拉斯于1814年假设：如果一个妖怪，它知道宇宙中每个原子的位置和动量，能够展现宇宙整个过程，过去以及未来。

　　(二)爱因斯坦经过艰难和孤独的思考，摧毁了牛顿的绝对时间观点，赋予时间和空间全新的意义，也就是相对论。他指出：

　　时间的快慢由两个因素决定——速度和重力

　　电影《星际穿越》中，库珀乘坐飞船到黑洞附近，因“时间变慢”，他只过了几个小时，而地球上已经过去了80年，这就是重力让时间变慢。

　　爱因斯坦虽然粉碎了人类对于时间的常识，但是依然坚守类似牛顿的因果律。爱因斯坦的光电效应理论，极大推动了量子理论，他也因此获得诺贝尔奖。然而，他在后半生中忧虑不安，总在强调光量子说只是一种暂时性的假设。

　　有了这样的牛人打头，科学家们热情极高。

　　普朗克为了推导他的定律，假设电磁辐射所携带的能量是一份一份的，他称之为量子。

　　薛定谔得到一个方程，弄出一个全新的数学符号——波函数，波函数考虑了离子的波动性和粒子性，描述他们的可能性。但是薛定谔不能准确定义他到底有什么样的物理意义，后来波恩把他解释为概率振幅，他认为，波函数的平方给出了在指定位置和时间，发现粒子的概率。

　　海森堡的“测不准原理”断言，在亚原子领域，不可能同时知道粒子的位置和动量，这与经典力学格格不入。

　　尽管量子理论做出过重大贡献，但是爱因斯坦不赞成放弃因果律，在纪念牛顿逝世二百周年的文章中说到“恢复物理现实与牛顿教诲中最深奥的特点——严格因果律之间的和谐”。爱因斯坦与波尔那场最强论战也说明了这一点。

　　现在看来，爱因斯坦似乎输了，上帝好像真的在扔骰子，玻尔兹曼发展了麦克斯韦分子运动学说，把物理体系的熵和概率联系起来，阐述热力学第二定律的统计性质，并提出能量均分理论(麦克斯韦-玻尔兹曼定律)。他首先提出

　　一切自发过程，，总是从概率小的状态向概率大的状态变化，从有序向无序变化。

　　1887年，玻尔兹曼提出用熵来衡量一个系统分子的无序程度，给出熵与无序度的关系，也就是著名的玻尔兹曼公式，热力学第二定律的熵增表述是

　　孤立系统熵永不减小

　　熵用来度量一个系统的可变能力，熵增大方向就是变化方向。为什么热量会从热物体跑到冷物体，而不是从冷物体传到热物体呢?玻尔兹曼发现

　　这完全是随机的，只是热物体粒子运动快，撞到冷粒子的概率更大，根据能量守恒，最终能量均一化，所以宏观上表现出高温物体传向低温物体。(参考卡洛.罗韦利《七堂极简物理课》)

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