点到直线的距离公式
【教学目标】
1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离.
2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力.训练学生由特殊到一般的思想方法.
【教学重点】
点到直线的距离公式.
【教学难点】
点到直线的距离公式的应用.
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离.教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式.
【教学过程】
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环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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引 入 |
点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
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师：请大家看投影，在图中A点到直线l上的点的连线中，哪一条线段的长度是点A到直线l的距离？ 学生尝试回答，师生一起归纳概念． |
引导学生复习点到直线的距离的概念
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新 课
新 课
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问题1 给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？
问题2 若P（3，4），直线l的方程为x－4＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？
点到直线的距离公式 一般地，求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是 ．
问题3 若点P在直线l上，点P到l的距离是多少？反之成立吗？ 例1 求点P(－1，2)分别到直线l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和d2． 解 将直线l1，l2的方程化为一般式 2x＋y－5＝0，3x－1＝0． 由点到直线的距离公式，得 ； ．
练习一 求下列点到直线的距离： (1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； (2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
例2 求平行线2x－7y＋8＝0和2x－7y－6＝0之间的距离． 解 在直线2x－7y－6＝0上任取一点，如取P(3，0)，则两条平行线之间的距离就是点P(3，0)到直线2x－7y＋8＝0的距离． 因此 ．
练习二 求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0的距离． |
教师提出问题，学生思考．
师：在直角坐标系中，你能找到P点的位置吗？你能画出直线x－4＝0吗？它是一条怎样的直线？ 学生根据教师提出的问题，画图． 师：点P到直线的距离是多少？怎么算的？
师：在运用公式时，直线l的方程是一般式．
教师强调公式应用的条件，并让学生记忆公式．
教师提出问题，学生回答．
师：直线l1和l2是直线方程的一般式吗？一般式是怎样的？ 学生回答，教师点评．
教师请学生求出这两个距离． 学生解答，教师巡视．
师：在求点P到直线l2的距离时，你能用另外的方法求吗？ 学生类比问题2求解．
学生练习，教师巡视．
师：平行线间的距离有怎样的特点？你能在直线2x－7y－6＝0上找到一个特殊点吗？你找到的这个点到直线2x－7y＋8＝0的距离是两条平行线间的距离吗？ 学生尝试回答，教师点评．
学生练习，教师巡视．
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提出本节要研究的问题，问而不答．
将问题的解决步骤通过设问呈现，让学生在解答问题的过程中，体会解决问题的方法．
让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式． 强调公式应用的条件．
让学生在求解的过程中熟悉公式．
强化训练，掌握公式的应用．
将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离．
强化训练．
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小 结 |
1．点到直线的距离的概念． 2．点到直线的距离公式 ． 3．两平行直线间的距离． |
学生在教师的引导下回顾本节主要内容，加深对公式的记忆．
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简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
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点到直线的距离公式高中解析
几何中一个很重要的公式。课本给出了两种公式的证明方法，但这两种证法太过复杂。学生掌握起来比较的困难。在教学中我还找到了一些比较简洁的证法，这些方法包含了许多重要的数学思想，现总结出来，供大家在教学中参考。
证一 ：利用柯西不等式和函数思想
证二：转化思想
证三:特殊化思想
证四：运用向量
证五：设而不求思想
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