国际化学校的数学学习有何不同

　　首先祝大家新年快乐，祝愿大家新的一年都心想事成。

　　这期话题我聚焦到国际化学校的数学学习上，希望对目前在国际化学校或者即将上国际化学校的学生和价值有帮助。

　　个人认为，国际化学校的数学学习与我们体制内学校的数学学习有相似，也有不同。

　　先说不同。不同之处，主要在于最终的评估方式不同。在体制内学校学习，最终通过高考进入希望去到的大学。而在国际化学校中学习，则是通过参加国际考试(目前比较主流的有Alevel，AP和IB)进入理想中的大学。由于考试方式不一样，所以决定了学习的内容和模式有不同。

　　在这里，我不评价几种课程体系哪个好，大家请记住我几句话。第一，适合的就是最好的。第二，先明确方向，再制定计划。第三，付出与收获成正比。本文中我为什么用Alevel举例子，是因为这几个课程体系中我对Alevel最熟悉，实操过教学和考试，对AP次之，而对IB则只是基本了解。学术是比较严谨的事情，我开这个公众号的主要目的也是希望基于个人真实经验，给大家一些准确的信息。

　　我在跟很多家长沟通中，发现这里面家长普遍有一个误区，就是把课程体系和考试体系混为一谈。现在三大主流课程体系IB,Alevel和AP大家都大致了解，但是，从课程和考试的角度他们之间的关系大家可能不清楚。比如，我们谈到Alevel课程体系，大家就认为和AP和IB完全是两回事，其实并不然。很多参加IBDP考试或者AP考试的学生会发现，有些学校可能也会选择使用IGCSE的课程来打学术基础。

　　相似之处是由于数学学科的本身。尽管最终考试的方式不同，但是数学知识是相同的，无论哪个课程体系，1+1都是等于2，勾股定理能判定平面直角三角形。在我们所有学习的考试科目中，我认为数学学科可能是唯一一科你几乎所有的答题都是用数字符号来完成的，有可能在解题过程中都不适用英文(但是读懂题目还是需要英文基础)。我一直有一个观点，就是数学本身就是一门语言，在全世界范围内，我们不需要掌握对方的语言，但是我们可以用数学语言来交流数学问题。这也是我认为的数学的整体美感之一。

　　回到数学学习，小学阶段我建议使用新加坡数学打下孩子英文数学的底子(这个我在小学篇讲过，感兴趣大家可以会去翻)，初中阶段，我认为最好的模式，就是融合。我工作的学校中，我会更偏向于在六年级至八年级，用这三年时间，以国家数学教材为基础，以IGCSE的教材为补充，在学术上给孩子搭桥，让孩子们能够比较轻松的过渡到高中的数学学习中。

　　个人认为，我们国内的中学数学教育，无论是从知识广度还是难度，在世界范围内都是比较高的。大家如果感兴趣，可以看一下OECD每三年组织一次的PISA测试，这项测试面向全球15岁儿童进行数学、阅读和科学的评估。在最近的2022年数据中，东亚依然在测试中占有压倒性优势，如下图。

　　大家可能说为什么没有看到中国大陆，是因为2022年正值疫情期间，我们没有参与PISA测试。但是，在2018年的数据中，我们国家的综合能力是这样的。从北京上海江苏浙江抽样的学生中，我们在数学、阅读和科学的评估中是领先的。我在和外国朋友讨论的时候，也会开玩笑说，就在我们国内教育工作者担心孩子创新力不足的时候，美国的教育工作者正在担心孩子的理科基础不扎实。其实，换一个角度来说，如果你在中国经济发达省份读书，尤其在比较好的国际化学校中(当然这个行业中学校品质良莠不齐)，孩子接受的数学教育至少是不落后于任何国家的。对于这方面，我们大家要有信心。

　　言归正传，对于如何学习，可能涉及到一些考试序号，我尽量用简单的属于把问题讲清楚，不影响大家阅读。

　　我跟大家再介绍一下Alevel的数学考试模式，这也与孩子后期数学学习有关系。比如，无论在IG阶段还是Alevel阶段，考试是给予学生们一定的选择性，这对比我们国内的高考来说要友好一些。国内高考，对于不同学术程度和专业选择的学生来说，就是一张统一的试卷，这就是感觉“一把尺子量所有人”，而在一些国际考试，是给予学生一定的选择性。学生如果将来希望大学选择的专业对数学要求没那么高，他可以选择较低难度的试卷，甚至不考数学(比如某些艺术专业);所以说，在中学阶段，与其说拼的是成绩，不如说更多拼的是规划。比如，IG阶段，我们国内考生一般选择的两张试卷0580(普数)和0606(附加数学)，Alevel阶段一般会选择9707(数学)和9231(进阶数学)，这里面就给了学生们一些选择性。如果你将来想选择理工类、经济金融类等，进阶数学是你要拿下的考试;比如将来仅仅是从事不需要太多数学的专业，可能仅仅拿下低难度的考试就ok。同时，在试卷内部，也分为不同的paper，你就可以根据自己的优势，选择不同的paper来考。综合起来看，这种设计比较友好。但是，这也是考验你的提前规划，以及学校升学指导能够给予你的帮助。介绍完Alevel,其实，另两个课程体系也有相似的设计。比如IB课程体系六大课程组中，数学模块也分为SL(标准难度)和HL(高难度);AP课程体系本身就是美国的大学先修课，AP的数学和计算机模块中，也有AP微积分AB和AP微积分BC的区分，也是作为将来选择专业对数学能力要求的区分。你要相信，我们中国人对于数学的学习是有优势的，如果在优势学科上拿不到足够的分数，申请是比较困难的。

　　我认为，只要最终的评估形式是考试，都有模式可寻。目前有一种说法，就是孩子学习成绩不太行，或者很严重的偏科，那就送到国际学校去。诚然，如刚刚介绍，国际学校中课程体系的设计能够对偏科的学生比较友好，但是，作为中国学生去国外读书，更多的专业选择可能仍旧是选择理工科，所以要在高难度的考试中取得好的成绩仍不是一件容易的事。还有一种说法，就是说国际考试的难度比高考容易，这里面也有误区。我承认，在国内高考的压力很多，这与我们国家的国情是密切相关的，尽管我们国家高考也在做变革，但是一下子走到像国际考试这样人性化难度很大，同时，国家还要从兼顾公平的角度出发，因此国内的竞争会更加激烈，毕竟千军万马过独木桥。

　　国际升学尽管没有这么卷，从我刚刚的介绍大家可见，你也会发现，当你在三大课程体系中任何一种选择高难度数学时，想拿到高分也不容易。比如，我上篇高中篇讲到，如果可能学生们要超前自学微积分的知识，在国际课程中，微积分已经被下放到了高中的数学中。此外，以Alevel为例，它所谓的数学课中，有很多物理学的知识，比如9707这个试卷中，三个模块7个单元中，有2个单元就是力学。因此，考试方式的不同，也决定了学习难度的差异，再加上你还需要能够使用英文来读题和答题，难度可以想象。

　　再说一下竞赛，对于国际生来说，我一直会鼓励孩子们在学有余力的基础上进行竞赛。在小学阶段，就可以带着孩子打一些竞赛，目前一些竞赛对中国孩子也比较友好，低龄段设置了双语的题目选项，这就帮助孩子在即使英文没那么好的基础上仍然可以提前感受国际竞赛的氛围。当然，从小学高年龄段，我建议如果将来希望走理工科路线，比较经典的数学比赛还是要多参加，如果能取得很好的名次，会对升学有直接帮助。哪怕并没有在竞赛中发挥优异，竞赛学习中对你数学思维的提升仍然有帮助，这在之前的文章中探讨过。

　　整体的数学学习模块，洋洋洒洒写了六篇，希望对大家有所帮助。下一个坑是什么，我这两天思考一下，大家也可以留言告诉我，我构思一下。

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