2022年海淀高三期末数学试卷讲评

　　2022年海淀区的期末考试，相比于2021年，试卷整体难度有所降低，整套试卷没有偏难怪题。从题型设置、难度设置和能力要求三个方面来看，都更加贴近2021年北京的高考数学试卷，当然，整体难度上并没有高考难。

　　1选择题部分

　　在题型设置上，海淀期末和21年高考，都重点考察基本的数学概念和数学运算能力，其中集合的运算、复数的运算、充要条件的概念、三角函数的运算、圆锥曲线的几何性质、圆的方程是两者共同的命题部分;

　　在难度设置上，二者都是在前9道题上正常难度，以容易题目居多，同时，二者最后的第10题都比较有难度;

　　在能力要求上，二者都重点强调数学的基本运算能力。此外，还有空间直观能力的要求，比如二者在选择题的空间几何体体积计算上，海淀的期末题要求能看出，A、B两个杯子的底面半径和高之比都是3比4，而21年高考题，也要求能看出，阴影部分圆锥和大圆锥的底面半径和高之比都是1比2，两个题目竟如此相似!

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　再比如，对圆的方程的考察上，二者都强调数形结合法的使用，海淀的期末题，建立坐标系，再联想到圆心C的轨迹，一定是AB的中垂线，很快能知道圆心C到远点最小的距离，同样的，21年高考题，建立坐标系，过一个定点(0，m)，截得圆C上的弦长最小是2，很自然就能在图上画出直线l的斜率肯定是0，然后解出m的值。如果这两个问题，不用数形结合的方法，而利用点到直线距离去计算，计算量会非常大，浪费时间不说，也很容易出错。

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　2填空题部分

　　在题型设置上，海淀期末和21年高考，也仍然着重考察基本的数学概念和数学运算能力，其中圆锥曲线的几何性质、向量的运算、三角函数的概念，又都是共同考察的部分;

　　在难度设置上，二者也都以容易题目居多，不过可以明显看出，海淀期末试卷在填空题的难度上不及21年高考试卷。

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　3选择填空的总结

　　历来的数学考试，选择题和填空题，都是“兵家必争之地”!

　　一方面，选择填空合起来一共是65分，选择题每题4分，填空题每题5分，错题一旦超过2道，总分135分以上，基本上是一个概率为0的事件(最后的压轴题，很少情况下能拿满分)。所以，选择填空题的超高正确率(错题≤1)，是数学考试拿高分的一个必要条件!

　　另一方面，选择填空合起来一共是15道题，题量非常大，但考察的知识点难度不是很高，如果基本知识和基础题型掌握得非常熟练，30分钟以内做完选择填空，是绝对必要的!这样才能为后面的6道大题留下足够多(90分钟)的思考时间。

　　再一方面，双减之下，重基础、重课内是大势所趋，选择填空题的命题方向会越来越平稳化，偏难怪题会越来越少，所以，只要平时选择填空刷得足够熟练，高考试卷上的选择填空题，一定会有种一见如故的感觉!

　　总之，一句话，选择填空，既要正确率(错题≤1)，又要速度(完成时间≤30分钟)，这两个指标是考高分的必备条件!

　　那么，如何做到呢?其实方法也简单，每天30分钟的小题计时练习，训练小题的正确率和速度。假如用高考的标准，去面对每天的练习，那么，高考自然也就成了日常的一次小练习!

　　4解答题

　　数学考试的6道大题，除最后1题外，考察的知识点、题型和难度，相对来说比较固定。

　　比如第16题，一定是结构破缺型的三角函数题，考察的能力，一是正余弦定理、三角恒等变换等运算能力，二是第2小问选条件时的逻辑推理能力;再比如17题，一定是立体几何问题中空间向量的应用，考察的能力是在空间坐标系中各种向量的数量积运算;再比如第18题，一定是概率题，考察对各种概型、分布列、数学期望等基本概念的应用。

　　以上是前3道解答题，题型单一，考察难度也不高，建议大家在平时训练时，就冲着3道大题都拿满分的目标去练习。

　　最后说说后3道解答题，19、20题是圆锥曲线和导数轮流坐庄，圆锥曲线题的难点是超级复杂的计算，导数题的难点是参数的讨论，这两个都属于避无可避的基本能力，唯有专门的练习才能解决。最后的21题，近年来一直考数列中的新定义问题，21年高考题是比海淀期末要难不少的，但个人认为，海淀期末题很有意思，考察的是n×n的数表，这东西本质上是大学里高等数学中的矩阵，还有求和符号∑，并且，这道题猜起来答案都很简单，但证明过程却需要非常严谨细腻的书写，颇有种大学高数考试的风格!

　　另外，查了一下20年海淀期末最后一题，也是一个数表，看来海淀的数列压轴题，比较偏爱数表呀!

　　(22年海淀期末)

　　(21年海淀期末)

　　5写在最后

　　工欲善其事，必先利其器!不同的问题，需要不同的解决方法。

　　数学考试，本质上考察的是，应对问题、解决问题的能力，所以，我们一定要分门别类、各个击破。对于选择填空，功夫在平时，每次的作业、每次的周练月考，都得向着正确率和速度“双高”的标准去;而对于解答题，一定要分类练习和整理，一个山头一个山头地攻下去，周末、寒暑假正是突破的好时机。

　　以上，一些粗浅的认识，仅供参考。

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　　作者： 罗俊峰老师

　　来源：高端教师联盟

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