湖北省华师一附中2016年自主招生考试数学模拟试卷2(含详细答案)

湖北省华师一附中2016年自主招生考试数学模拟试卷2

2016.2

（本卷满分：150分考试时间：90分钟）

一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）

1.若两个整数x、y满足方程(2x+9y)2006+(4x-y)2006=7777777，①就称数组(x,y)为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············()

A．0B．1C．2D．3

2.已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB?4，则以AB为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························()

A．4?B．8?C．2??4D．6??4

1??3.若x∈R，则?x3?1?4?展开式中常数项为······················()x??

A．-1259B．-1260C．-1511D．-1512

4.已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上，记ΔPQR，

SΔABC的面积分别为SΔPQR，SΔABC，则?PQR的最小值为··············()S?ABC

1111A．B．C．D．34525.若过点P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································()

261961636A．B．C．D．175535

二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）

6.已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有

其中k是实数，则k的最大值为?a2?b2??x2?y2?+8bx+8ay-k2+k+28≥0，7.一次考试共有m道试题，n个学生参加，其中m，n?2为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为p1?p2???pn，则p1?pn的最大可能值为．[用含m，n的代数式表示]

8.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．

?1515??是正整数．则这样的有序数对(a,b)?9.设a、b是正整数，且满足2??ab???

共有对．

10.已知：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一个排列p，q，r，s，使得方程(x2?px?q)(x2?rx?s)?0有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k为．+9

11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC

P是BC延长线上向远离点

C方向运动的一个动点，AP交CD于点E，连结BE并延长交DP于点Q，如果动点P在初始位置时∠QBP=15°，在终止位置时∠QBP=35°，点Q运动时走过的曲线段长度为．

17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七

名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？

18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足

AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．

求证：EF·CD=AC·BD．第19题

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