仙剑版自招题——数学（理科）

　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

　　第I卷（选择题共60分）

　　一、（共12小题，每小题仅有一个正确答案，选对得5分，多选、错选、不答均不得分。）

　　1、已知N代表“景天(X+1)级时的‘神’与X级时的‘神’的差”（X是正整数），那么cosN的值为

　　A.正值B.负值C.可正可负D.0

　　2、已知玄天异果合成的起始概率是90%，在50次合成中，前10次合成中成功了5次，那么这50次合成的总成功概率是

　　A.100%B.90%C.80%D.50%

　　3、获得“五灵宗师”称号是打出隐藏结局的

　　A.充要条件

　　B.充分不必要条件

　　C.必要不充分条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　4、余杭的方老板做绸缎生意。每匹绸缎的成本是10两，他先以20两的单价卖出了10匹，又花了30两的单价把这些绸缎又买了回来，然后以40两的单价把它们又卖了出去，请问此时，方老板的经营情况是

　　A.赚20两B.赔20两C.赚200两D.不赔不赚

　　5、下列命题的逆否命题是真命题的是

　　A.仙一中，锁妖塔底的剑柱总共有7根。

　　B.锦八爷的御灵最强招式是焚天烈焰。

　　C.神树在一万年之内可以结出两个果实。

　　D.天河射落琼华时用的是开元逐月弓。

　　6、已知一只“三面首”的经验值为180，在“雷州”的夜晚，敌人是6只三面首，龙葵不幸死亡后，景天星沉地动一击结束战斗，若不考虑装备和物品对经验值的影响，那么，景天将拿到的经验值是

　　A.360B.540C.864D.1026

　　7、已知函数f(x)=2x4-5x3+x2-4x+1，a的值与魔刀天吒的“武术”值除以5的余数相等，那么函数f(x)在（a,b）这一点切线的斜率为

　　A.-4B.1C.-5D.2

　　8、在“须臾幻境——酒”中，有两排“一口梦千年”，分别分布在两条异面直线AB和CD上。已知A（0，0，1）B（1，1，1）C（1，0，1）D（1，1，0），那么分别分布在这两条直线上的两葫芦“一口梦千年”可能的最近距离是

　　A.2B.[3^(1/2)]/3C.[3^(1/2)]/2D.1

　　9、假设物品栏中只有4只“金蝉蜕”，不考虑技能、站位以及即时加速物品的影响，那么雪见能够达到的“速”的最大值是

　　A.9B.12C.14D.17

　　10、林天南在听说灵儿人首蛇身的样子后，便断定灵儿是妖。他是如此推理的：因为凡是人首蛇身的生物都是妖，灵儿是人首蛇身，所以灵儿是妖。这种推理属于

　　A.演绎推理B.三段论推理C.类比推理D.数学归纳法

　　11、上题中，林天南的推理是

　　A.大前提错误B.小前提错误C.推理过程错误D.正确的

　　12、尚书大人孝子景阳要还清向韩菱纱借的钱，于是开始了一个储蓄计划。他有100两本金，全部存入钱庄，年利率是2.25%，假设他存入的那一年为第1年，如果按复利计算，那么在第年，他的资产首次将超过150两？

　　A.18B.19C.20D.21

　　第II卷（非选择题共90分）

　　二、填空题（将最后答案填写在横线上，每题4分）

　　13、已知蓬莱和冰风谷都在北纬45度线上，两地的经度差为30度，已知地球半径为6400km，求两地的球面距离__________________。

　　14、仙一中，一次飞龙探云手耗费9点真气，已知消耗的真气由鼠儿果补给，鼠儿果的售价是40文/个。用飞龙探云手偷天仙玉露的成功率是50%，天仙玉露的典当价格是2000文/瓶。照此计算，100次飞龙探云手可净赚_________________文。

　　15、16、仔细阅读以下说法：

　　（1）仙霞剑法和魔刀刀法都是共有六式。

　　（2）游戏中，重楼在场时，背景音乐一定是《玄色风》。

　　（3）仙一中，阿奴是wei/yi能装备苗刀的主人公。

　　（4）灵儿的灵力上限可超过999。

　　（5）仙三外传在隐藏结局中，燎日未能如愿找回记忆。

　　（6）仙三中有怪物施放法术需要以生命为代价。

　　（7）仙四结局中，天河在百年之后看到了梦璃。

　　（8）仙一中，乾坤一掷也需要耗费真气。

　　（9）里蜀山的妖怪之所以喜欢吃花妖爷爷的食物是因为花妖的手艺好。

　　（10）仙剑的制作团队一开始有50人。

　　其中正确的说法有______________________。

　　错误的说法有______________________。

　　（注：15、16题共8分，每空写对一个得1分，最多得4分，写错一个倒扣1分，扣完为止，不写不得分也不倒扣分）

　　三、解答题（共6个小题，共74分，各小题须写清楚推导过程和必要步骤，只给出结果的不得分）

　　17、（12分）南宫煌由于眼瘸，没有看到立在少阳三焦壹出口处的指路牌，便一头扎进了少阳三焦贰，登时傻了眼……假设迷宫名称每改变一次，则认为走了一“步”，例如从“甲—壹”走到“甲—贰”算一“步”，而且南宫煌具备走迷宫的基本智商，意即：1、他不会傻到走回头路2、走过的错路不会再走3、看到出口的指示，即使有岔路，也会走出口。同时，他也不会接受那些猥琐的传送点的“帮助”。现在南宫煌正在少阳三焦贰“甲—壹”，请通过计算说明，南宫煌在最坏的情况下需要走多少“步”才能到达少阳三焦叁？（已知甲乙丙丁戊己分别有4、5、6、6、5、4个区域）

　　18、（12分）潘仙镇卖大饼的吉顺一天刚从杂货店买完东西，突然内急难忍，索性直接到镇上的河里解决完，然后再回自己的摊子。贯穿潘仙镇的河流在这里可以忽略曲率，意即可以看成一条直线。已知吉顺的摊子与杂货店在河流的同一侧，到河流的距离分别是8米和14米，摊子和杂货店的直线距离是10米，试求吉顺从杂货店出发上完厕所并回到摊子所经过的最短路程的长度，并证明这条路的最短性。（不考虑地形因素）

　　19、新安当的景老板经过多年市场调查发现，当铺如果采用高利息，那么顾客量与时间（月）的关系符合f(t)=8-t（负值和0表示没有顾客），每位顾客可获利（t+10），如果采用低利息，那么，顾客量与时间的关系符合g(x)=t+10，每位顾客可获利（12-t）。通过计算分析景老板应如何调整利息可使全年获利最多。（不用考虑单位，只比较数值。）

　　20、（12分）已知神魔之井ABCD—A’B’C’D’是正方体。雪见所在的位置是棱A’B’的中点，长卿所在的位置是面ABCD的中心。求他们两个人所处的点与C’点一起确定的平面与底面A’B’C’D’的二面角的正弦值。

　　21、（12分）已知一只“肥魔宁”的经验值为1180，场景是“剑冢”，敌人是6只肥魔宁，在前面的剧情中的所有物品都齐全（不考虑星森中的物品）的前提下，试计算论述景天这场战斗可以拿到的最大经验值。

　　22、（14分）仙一中，李逍遥从某一级升到下一级所需的经验值是一个有规律的数列：

　　15，40，90，165，265，390，540，715，915，1140，1390，1665，1965……

　　其中第一项是1级升到2所需要的经验值，其余的以此类推。设这个数列为{an}（n是正整数，n<=50）

　　（1）写出{an}的第n项（用an表示）与第（n-1）项（用an-1表示）之间的递推关系

　　（2）写出{an}的通项公式，即求出逍遥从第n级升为第（n+1）级所需经验值的计算公式，并给出逍遥从第98级升为第99级所需的经验值。

　　（3）求出逍遥从1级升到n级总共需要经验值的计算公式，并据此算出逍遥练成剑神时至少已经获得了多少经验值。

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