2004-2013北大清华等自主招生考试数学试题汇编(word)(无答案)
(无答案))
王老师精品讲义
2004年名牌大学自主招生考试试题(l)
适用高校：复旦大学
一、填空题(每题8分，共80分)
1
．设x8?1?(x42?1)(x4?ax2?1)，则.
2．已知|5x+3|+|5x?4|=7，则x的取值范围是.
x2y2
3.椭圆??1内接矩形的周长最大值是.169
4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出6只正好能形成2双,有种取法．
5．已知等比数列?an?中a1=3,，且第l项至第8项的几何平均数为9，则第3项为
6．若x2?(a?1)x?a?0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是(x?4)2y2x2y2
??1,则?的最大值为.7．己知4949
28．设x1、x2是方程x?xsin?＋cos?=0的两个实数解，那么arctanx1+arctanx23
535
9.方程z?z的非零解是.
10．方程y?21?x
1?x3的值域是.
二、解答题(每题15分,共120分)
1.解方程
:log5(x?1.
2.已知sin(???)?
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3．已知过两抛物线C1：x＋1=(y?1)2，及C2：(y?1)2＝?4x?a+11的一个交点的两条切线互相垂直，求a的值．
4．若存在M,使任意x∈D(D为函数f(x)的定义域)，都有|f(x)|≤M．则称函数f(x)有界,函数f(x)=在x??0,?上是否有界？
5.求证
:1
6.已知E是棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1的棱AB的中点,求点B到平面A1EC的距离.
7.比较log2425与log2526的大小,并说明理由.
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8.已知数列?an?,?bn?满足an?1??an?2bn,且bn?1?6an?6bn,又a1?2,b1?4,
求:(1)an,bn,;(2)1imlim
2004年名牌大学自主招生考试试题(2)
适用高校：上海交通大学
一、填空题(每题4分,共40分)
1．已知x、y、z是作负整数,且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的取值范围是
2．长为1的钢丝折成三段与另一墙面围成封闭矩形，则矩形面积的最大值是.
3
．函数y?0?x?an.n??bn???的值域是.2?
4．已知三角形又边的长a、b、c均为正整数，且a≤b≤c，b=n，则满足条件的三角形r的个数为5．设x2+ax+b和x2+bx+c的最大公因式为x+1，最小公倍式为x3+(c?1)x2+(b+3)x+d，则(a,b.c,d)=
6．已知
1?a?
7．整数7?|x|的相异实根的个数是.818?2004?36?的个位数是8．已知数列{an}满足a1=l,a2=2,且an?2?3an?1?2an,则a2004.
9．在n×n的正方格中,任意取得的长方形(长方形的边与正方格的边平行或重合)是正方形的概率是.
10．已知6xyzabc?7abcxyz，则xyzabc?.
二、解答题(本大题共60分)
1.已知矩形的长、宽分别为a、b,现在把矩形翻折,使矩形的对顶点重合,求所得折痕的长.
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2.某二项式展开式中,相邻a(a≥3,a∈N+)项的二项式系数之比为1:2:3:?:a,求二项式的次数与a的值,以及各项的二项式系数.
3.已知f(x)=ax4?x3?(5?8a)x2?6x?9a,证明:
(1)恒有实数x,使f(x)=0,
(2)存在实数x，使f(x)的值恒不为0.
4.已知f1(x)=
5.对于两条垂直直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨迹.
6．已知｛an｝是公差为6的等差数列，bn?1?an?1?an(n∈N+).
(l)用a1、b1、n表示数｛an｝的通项公式；
(2)若a1＝b1=a，a∈[27,33]，求an的最小值及取最小值时n的值．
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2005年名牌大学自主招生考试试题(l)
适用高校：复旦大学
一、填空题(每题5分,共50分)
1．已知集合A={x|log2(x2?x?1)?0,x?R},B={x|2x?21?x?1,x?R},则A?eR.
2.设数x满足x＋11300=?1,则x?300.xx
3．圆?
＝??5cos?的圆心的极坐标为,其中??[0,2?).
4．设抛物线y=2x2+2ax+a2与直线y=x+1交于A，B两点,当|AB|最大时,a＝.
5
．计算：.n??6．化简：l+3+6＋…＋n(n?1).2
7．一个班有20个学生，其中有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到l个女生的概率为.
8．写出31000在十进制中的最后4位.
9．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f?
10.函数y＝?x?2002??=4015?x(x≠1),则.x?1??1?sinx的最大值是.2?cosx
二、解答(本大题共70分)
x2y2
1.在四分之一个椭圆2?2?1(x?0,y?0,a,b?0)上取一点P,使过点P椭圆的切线与坐标轴所成ab
的三角形的面积最小.
2.在?ABC中,已知tanA:tanB:tanC?1:2:3,求
AC.AB
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3．在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分别是AD、AA1、A1B1的中点,求：
(l)点B到面EFG的距离；(2)二而角G?EF?D1的平面角?.
4
=3的实数根．
5.
已知sin??cos??a(0?a?,求sin??cos?关于a的表达式.
6．设直线l与双曲线xy=l交于P、Q两点，直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,求证：|AP|=|BQ|.
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