2014年“华约”自主招生笔试数学真题与解析

　　 3月1日，“华约”自主招生联盟2014年AAA测试举行。据悉，“华约”2014年自主招生数学试题结构和2013年基本没有区别，均为7道解答题。考题难度对比高考考纲可分为3道中高等难度题目+2道考纲边缘题+2道超纲题目。预计平时学习较好的考生能够自行解决其中的4-5个问题，试卷区分度很好，考察的知识点与往届相比没有明显的区别，整份试卷有一定的计算量。

　　 试卷结构和难度

　　 题1、考察基本的数的运算，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中等难度题;

　　 题2、考察分类讨论和概率的运算，可利用函数或者不等式求最值的手段进行解决，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中高等难度题;

　　 题3、考察三角函数的化简和性质，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中等难度题;

　　 题4、考察反函数的定义和处理，属于自主招生中档题，在高考中属于考纲内的边缘题;

　　 题5、考察解析几何，属于自主招生中档题，在高考中属于考纲内的边缘题;

　　 试题评析：如果用高考内的知识来解决，在解决直线PQ的问题上会遇到一定的难度，类似的问题在山东省某年高考压轴题中曾经出现过，如果在解析几何知识版块有过一定的拓展，知道这一结论：过圆外一点作圆的切线，切点所在直线方程为，这道题目就迎刃而解。这个题目化繁为简的关键就在于处理了圆的极线方程，这是从二次曲线的切线方程知识中拓展出来的。

　　 题6、考察数列的通项和有界性，属于自主招生难题，在高考中属于超纲题;

　　 题7、考察函数和不等式的处理，属于自主招生难题，在高考中属于超纲题。

　　 试题评析：这个题目如果没有经过自主招生的系统训练，是很难做出来的。这道题目的关键步骤就是左边处理，剩下的部分就可迎刃而解。

　　 从华约自主招生联盟整体的命题而言，难度和风格近几年趋于稳定，考察的核心知识点也没有太大的变动，2015年参加自主招生考试的考生要给予相当的重视。

　　 备考建议

　　 一轮复习基础知识要扎实，在适当的地方多一些知识性的拓展。

　　 对历年华约的自招真题要熟练，常用方法和技巧要能总结出来。

　　 复习备考的节奏要逐步加强，尽量不要等到考前再强化做准备。

　　 使用辅导用书要有选择，从华约常见知识点中选取章节来学习。

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