怎样学数学才能达到省级竞赛一等奖的水平？

　　2017年数学竞赛联赛在已经结束，对于2018年打算报考数学竞赛的考生应该如何备考呢？今天，百学自主招生网团队为大家分享一篇获奖考生的备考方法，希望对大家有所帮助。

　　我获的是江苏省数学一等奖，所以就谈一谈江苏的竞赛。我们先知道江苏省数学竞赛怎么考？先是初赛，然后复赛，最后决赛。初赛的题目只要把高中数学学好就够了，这里不谈。而复赛和决赛都是分两场，一场是一试，一场是二试，我们现在重点关注在这上面。复赛和决赛总分都是300分，其中一试120分，二试四道大题目共计180分。

　　一试分填空题和大题目，更多的是技巧类的。要牢记三角函数互相转化的公式——比如半角转化、比如在三角形中的转化、比如和数列与函数之间的关系（这一点需要经过题目联系产生敏锐度），还有一些解析几何的题目、函数的题目、立体几何的题目、数列的题目，总体说来需要训练，一般多做一些模拟题就基本能保持70分的水准了。

　　关键在二试。二试只有四题，一道平几、一道不等式（代数）、一道数论、一道组合，一般来说，难易程度正是平几＜不等式＜数论＜组合。按照标准，做出一道是二等奖，做出两道是一等奖，三道就基本进省队了。不要以为多难，多需要智商，钻下去这些也是有答题规律和技巧的。我当年做出来的是平几和不等式，数论和组合我不是很擅长，当年专心只要一等奖，所以这里只谈平几和不等式的答题规律。答好平几，关键是两点：一、充分分析已知条件；二、添加好已知辅助线。这是最关键的，而不用记太多定理，只需要记得以下几条就好：圆幂定理、根轴定理、托勒密定理、三角形五心的相关性质（做题时还是需要说一下的，这里点出来只是告诉大家要熟记、要敏感）、梅涅劳斯定理和塞瓦定理（这两个定理是重点）、斯特瓦特定理、西姆松定理、艾德斯莫德尔定理。同时用好三角法。一些其他的技巧说很多的话需要大量篇幅，

　　这边简要说几个：

　　证明平行：1，证明第三条直线和相关两条直线所成角相等；2，利用另外两条直线（常借助辅助线）与相关两条直线所成角相等；3，证明相关四边形为平行四边形,4，利用向量、解析几何知识（慎用）。

　　证明垂直：1，证明相关角为90°；利用AB⊥PQ等价于PA^2-PB^2=QA^2-QB^2；3，证明相关四边形为菱形；4，常借助平行。

　　证明共圆：1，几个相关点到定点距离相等；2，外角等于内对角；3，线段同侧的角相等；4，圆幂定理、托勒密定理和西姆松定理的逆定理。

　　证明共线：1，利用梅涅劳斯定理、西姆松定理；2，证明相关角为180°（常用）；3，证明过两点的直线也过第三点；4，对于按顺序排列的A、B、C三点，证明AB+BC=AC；5，证明△ABC的面积为0。

　　证明共点：1，利用塞瓦定理、根轴定理；2，证明三条直线过一特殊点（常选用三角形五心）；3，设两条直线的交点P，再证明P在第三条直线上。

　　看上去都是很简单的方法，但实际操作还是需要大量题目练习。记住分析思路，从结论逆推。再说不等式。不等式的技巧很多，但最基本的几条不等式还是要熟记的：均值不等式（高中学的是其二元形式）、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式。这些都是用得最多的，此外还有平几不等式，这个是平几的定理和不等式结合。

　　记住我说的（其实是我恩师说的）：“数学竞赛拿一等奖并不难，关键在二：一是有决心，要不怕专业课落下，敢于停课（高中为了数学和物理竞赛，我停课长达406天，其间有断续）；二是有耐心，做题不会不要紧，要学会分析思路，多总结律。”说起来容易做起来难，关键还是多做题。

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