南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中2015年面向省内外自主招生考试
数学试题
（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
A.176B.376C.576D.776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为
A.4B.6
C.
D.二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设?,?是方程x2?9x?1?0的两根，则(?2?2015??1)(?2?2015??1)的值为
13、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
14、已知在?ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则?ABC的周长的最小值为
15、已知x2?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
16.某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名”；B说：“E第四名，D第五名”；C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”；E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、（1）（本小题5
分）解方程3x2?15x??2
xy?a18、（本小题12分）已知抛物线y?x2与动（2）（本小题5分）当a?0时化简直线y?(2t?1)x?c有公共点
(x1,y1),(x2,y2)，且x12?x22?t2?2t?3
（1）求实数t的取值范围
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值
19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配
k(k?3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球
拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1元，现两家超市正在促销，A超市所有商
品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑
购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
（2）当k?12时，请设计最省钱的购买方案
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题2/4
20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
图1图2
,
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO?x,AE?y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)，
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点
A的坐标；
(2)
设直线BC
交y轴于点E，连接AE、AC，求证：
腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题3/4抛物线上是否2△AEC是等
存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题4/4请说明理由．
20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
图1图2
,
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO?x,AE?y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)，
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点
A的坐标；
(2)
设直线BC
交y轴于点E，连接AE、AC，求证：
腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题3/4抛物线上是否2△AEC是等
存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题4/4请说明理由．
存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题4/4请说明理由．
南充高中2015年面向省内外自主招生考试
数学试题
（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
A.176B.376C.576D.776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为
A.4B.6
C.
D.二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设?,?是方程x2?9x?1?0的两根，则(?2?2015??1)(?2?2015??1)的值为
13、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
14、已知在?ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则?ABC的周长的最小值为
15、已知x2?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
16.某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名”；B说：“E第四名，D第五名”；C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”；E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、（1）（本小题5
分）解方程3x2?15x??2
xy?a18、（本小题12分）已知抛物线y?x2与动（2）（本小题5分）当a?0时化简直线y?(2t?1)x?c有公共点
(x1,y1),(x2,y2)，且x12?x22?t2?2t?3
（1）求实数t的取值范围
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值
19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配
k(k?3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球
拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1元，现两家超市正在促销，A超市所有商
品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑
购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
（2）当k?12时，请设计最省钱的购买方案
20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
图1图2
,
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO?x,AE?y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)，
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点
A的坐标；
(2)
设直线
BC
交y轴于点E，连接AE、AC，求证：
腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在
抛物线上是否2△AEC是等
存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
南充高中2015年面向省内外自主招生考试
数学试题
（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
A.176B.376C.576D.776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为
A.4B.6
C.
D.二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设?,?是方程x2?9x?1?0的两根，则(?2?2015??1)(?2?2015??1)的值为
13、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
14、已知在?ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则?ABC的周长的最小值为
15、已知x2?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
16.某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名”；B说：“E第四名，D第五名”；C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”；E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、（1）（本小题5
分）解方程3x2?15x??2
xy?a18、（本小题12分）已知抛物线y?x2与动（2）（本小题5分）当a?0时化简直线y?(2t?1)x?c有公共点
(x1,y1),(x2,y2)，且x12?x22?t2?2t?3
（1）求实数t的取值范围
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值
19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配
k(k?3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球
拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1元，现两家超市正在促销，A超市所有商
品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑
购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
（2）当k?12时，请设计最省钱的购买方案
20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
图1图2
,
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO?x,AE?y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)，
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点
A的坐标；
(2)
设直线
BC
交y轴于点E，连接AE、AC，求证：
腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在
抛物线上是否2△AEC是等
存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
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