南充高中2014年自主招生考试数学试题

南充高中2014年面向省内外自主招生考试

数学试题

（时间：120分钟满分150分）

一、选择题（每小题4分，共40分。每小题中的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项填在答题卡对应题中）

1．已知关于x的分式方程x?kk??1的解为负数，则k的取值范围是【】x?1x?1

1111A.K＞或K≠1B．K＞且K≠1C．K＜且K≠1D．K＜或K≠12222

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，

在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度

匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地

的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/

分的速度匀速向这个空桶注水，注5分钟后停

止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空

桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y

升；

③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP2．如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：；当点P与点A重合时，y＝0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【】

（A）0（B）1（C）2（D）3

3．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，

GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落

在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为【】

1171719A．B．C．D．2363236

4．某中学对2011年、2012年、2013年该校住校人数统计时

发现，2012年比2011年增加20%，2013年比2012年减少20%，那么2013年比2011年【】

A.不增不减B.减少4％C.增加4％D.减少2％

5．在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是【】2

A、(－2,1)B、(－8,4)

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第1页共6页

C、(－8,4)或(8,－4)D、(－2,1)或(2,－1)

6．若实数x、y、z满足(x?z)2?4(x?y)(y?z)?0．则下列式子一定成立的是【】(A)x?y?z?0(B)x?y?2z?0(C)y?z?2x?0(D)z?x?2y?07．第六次全国人口普查资料显示，2010年某市总人口为786.5万，下图中表示某市2010年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2010年某市接受初中教育的人数为【】

A．24.94万B．255.69万C．270.64万D．137.21万

2000年某市受教育人口统计图2010年某市受教育人口统计图?

3.17%

8．一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数

y?

k

(k?0)在同一直角坐标系中的图像如图所示，A点的坐x

A．b=2a+kB．a=b+kC．a>b>0D．a>k>0

标为（-2，0），则下列结论中，正确的是【】

9、如图，李明同学把一个直角边长分别为6cm,8cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于?BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为

【】

A.

10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是【】A．

?

C.

B.16?cm

D.8?cm

11．使函数y?x?2?

1

有意义的自变量x的取值范围是(x?1)(x?2)

12、对正实数a,b

作定义a?b?a?b若4?x?44，则x?13．如下左图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点A、B为圆心，2为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点F，则EF的长为；

14．如上右图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是15.规定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，

sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).

16+2①cos(–60°)=–；②sin75°=24

③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，

xyyz4zx4

16.已知三个数x,y,z,满足??2,?,??,

x?yy?z3z?x3则

xyz

?

xy?xz?yz

17．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有个．

18.已知ai?0（i=1,2,,2012)满足

a1aaaa

?2?3???2011?2012?1968，使直线y?aix?i（i=1,2,a1a2a3a2011a2012

像经过一、二、四象限的ai概率是

,2012)的图

三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答题或证明题要写出推演步骤）19（6分）、先化简，再求值：

3x2?4x?4

(x?1?)?

x?1x?1

，其

中

x??2?

2

1?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意

识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少

元？父母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关

系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

21．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：

．

5151

x

?的距离d时，先将y?x?化为5x－12y126

21

．－2=0，再由上述距离公式求得d=

13例：求点P（1，2）到直线y?

解答下列问题：

如图2，已知直线y??x?4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

43

y?x2?4x?5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

ab

?的值；ba

（3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16,求正数c的最小值。

（2）已知a、b满足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如图，已知A、B是线段MN上的

两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？24．（12分）

如图，梯

形中

，

，

，

,，，点为线段上一动点（不

与点重合），关于的轴对称图形为，

连接面积为（1）当点

，设．落在梯形

的中位线上时，求的值；

，

的面积为

，

的

（2）试用表示（3）当

，并写出的取值范围；

相切时，求

的值．

的外接圆与

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

2

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

11．使函数y?x?2?1有意义的自变量x的取值范围是(x?1)(x?2)

12、对正实数a,b

作定义a?b?a?b若4?x?44，则x?

13．如下左图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点A、B为圆心，2为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点F，则EF的长为；

14．如上右图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是

15.规定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，

sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).

16+2①cos(–60°)=–；②sin75°=24

③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，

xyyz4zx416.已知三个数x,y,z,满足??2,?,??,x?yy?z3z?x3

则xyz?xy?xz?yz

17．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，

若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有个．

18.已知ai?0（i=1,2,,2012)满足

a1aaaa?2?3???2011?2012?1968，使直线y?aix?i（i=1,2,a1a2a3a2011a2012

像经过一、二、四象限的ai概率是

,2012)的图

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第3页共6页

三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答题或证明题要写出推演步骤）

19（6分）、先化简，再求值：3x2?4x?4(x?1?)?x?1x?1，其

中x??2?21

?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意

识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动

时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若

设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即

下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）

之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少

元？父母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关

系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

21．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：

．

5151x

?的距离d时，先将y?x?化为5x－12y126

21．－2=0，再由上述距离公式求得d=13例：求点P（1，2）到直线y?

解答下列问题：

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第4页共6页

如图2，已知直线y??x?4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线4

3

y?x2?4x?5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16,求正数c的最小值。（2）已知a、b满足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如图，已知A、B是线段MN上的

两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺

时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、

N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

24．（12分）

如图，梯

形中

，

，

，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接面积为

（1）当点，设．落在梯形的中位线上时，求的值；，的面积为，的（2）试用表示（3）当，并写出的取值范围；相切时，求的值．的外接圆与25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

2

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第5页共6页

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页

三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答题或证明题要写出推演步骤）

19（6分）、先化简，再求值：3x2?4x?4(x?1?)?x?1x?1，其

中x??2?21

?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意

识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动

时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若

设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即

下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）

之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少

元？父母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关

系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

21．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：

．

5151x

?的距离d时，先将y?x?化为5x－12y126

21．－2=0，再由上述距离公式求得d=13例：求点P（1，2）到直线y?

解答下列问题：

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第4页共6页

如图2，已知直线y??x?4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线4

3

y?x2?4x?5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16,求正数c的最小值。（2）已知a、b满足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如图，已知A、B是线段MN上的

两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺

时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、

N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

24．（12分）

如图，梯

形中

，

，

，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接面积为

（1）当点，设．落在梯形的中位线上时，求的值；，的面积为，的（2）试用表示（3）当，并写出的取值范围；相切时，求的值．的外接圆与25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

2

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第5页共6页

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页

如图2，已知直线y??x?4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线4

3

y?x2?4x?5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16,求正数c的最小值。（2）已知a、b满足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如图，已知A、B是线段MN上的

两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺

时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、

N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

24．（12分）

如图，梯

形中

，

，

，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接面积为

（1）当点，设．落在梯形的中位线上时，求的值；，的面积为，的（2）试用表示（3）当，并写出的取值范围；相切时，求的值．的外接圆与25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

2

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第5页共6页

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页

本站(www.100xue.net)部分图文转自网络,刊登本文仅为传播信息之用，绝不代表赞同其观点或担保其真实性。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系(底部邮箱)，我们将及时更正、删除，谢谢