清华大学自主招生数学题
家长是孩子zui.好的老师，
这是奥数君第921天给出奥数题讲解。
今天的题目是逻辑推理问题，
解题所用知识不超过小学3年级。
题目(选择题，3星难度)：
甲、乙、丙、丁4个人参加比赛，有两人获奖。比赛结果揭晓前，4个人作了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中。
乙：我没有获奖，丙获奖了。
丙：甲、丁中有且仅有1个人获奖。
丁：乙说的对。
已知4人中有且仅有2人猜测正确。那么两个获奖者是?
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
辅导方法：
将题目写给小朋友，
让他自行思考解答，
若20分钟仍然没有思路，
再由家长进行提示性讲解。
讲解思路：
这道题属于逻辑推理问题。
这种类型的问题通常有两种方法，
一种是假设某个人猜测正确，
然后看能否推出矛盾;
另一种是观察特殊语句，
通过特殊语句确定谁猜测正确。
本题中我们采用两种方法结合。
总的解题思路是：
先判断特殊语句，
然后假设特殊语句正确，
看能否推出矛盾。
步骤1：
先思考第一个问题，
哪个人的话是特殊语句?
观察4个人的话，
发现丁和乙的话是一样的，
由于4人中仅有2人猜测正确，
故这2人要么说的话全部正确，
要么说的话全部错误，
这就是本题的特殊语句。
步骤2：
再思考第二个问题，
如果丁和乙的猜测全部正确，
会产生矛盾吗?
如果丁和乙的猜测全部正确，
则甲和丙的猜测全部错误。
根据乙的猜测可知丙获奖了，
为使甲的猜测错误，
另一名获奖者只能是甲。
但此时甲和丁中只有1人获奖，
故丙的猜测就正确了，
这与丙的猜测错误是矛盾的。
因此丁和乙的猜测不正确。
步骤3：
综合上述几个问题，
考虑原题目的答案。
从步骤2的结论知道，
甲和丙的猜测是正确的，
甲说两名获奖者在乙、丙、丁中，
丙说甲、丁中有且仅有1个人获奖，
故丁一定获奖了，
另一名获奖者在乙和丙中。
为了使乙的话错误，
乙必须获奖。
所以两名获奖者是乙和丁，
原题的答案是B和D。
注：这道题只是逻辑推理的简单应用，
在自主考试中属于送分题。
思考题(3星难度)：
原题目改一个条件。
甲、乙、丙、丁4个人参加比赛，有两人获奖。比赛结果揭晓之前，4个人作了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中。
乙：我没有获奖，丙获奖了。
丙：甲、丁中有且仅有1个人获奖。
丁：乙说的对。
已知4人中有且仅有1人猜测正确。请问你能确定谁的猜测正确吗?
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