芜湖一中2014年高一自主招生考试数学试卷

芜湖一中2014年高一自主招生考试

数学试卷

的选项序号填在答题栏中）

20

1．若a是实数，化简4?23?|3?2|?(a?1)的结果为

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的中位数和平均值分别为

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币，至少连续两次正面向上的概率为．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且当k≥2时，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符号?a?表示不超过实数a的最大整数，例如?2.6??2，，则x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如图，抛物线y＝

ax2＋bx＋c与x轴交于点A(-1,0)

，顶点坐标为C(1,k)，与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如图，四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为

A．

B．4C．1

D．

如图，在直角平面坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，AO?3，AB?AC，cos?ABC?4，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S?COE?S?ADE.求以点C5

为顶点，经过点E的抛物线的解析式.

E

17．（本小题13分）

矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口.现拟建一个收费站P，在铁路线BC段建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP及PH之长度和为l.

(Ⅰ)求出l的最小值；

(Ⅱ)请指出当l取最小值时，收费站P和发货站H的几何位置.

设正整数m,n,p,q满足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求满足条件的所有q值.

19．（本小题13分）

如图，M是以AB为直径的圆O内一点，AM、BM的延长线分别与圆O交于C、D两点，过点M作MN?AB于点N，过点C作圆O的切线，交MN于E点，联结DE，求证：DE是圆O的切线.

证明：

如图，在直角平面坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，AO?3，AB?AC，cos?ABC?4，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S?COE?S?ADE.求以点C5

为顶点，经过点E的抛物线的解析式.

E

17．（本小题13分）

矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口.现拟建一个收费站P，在铁路线BC段建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP及PH之长度和为l.

(Ⅰ)求出l的最小值；

(Ⅱ)请指出当l取最小值时，收费站P和发货站H的几何位置.

设正整数m,n,p,q满足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求满足条件的所有q值.

19．（本小题13分）

如图，M是以AB为直径的圆O内一点，AM、BM的延长线分别与圆O交于C、D两点，过点M作MN?AB于点N，过点C作圆O的切线，交MN于E点，联结DE，求证：DE是圆O的切线.

证明：

18．（本小题13分）

设正整数m,n,p,q满足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求满足条件的所有q值.

19．（本小题13分）

如图，M是以AB为直径的圆O内一点，AM、BM的延长线分别与圆O交于C、D两点，过点M作MN?AB于点N，过点C作圆O的切线，交MN于E点，联结DE，求证：DE是圆O的切线.

证明：

4

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数学试卷

的选项序号填在答题栏中）

20

1．若a是实数，化简4?23?|3?2|?(a?1)的结果为

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的中位数和平均值分别为

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币，至少连续两次正面向上的概率为．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且当k≥2时，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符号?a?表示不超过实数a的最大整数，例如?2.6??2，，则x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如图，抛物线y＝

ax2＋bx＋c与x轴交于点A(-1,0)

，顶点坐标为C(1,k)，与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如图，四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为

A．B．4C．D．

如图，在直角平面坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，AO?3，AB?AC，

cos?ABC?

4

，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S?COE?S?ADE.求以点C5

为顶点，经过点E的抛物线的解析式.

E

17．（本小题13分）

矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口.现拟建一个收费站P，在铁路线BC段建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP及PH之长度和为l.(Ⅰ)求出l的最小值；(Ⅱ)请指出当l取最小值时，收费站P和发货站H的几何位置.

设正整数m,n,p,q满足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求满足条件的所有q值.19．（本小题13分）

如图，M是以AB为直径的圆O内一点，AM、BM的延长线分别与圆O交于C、D两点，过点M作MN?AB于点N，过点C作圆O的切线，交MN于E点，联结DE，求证：DE是圆O的切线.证明：

芜湖一中2014年高一自主招生考试

数学试卷

的选项序号填在答题栏中）

20

1．若a是实数，化简4?23?|3?2|?(a?1)的结果为

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的中位数和平均值分别为

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币，至少连续两次正面向上的概率为．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且当k≥2时，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符号?a?表示不超过实数a的最大整数，例如?2.6??2，，则x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如图，抛物线y＝

ax2＋bx＋c与x轴交于点A(-1,0)

，顶点坐标为C(1,k)，与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如图，四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为

A．B．4C．D．

如图，在直角平面坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，AO?3，AB?AC，

cos?ABC?

4

，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S?COE?S?ADE.求以点C5

为顶点，经过点E的抛物线的解析式.

E

17．（本小题13分）

矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口.现拟建一个收费站P，在铁路线BC段建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP及PH之长度和为l.(Ⅰ)求出l的最小值；(Ⅱ)请指出当l取最小值时，收费站P和发货站H的几何位置.

设正整数m,n,p,q满足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求满足条件的所有q值.19．（本小题13分）

如图，M是以AB为直径的圆O内一点，AM、BM的延长线分别与圆O交于C、D两点，过点M作MN?AB于点N，过点C作圆O的切线，交MN于E点，联结DE，求证：DE是圆O的切线.证明：

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