耿合众：闲来无事聊高考

　　作者：耿合众

　　高考姗姗而来，又匆匆而去。

　　即便是令人可怕的疫情，也只是把时间推迟了一个月，高考也不会缺席。

　　安徽歙县因为滔天的洪水，7日的考试延迟，8日依然如期进行，9日再补考7日的两科。四十余年的成长，高考是成熟的，也是庄严与神圣的。

　　一年一度，万千的学子总是充满了期待，有渴望，有梦想，当然也有遗憾，有失落，甚至悔恨。

　　这就是高考，公平，公正，公开。

　　高考是万众瞩目的，而高考试题又是考试之后人们关注的焦点。而我则喜欢看看高考作文，从中体味文化的味道，以及时代的脉搏。

　　然后就是数学了，综合没有能力去看，英语早就忘却了。数学总能带来一些惊喜，从去年的维纳斯、独孤的印信与一朵云，到今年埃及金字塔、北京天坛及古代日晷，都能给人们留下深刻的印象。

　　比较单纯的角度，聊高考还是高考试题。当高考一结束，什么也阻挡不了人们对高考试题的研读，每一道试题就像一个精巧的艺术品，仔细把玩，认真体味，不仅令人感叹，高考无限好，最美是考题!

　　反反复复地琢磨，颠来倒去地思考，高考试题就像一面镜子，映照出高中三年所积累的学科素养。以考题为镜，可以发现学习的真谛，找到我们应当准备什么，什么才是最有价值的东西。

　　一些试题看似平淡无味，但是在仔细咀嚼之后，我们会发现无味的才是有趣的，才是真正好玩的。

　　下面以2020高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例，聊一聊高考试题，看一看我们平时学习了什么，怎么才能解决问题。

　　先请上原题：

　　题干很简洁，然而又很丰富，给出一个等比数列，又考查了等差中项概念，只要概念清晰，入手很简单，得分很容易。

　　第二问增加一个首项条件，然后是数列求和问题。这样，该题考查的内容就很清楚了，等比数列与等差中项概念，及典型的差比数列求和问题。尤其是第二问，每一位同学都知道，差比数列求和的方法是错位相减法，但是需要注意，好算错!

　　用这种方法求和，关键要理解为什么要“错位”，因为“错位”是为了对齐，对齐之后才去相减，这样才可以“合并同类项”，才能转化成等比数列，利用公式求和，达到目的。只要按照这样的理念，遵守严谨的解题格式，一步一步计算，得满分并不难。

　　我们选择这个试题来聊，不能只是到此为止，如果这样的话，就是入宝山而空手归。当然，考试时能做对就行了，而考试后的把玩就要往前多走一步了。

　　走一步，往哪儿走?

　　我常常做完一道试题时，这样告诉自己：如果不这样干，还可以怎么样?

　　于是先把错位相减法的路堵死，另辟蹊径。“径”在哪儿，当然是平时学习的东西，我们学习数列，实际上除了等差数列与等比数列外，还有一个特殊的数列，也许你已经猜到了：常数列!

　　非零常数列，既是等差数列又是等比数列，所有项都是相同的，解决起来挺简单的，如何构造出一个常数列呢?我们可以这样干：

　　看看，逼迫一下自己，是不是多了一条路，而且计算也不麻烦。

　　既然逼迫一下有好处，不妨继续。

　　还能怎么想?数列求和有哪些方法，等差数列的倒序相加法不行，等比数列的错位相减法使用过了，禁用，还有裂项相消法，分组求和法，可以试一试，还真的可以!

　　回头看看，是不是都很有道理，关键都是我们平时学习的东西，关键是怎么用，数学的思维是不是很重要。初中就经常默写：学而不思则罔，思而不学则殆。

　　有没有其他方法了呢?看起来，数列求和的方法几乎都使用上了，似乎无路可走了，如果还逼迫自己一下，会不会疯?

　　回答是肯定的，不会疯的，出题的老师可能会疯的。

　　我们回头盯着所求和的那个数列通项，死死地盯住，不要眨眼。有没有发现，那个n，与那个指数n-1 的关系，是不是差了个1!而且这种特征在哪里见过，似曾相识，曾经沧海，想起来了吧!

　　导数，幂函数导数!

　　所以我们又可以这样干：

　　是不是有点意外，有没有疯掉，肯定没有，现在年轻人的手机都喜欢“爱疯”。但是不是有点意思，是不是挺好玩的。

　　今天下午，大部分地方的高考大幕已经徐徐落下。尘埃已定，硝烟慢慢散去，高考很重要，也不太重要。高考是一个结束，又是另一个起点。但高考不是学习的结束，而是生命过程中的一个驿站，喝口水，纳纳凉，休整之后，奔赴前方。

　　远方有更美妙的风景，而我，闲着无事，聊聊高考，聊聊高考试题。

　　只求好玩。

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