数学学习-初中至高中

　　首先，我们来定义一下初中学段。现在我们国家很多省市地区都是“六-三-三”学制，即小学六年，初中三年，高中三年。这里，我简单介绍一下“二四学制”，在北京生活的家长肯定都听说过十一学校的“二四学制”，简单来说，就是”初中两年，高中四年“。这里需要提一位教育家，十一学校的老校长李金初校长，在他在任十一学校校长期间，首先做了二四制课程的改革，十一学校的办学成绩也正式起飞，在希贵校长的影响力下，十一的“二四制”得到了更广泛的关注。金初校长离开十一后，又在建华学校(曾是十一学校的校中校，但性质是民办)开办了“五-三-四”课程实验，从小学里拿出一年放到了初中，这样更利于学生初中阶段数学的学习，筑牢基础后冲刺高考。

　　说到四年制高中，我准备在下一篇详细讲一讲，我准备选十一学校(公办学校代表)和贝赛思(美高体系代表)谈一谈，大家感兴趣可以期待下一篇，而且，我发现很多优秀的高中，都有四年制的课程项目(此处为课程项目，与学制不冲突)。

　　因此，受到之前工作经历和实际感受的影响，我更愿意把六年级放在初中一起讲，因为这里面涉及到一个非常重要的概念，叫做“小初衔接”。家长们可能有这种感觉，就是孩子在小学阶段学习还不错，为什么上了初中，孩子成绩越来越差?所谓“初一不分高下，初二两极分化，初三天上地下”，其实，这里面造成本质性差异的，主要在于数学(或者说理科)的学习。个人认为，小学阶段只要掌握三个特征，孩子的数学成绩不会差，一曰听话，二曰认真，三曰勤奋，大家可以对照一下身边小学数学还不错的孩子，其实这也是为什么女生在小学数学学习里比较有优势的原因。但是，如果还用小学的思路学习中学的知识，那就不灵了，中学数学我也归纳三个字，一曰思维，二曰琢磨，三曰专注，如果再上一个台阶，我认为是热爱。我分开讲一讲这三个词的意思，以及我们如何对孩子做培养。中学数学学习是一个螺旋上升的过程，比如高中会对初中学过的一些知识再有更深入的理解，因此初中数学基础务必是要打好的。功利一些说，现在无论国内高考还是国际考试，数学都是学生必须要考的一门科目，其重要性不言而喻。

　　数学知识是非常系统性的，孩子们需要做的事情，是将中学阶段学习的新知识建构到小学的知识框架之上，形成一整套严密的逻辑体系。我时常愿意把解决数学问题分为三步，第一步，就是从你看到的题目里寻求关键信息，如果是一些问题解决类的题目，那么就把这个问题抽象成一个数学问题;如果是一些计算和几何类的题目，那么就要多关注其中的特殊数字和特殊图形。第二步，就是快速的在你的知识图谱中搜索，寻找到解决这个问题需要使用的模型。这个过程中使用到的模型，就需要通过听讲或者做题不断的思考并且做到积累，这也就是说要“琢磨”，这一步往往是最难的。第三步，就是要又快又准确的解题，这也是之前小学强调训练的原因。

　　先说思维，天赋不可培养(详见第一篇文章)，但孩子思维是可以培养，但这需要日复一日的积累和沉淀。数学学科学习里非常讲究逻辑思维，你可以把这种思维方式想像成解决一个问题的思维方式。就是孩子在遇到一个问题时，能不能通过已知的条件来对问题先进行分析，进而寻找需要解决这个问题需要用到什么样的知识。小学数学对于思维的培养还更多偏向于直观思维，而中学则会是非常强调逻辑思维。孩子们需要意识到这种思维方式的转变，所以初中数学的学习模式是需要与小学不同的。其实最简单的对思维的培养方式，我认为就是，让孩子给你讲题，如果你能站在更高维度，那就去启发他，如果你也不懂，也没关系，让他给你把一些他模棱两可的内容讲懂。在讲的过程中，是他对于知识体系的重新梳理。

　　再说琢磨，你会发现中学阶段很多孩子，他并没有去大量重复刷题证明存在感，而是喜欢琢磨一些题目，数学成绩还不错，学习也不那么费劲。我个人认为，孩子在琢磨过程中产生的思考是非常有价值的，哪怕是没有解出问题也是极其有价值的。我们需要鼓励他们去琢磨。比如，很多压轴题目都是求极值，这个求极值的过程，就是孩子们需要对这道题目吃透。我时常跟我的学生说，你看到一些几何类的“动点”问题，你的脑子里能不能真的让这个点动起来，给他们时间让他们慢慢去想。这种题目，孩子们如果认真去琢磨完解出来，再通过一定的变式训练(也就是举一反三的过程)，甚至于高水平的孩子能自己对所做题目进行变式，那么我认为这个琢磨的过程才是非常有价值的，比单纯做题有用的多。

　　再谈专注，就是孩子们对于课堂学习有效的利用，以及对于作业和考试的态度。初中和小学完全不同，老师们在授课过程中的速度会明显加快，难度比小学呈阶梯形上升。在小学如果你一个周不去上学，通过后续学习还能跟上，但是越往高年级段，你会发现哪怕一节课没认真听，再跟上也不容易。因此，孩子需要在整堂课中跟着老师的思路走，保持注意力的集中至关重要。比如，我在面试初中数学老师的时候，我会让候选人讲的章节就是《二次函数的图像与性质》，这也是中学数学一个重难点，并且我会请一位非理科的老师陪同听课，并问这位老师的感受。在这种情况下，有些非理科专业老师理解起来都有困难，何况学生。因此，确保高品质的听课质量非常重要。

　　简单说一下热爱，这是优秀学生的一个共同点，不是简简单单的喜欢，而是惊叹于这个学科的美。这个点对于大多数孩子来说比较难达到。这里不做过多阐述。

　　最后，我在这里谈一下我对“超前学”的思考。在初中阶段，也可以从四五年级开始，我会鼓励孩子进行一些超前学习，因为仅仅依靠教材，对很多孩子来说确实有些简单。但是，这个超前学习一定是适度的，符合孩子发展规律。所谓“全国教育看北京，北京教育看海淀”，我接触了很多海淀的家长和孩子，孩子在小学阶段就被提到学习高中知识的也有，但是，这种模式并不适用于绝大多数孩子。“适度”的意思是，学生的超前学习应该是发自内心自发的，他希望进行更深层次的学习，并且这种学习对他来说不是负担。超前学主要有两种形式，一种是进度加快(比如六年级提前学习七八年级的知识内容)，一种是难度加大(比如在原本知识基础上给予学生高中甚至大学才能接触到的知识)，两种形式结合起来当然更好。我对于学生跳级持开放态度，当然作为教育工作者需要对孩子对整体情况进行评估，主要看学术功底、孩子对于学习的兴趣以及孩子的社会情感发展，如果符合条件，我往往会鼓励他们去挑战自己。我的一个学生里，有一位从人大附中早培的孩子，从小学五年级升到了八年级，同时还在选修高中IG阶段的物理和生物课，她的很多学习更多是自发形成的，当然与家长的支持和引导密不可分。这类孩子，由于年龄小的原因，我更看重孩子的可塑性，期待的是她有很多的可能性，她可以去试很多自己喜欢做的事情。初中阶段，当孩子成了学习的主人的时候，很多事情必然水到渠成。

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