【09自主招生】自主招生数学复习点睛

　　由于各高校选拔目标不尽相同，考查各有侧重，自主招生笔试对数学科目的要求也不尽相同。如2008年北京大学的试题中有多个解答题，难度较大，有点竞赛题的味道；复旦2007年前文理大综合，总体题量大，数学部分是25—30道选择题，难度一般，计算量也不大，但对思想方法要求较高，2008年有解答题，难度加大；上海交大2008年冬令营试题与高考相比，整体起点比较高，但并不很难，填空题（没有选择题）和解答题都相当于高考试卷中等以上难度，试题不带有明显的竞赛痕迹，比较切合学生实际情况。

　　对即将参加2009年各高校自主招生考试的学生，有如下几条复习建议：

　　1、注意客观题的解题技巧训练。因为目前高校自主招生中客观题的分值大，而且相对于解答题，客观题较易得分。对选择题，运用较多的是特殊值法、排除法、数形结合法、代入检验法以及几种方法的综合使用；对填空题，运用较多的是特殊值法、数形结合法，有时观察和构造模型也很奏效。

　　2、不必刻意做太多的解答题，押题做法不可取，只要能正常发挥自己分析和解决问题的水平就可以。

　　3、保持良好心态。高校自主招生考试大多强度较高，考试的心态直接影响考试策略的运用、方法的选择以及计算的准确性和速度。因此考生对考试既要认真对待，又不要毕其功于一役，要认识到“多一次参与的机会，多一份经历”，胜不骄，败不馁。

　　4、不要影响正常学习。对自主招生考试，尽管有些学生志在必得，但对多数人来说只是一场高考前的“练兵”，如果为此耽误太多时间和精力，落下太多课程指望日后恶补是不现实的。因为自主招生考试而影响正常学习就得不偿失了。

　　我们来看几道往年复旦和交大自主招生考试中的试题，大家可以从中了解一些情况，便于复习时自我把握。

　　例（复旦）在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，则∠A的平分线所在直线的方程为_______。

　　A.7x-y-17=0；B.2x+y+3=0；C.5x+y-6=0；D.x-6y=0

　　解答：这道题直接计算较繁，如果注意到∠A的平分线肯定过A点，那只要把A点坐标一一代入四个选项检验，就可知只有A的方程满足条件。

　　例（交大）若曲线C1:x2-y2=0与曲线C2:(x-a)2+y2=1有3个交点，则a=____________。

　　解答：利用数形结合一看便知答案为±1，若直接解两个方程联立的方程组可能又会有学生会解错，不妨看看问题出在哪里。

　　例（交大）世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛。按照规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分。比赛结束后前两名可以晋级。

　　（1）由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分。于是:

　　甲专家预测：中国队至少得10分才能确保出线；

　　乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线。

　　问：甲、乙专家哪个说得对？为什么？

　　（2）若不考虑（1）中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？

　　解答：这是一道趣味性很浓的试题，解答本身用不到多少高中数学知识，但对逻辑推理能力要求较高，能考查一个人的学习潜能。结论：（1）乙专家说得对；（2）中国队要至少得13分才能确保晋级。

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