大专高职自主招生考试数学练习卷答案
2011年普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试
数学试卷及答案
注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
2.本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.
一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个
空格填对得5分，否则一律得零分.
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(CUB)=_____
{3，4}
2
2．若不等式x?ax?0的解集是
?x0?x?1?，则a?__________1__________
55
，则x的值是_______________.132
5?5?,则此扇形的周长为_____?2__________.4.已知扇形的圆心角为150?，面积为126
4
5．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为
F(10,0),两条渐近线的方程为y??x,则该
3
3．已知角?的终边经过点P(?x,?6)，且cos???
x2y2
??1双曲线的标准方程为
3664
6.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.
2
解析：a∶b=C3n∶Cn=3∶1，n=11.
答案：11
?????????
7.若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为________________.120°
cos2?
1
cos??sin?的值为．?2sin(??)4
9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，
8.若
3
10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得
f(0)?f(x)?0的x的取值范围是
二、选择题(本大题共有5题，满分25分)每小题都给出四个选项，其中
且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
11．对于空间三条直线a,b,c，能够确定它们共面的条件是DＡa,b,
c两两平行Ｂa,b,c两两相交
Ｃa,b,c交于同一点Ｄa,b,c中有两条平行且都与第三条相交
ab
12．“2?2”是“log2a?log2b”的
B
A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件
13．若z为复数，下列结论正确的是……………………………………………………C
A．若z1,z2?C且z1?z2?0,
则z1?z2B．z2?z
2
C．若z2是正实数，那么z一定是非零实数D．若z?z?0,则z为纯虚数14.某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是…………………………………………………CA．
1212B．C．D．
3553
（2）?a??也是等比数列；
2
15．?an?是等比数列，下列四个命题（1）an
2n
?也是等比数列；
?1?
（3）??也是等比数列；（4）?lnan?也是等比数列；
?an?
其中真命题的个数有……………………………………………………………………BA．4个B．3个C．2个D．1个
三、解答题（本大题共有5题，满分75分）解答下列各题必须写出必要
的步骤．
16.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6
分.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点
D1
ABC1
E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
（1）异面直线BC1与EF所成角的大小；
A
E
B
C
（2）三棱锥A1?EFC的体积V．
解：（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF//BD，所以?C1BD是异面直线BC1与EF所成的角．--------------4分在△DBC1中，?C1BD=60?．
所以异面直线BC1与EF所成角的大小为60?．----------------8分（2）S?EFC?
17.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
记函数f(x)=2?
313
，V???2?1．---------------14分232
x?3
的定义域为A,不等式(x－a－1)(a－x)>0(a?R)的解集为B.x?1
(1)求A；
(2)若B?A,求实数a的取值范围.解：(1)由题意，2－得
x?3
≥0------2分x?1
x?1
≥0------4分x?1
得x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)------6分(2)由(x－a－1)(a－x)>0,得(x－a－1)(x－a)<0.------8分由a+1>a,得，B=(a,a+1)------10分由题意B?A,得a≥1或a+1≤－1------12分
即a≥1或a≤－2,故当B?A时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[1,+∞)------14分
（只考虑一种扣2分）
18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C
?2csinA，（1）确定角C的大小；（2
）若c?
?ABC的面积为
32
,求a?b值。
解：（1
?2csinA?A?2sinCsinA?sinC?
----------------4分2
?锐角?ABC∴C?
?
3
-----------------------------6分
（2
）S?
11?absinC??absin?ab?6-----------------------------8分
2223
c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?2abcos
?
3
?a2?b2?ab-----------12分
?7?(a?b)2?3ab?(a?b)2?18∴a?b?5------------------------------15分
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?
1
?a2n，求数列{bn}的前n项和Tn；
n(n?1)Tn?
1
n?1的值.
（3）求
lim
n??
a2n
?a1?a2?a3?7，?
解：（1）由已知得?(a?3)?(a?4)解得a2?2．……………2分
13
?3a2.??2
设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?，a3?2q．
又S3?7，可知?2?2q?7，
即2q2?5q?2?0，解得q1?2，q2?．……………………4分
2
，?q?2.?a1?1．?q?1
故数列{an}的通项为an?2n?1．……………………6分
(2)?bn?
?a???22n?1,
……………………8分
2n?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23?25???22n?1)
2(1?4n)?(1?)?
2n?1???.
……………………12分
（3）
lim
n??
122n?11
Tn??
??4
lima2n22n?13n??
……………………16分
20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点.
ab到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(1)设椭圆C
上的点(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，
PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN试探究kPM证明你的结论.
?KPN的值是否与点P及直线L有关，并
2解：（1
）由于点?2?1------1分
b
2a=4,------2分
x2y2
?1椭圆C的方程为?
43
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x?1,2y)--------6分
x2y2
?1把K的坐标代入椭圆?
43(2x?1)2(2y)2
??1中得
43
12y2
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)??1----------10分
32
4
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y)----11分
x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1------12分
abab
kPM
y?y0
?
x?x0
KPN
y?y0?-------------------13分x?x0
kPM
2y?y0y?y0y2?y02
b??2?KPN==?2-----------15分
x?x0x?x0x?x02a
故kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
（2）三棱锥A1?EFC的体积V．
解：（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF//BD，所以?C1BD是异面直线BC1与EF所成的角．--------------4分在△DBC1中，?C1BD=60?．
所以异面直线BC1与EF所成角的大小为60?．----------------8分（2）S?EFC?
17.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
记函数f(x)=2?
313
，V???2?1．---------------14分232
x?3
的定义域为A,不等式(x－a－1)(a－x)>0(a?R)的解集为B.x?1
(1)求A；
(2)若B?A,求实数a的取值范围.解：(1)由题意，2－得
x?3
≥0------2分x?1
x?1
≥0------4分x?1
得x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)------6分(2)由(x－a－1)(a－x)>0,得(x－a－1)(x－a)<0.------8分由a+1>a,得，B=(a,a+1)------10分由题意B?A,得a≥1或a+1≤－1------12分
即a≥1或a≤－2,故当B?A时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[1,+∞)------14分
（只考虑一种扣2分）
18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C
?2csinA，（1）确定角C的大小；（2
）若c?
?ABC的面积为
32
,求a?b值。
解：（1
?2csinA?A?2sinCsinA?sinC?
----------------4分2
?锐角?ABC∴C?
?
3
-----------------------------6分
（2
）S?
11?absinC??absin?ab?6-----------------------------8分
2223
c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?2abcos
?
3
?a2?b2?ab-----------12分
?7?(a?b)2?3ab?(a?b)2?18∴a?b?5------------------------------15分
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?
1
?a2n，求数列{bn}的前n项和Tn；
n(n?1)Tn?
1
n?1的值.
（3）求
lim
n??
a2n
?a1?a2?a3?7，?
解：（1）由已知得?(a?3)?(a?4)解得a2?2．……………2分
13
?3a2.??2
设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?，a3?2q．
又S3?7，可知?2?2q?7，
即2q2?5q?2?0，解得q1?2，q2?．……………………4分
2
，?q?2.?a1?1．?q?1
故数列{an}的通项为an?2n?1．……………………6分
(2)?bn?
?a???22n?1,
……………………8分
2n?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23?25???22n?1)
2(1?4n)?(1?)?
2n?1???.
……………………12分
（3）
lim
n??
122n?11
Tn??
??4
lima2n22n?13n??
……………………16分
20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点.
ab到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(1)设椭圆C
上的点(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，
PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN试探究kPM证明你的结论.
?KPN的值是否与点P及直线L有关，并
2解：（1
）由于点?2?1------1分
b
2a=4,------2分
x2y2
?1椭圆C的方程为?
43
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x?1,2y)--------6分
x2y2
?1把K的坐标代入椭圆?
43(2x?1)2(2y)2
??1中得
43
12y2
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)??1----------10分
32
4
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y)----11分
x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1------12分
abab
kPM
y?y0
?
x?x0
KPN
y?y0?-------------------13分x?x0
kPM
2y?y0y?y0y2?y02
b??2?KPN==?2-----------15分
x?x0x?x0x?x02a
故kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
（2
）S?
11?absinC??absin?ab?6-----------------------------8分
2223
c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?2abcos
?
3
?a2?b2?ab-----------12分
?7?(a?b)2?3ab?(a?b)2?18∴a?b?5------------------------------15分
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?
1
?a2n，求数列{bn}的前n项和Tn；
n(n?1)Tn?
1
n?1的值.
（3）求
lim
n??
a2n
?a1?a2?a3?7，?
解：（1）由已知得?(a?3)?(a?4)解得a2?2．……………2分
13
?3a2.??2
设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?，a3?2q．
又S3?7，可知?2?2q?7，
即2q2?5q?2?0，解得q1?2，q2?．……………………4分
2
，?q?2.?a1?1．?q?1
故数列{an}的通项为an?2n?1．……………………6分
(2)?bn?
?a???22n?1,
……………………8分
2n?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23?25???22n?1)
2(1?4n)?(1?)?
2n?1???.
……………………12分
（3）
lim
n??
122n?11
Tn??
??4
lima2n22n?13n??
……………………16分
20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点.
ab到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(1)设椭圆C
上的点(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，
PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN试探究kPM证明你的结论.
?KPN的值是否与点P及直线L有关，并
2解：（1
）由于点?2?1------1分
b
2a=4,------2分
x2y2
?1椭圆C的方程为?
43
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x?1,2y)--------6分
x2y2
?1把K的坐标代入椭圆?
43(2x?1)2(2y)2
??1中得
43
12y2
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)??1----------10分
32
4
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y)----11分
x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1------12分
abab
kPM
y?y0
?
x?x0
KPN
y?y0?-------------------13分x?x0
kPM
2y?y0y?y0y2?y02
b??2?KPN==?2-----------15分
x?x0x?x0x?x02a
故kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
……………………12分
（3）
lim
n??
122n?11
Tn??
??4
lima2n22n?13n??
……………………16分
20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点.
ab到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(1)设椭圆C
上的点(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，
PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN试探究kPM证明你的结论.
?KPN的值是否与点P及直线L有关，并
2解：（1
）由于点?2?1------1分
b
2a=4,------2分
x2y2
?1椭圆C的方程为?
43
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x?1,2y)--------6分
x2y2
?1把K的坐标代入椭圆?
43(2x?1)2(2y)2
??1中得
43
12y2
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)??1----------10分
32
4
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y)----11分
x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1------12分
abab
kPM
y?y0
?
x?x0
KPN
y?y0?-------------------13分x?x0
kPM
2y?y0y?y0y2?y02
b??2?KPN==?2-----------15分
x?x0x?x0x?x02a
故kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
2011年普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试
数学试卷及答案
注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
2.本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.
一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个
空格填对得5分，否则一律得零分.
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(CUB)=_____
{3，4}
2
2．若不等式x?ax?0的解集是
?x0?x?1?，则a?__________1__________
55
，则x的值是_______________.132
5?5?,则此扇形的周长为_____?2__________.4.已知扇形的圆心角为150?，面积为126
4
5．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为
F(10,0),两条渐近线的方程为y??x,则该
3
3．已知角?的终边经过点P(?x,?6)，且cos???
x2y2
??1双曲线的标准方程为
3664
6.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.
2
解析：a∶b=C3n∶Cn=3∶1，n=11.
答案：11
?????????
7.若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为________________.120°
cos2?
1
cos??sin?的值为．?2sin(??)4
9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，
8.若
3
10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得
f(0)?f(x)?0的x的取值范围是
二、选择题(本大题共有5题，满分25分)每小题都给出四个选项，其中
且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
11．对于空间三条直线a,b,c，能够确定它们共面的条件是DＡa,b,
c两两平行Ｂa,b,c两两相交
Ｃa,b,c交于同一点Ｄa,b,c中有两条平行且都与第三条相交
ab
12．“2?2”是“log2a?log2b”的
B
A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件
13．若z为复数，下列结论正确的是……………………………………………………C
A．若z1,z2?C且z1?z2?0,
则z1?z2B．z2?z
2
C．若z2是正实数，那么z一定是非零实数D．若z?z?0,则z为纯虚数14.某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是…………………………………………………CA．
1212B．C．D．
3553
（2）?a??也是等比数列；
2
15．?an?是等比数列，下列四个命题（1）an
2n
?也是等比数列；
?1?
（3）??也是等比数列；（4）?lnan?也是等比数列；
?an?
其中真命题的个数有……………………………………………………………………BA．4个B．3个C．2个D．1个
三、解答题（本大题共有5题，满分75分）解答下列各题必须写出必要
的步骤．
16.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6
分.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点
D1
ABC1
E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
（1）异面直线BC1与EF所成角的大小；
A
E
B
C
（2）三棱锥A1?EFC的体积V．
解：（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF//BD，所以?C1BD是异面直线BC1与EF所成的角．--------------4分在△DBC1中，?C1BD=60?．
所以异面直线BC1与EF所成角的大小为60?．----------------8分（2）S?EFC?
17.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
记函数f(x)=2?
313
，V???2?1．---------------14分232
x?3
的定义域为A,不等式(x－a－1)(a－x)>0(a?R)的解集为B.x?1
(1)求A；
(2)若B?A,求实数a的取值范围.解：(1)由题意，2－得
x?3
≥0------2分x?1
x?1
≥0------4分x?1
得x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)------6分(2)由(x－a－1)(a－x)>0,得(x－a－1)(x－a)<0.------8分由a+1>a,得，B=(a,a+1)------10分由题意B?A,得a≥1或a+1≤－1------12分
即a≥1或a≤－2,故当B?A时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[1,+∞)------14分
（只考虑一种扣2分）
18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C
?2csinA，（1）确定角C的大小；（2
）若c?
?ABC的面积为
32
,求a?b值。
解：（1
?2csinA?A?2sinCsinA?sinC?
----------------4分2
?锐角?ABC∴C?
?
3
-----------------------------6分
（2
）S?
11?absinC??absin?ab?6-----------------------------8分
2223
c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?2abcos
?
3
?a2?b2?ab-----------12分
?7?(a?b)2?3ab?(a?b)2?18∴a?b?5------------------------------15分
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?
1
?a2n，求数列{bn}的前n项和Tn；
n(n?1)Tn?
1
n?1的值.
（3）求
lim
n??
a2n
?a1?a2?a3?7，?
解：（1）由已知得?(a?3)?(a?4)解得a2?2．……………2分
13
?3a2.??2
设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?，a3?2q．
又S3?7，可知?2?2q?7，
即2q2?5q?2?0，解得q1?2，q2?．……………………4分
2
，?q?2.?a1?1．?q?1
故数列{an}的通项为an?2n?1．……………………6分
(2)?bn?
?a???22n?1,
……………………8分
2n?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23?25???22n?1)
2(1?4n)?(1?)?
2n?1???.
……………………12分
（3）
lim
n??
122n?11
Tn??
??4
lima2n22n?13n??
……………………16分
20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点.
ab到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(1)设椭圆C
上的点(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，
PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN试探究kPM证明你的结论.
?KPN的值是否与点P及直线L有关，并
2解：（1
）由于点?2?1------1分
b
2a=4,------2分
x2y2
?1椭圆C的方程为?
43
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x?1,2y)--------6分
x2y2
?1把K的坐标代入椭圆?
43(2x?1)2(2y)2
??1中得
43
12y2
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)??1----------10分
32
4
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y)----11分
x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1------12分
abab
kPM
y?y0
?
x?x0
KPN
y?y0?-------------------13分x?x0
kPM
2y?y0y?y0y2?y02
b??2?KPN==?2-----------15分
x?x0x?x0x?x02a
故kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
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