2011年自贡市蜀光中学高中自主招生考试题(含答案)
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2013年高一入学考试数学试题
注意事项
1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2、试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为客观题（选择题），答案用铅笔涂在机读卡上；第Ⅱ卷为主观题，答在试卷相应的位置上。
个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志,那么下一个同时设置这两种标志的地点是()千米处。
A、32千米B、38千米C、55千米D、90千米
7、如图，S?ABC?60,BE:CE?1:2,AD:CD?3:1,则
S四边形DOEC?()
A、10B、11C、12D、13
8、往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是
A、①③B、①②C、①②③D、②③
9、如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=
25A、B、38
C、5D、以上都不对
10、在?ABC中，?ABC和?ACB的平分
线相交于点O，过O作EF//BC交AB于
1E，交AC于F，作OD?AC于D，则○
12以E为圆心?BOC?900??A；○2
BE为半径的圆与以F为圆心CF为半径
3设OD＝m，AE+AF＝n，则的圆外切；○
4EF不能成为?ABC的S?AEF?mn；○
中位线。上述结论正确的个数是
A、4个B、3个C、2个D、1个
二、填空题（共6题，每题5分，共30分）
1、计算sin60o+(2?1)o-|cos30o-1|-
。
2、已知BD、CE是△ABC的高，∠A=500，直线BD、CE相交于点O，则∠BOC=。
3、方程x2?2(m?1)x?m2?0的二根为x1、x2，当m满足2-(sin30o)-1tan60??cot45?
x1?x2?x1x2有最小值为。
4、锐角?ABC中，AB＝42,?BAC?450,?BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN
5、已知二次函数y?x2?(m?4)x?2m?3的图像
如图所示，则m的取值范围是6、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2?px?实数x的取值范围是。
三、解答题：（共7个小题，1、2题每题6分，3题10分，4、5题每题12
分，6题16分，7题18分，共80分）
1、（6分）已知a?1+4?b=0，先化简，再求值。
（
2013年高一入学考试数学试题第3页（共12页）22bab?b+aab?a）÷aba??a?ba?
2、（6分）已知AD⊥BC，BE=CE,∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线求证AB=2DE
3、（10分）如图：直线y=
1
x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第2
一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9。（1）求点P的坐标。
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右
侧，作RT⊥X轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求R的坐标。
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4、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30o，∠ADC的平分线交BC于E，连结OE。
（1）求∠COE的度数。
（2）若AB=4，求OE的长。
5、（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.
⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?
⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出。
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6、（16分）如图,已知△ABC内接于半径为4的☉0,过0作BC的垂线,垂足为F,且交☉0于P·Q两点.OD.OE的长分别是抛物线y=X2+2mx+m2-9与x轴的两个交点的横坐标.
（1）求抛物线的解析式
（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与x轴的交点，并且原点到直线l的距离是2？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由。
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