2012年起历年绵阳南山中学自主招生试题(含详解)
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保密★启用前
绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔;
4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.
70
62
60
男生人数
50
40
30
20
10女生人数442612一般19%满意28%非常满意
非常满意满意一般
表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则y关于t的函数图象是()
y
E
4321
y
4321
1
2
3
A
y
4321
y
4321
1
2
3
B
DC第11题图
o
t
o
123
t
o
t
o
123
A.B.
C.
D.
12.如右图:过△ABC的顶点A作对边BC上的中线AE与高AD,E为BC中点,D为垂足.规定mA?
DE
,特别地,当D与E重合时,规定mA?0.对mB、mC作BE
1;2
B
类似的规定.给出下列结论:
①若∠C=90?,∠A=30?,则mA?1,mC?②若mA?1,则△ABC为直角三角形;
ED
17.如上图:在锐角△ABC中,AB
=∠BAC=45?,∠BAC的平分线与
BC交于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,则MB+MN的最小值等于
____________.
18.如右图,⊙A的半径为r,⊙O的半径为4r,⊙A从图中所示位置出发沿
⊙O的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________.
三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤)
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
(1)计算
2cos30??|1?(??3.14)0??1;
x2?2x2x?1?(x?1?),
其中x?1.(2)先化简,再求值:2x?1x?1
20.(本小题满分12分)小王从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(Ⅰ)小王从B地返回A地用了多少小时？
(Ⅱ)求小王出发6小时后距A地多远？(Ⅲ)在A、B之间有一C地,小王两次经过C地的时间差为2小时20分,求A、C两地相距多远？
)
21.(本小题满分12分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
设集团调配给甲连锁店xy(元).
(Ⅰ)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(Ⅱ)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？
22.(本小题满分12分)如图,反比例函数y?k(x>0,且k为正常数)的图象经过四边形x
OABC的顶点A、C,
∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得△AB1
C,B1点落在OA上.
(Ⅰ)求四边形OABC的面积;
(Ⅱ)若以OA为直径的圆经过点C,且四边形OABC
的面积为求直线OB的解析式.
23.(本小题满分12分)如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB＝CE.
(Ⅰ)求证:CD为⊙O的切线;AAH(Ⅱ)连结AC与BE交于点H,若tan∠BAC
＝,的值.CH2
MEONB第23题图C
24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),点B(0,
点C在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为x=1,点P是在直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.
(Ⅰ)求该二次函数的解析式;y1(Ⅱ)在对称轴上求一点M,使得MA+MB取到最小值;
(Ⅲ)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF
的长并求△PBC面积的最大值,及此时点P的坐标.ACxBP
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绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试
英语试卷
本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共8页，答题卷共1页。满分150分，考试时间100分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷和
机读卡上，并认真核对。
2.1-45题使用2B铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上，46-50题及非选择题用0.5毫
米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的对应位置。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将试题卷，答题卷和机读卡一并交回。
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