登峰杯数学建模决赛一等奖获得者“梦樾奇枫队”参赛自述

　　本期特别推荐“登峰杯”数学建模全国总决赛一等奖获得者“梦樾奇枫队” 所写的这篇文章，从选择参赛，到队员特长再到团队协作的每个细节，以及在参加了第一届之后总结经验，重新上路，能够看出这支优秀的队伍，为了第二届“登峰杯”数学建模竞赛，做了极其充分准备，并在最后完美收官。希望每一位登峰杯大赛的选手都能够借鉴及学习他们的经验。

　　队员的特点及基本情况

　　【01】

　　首先自我介绍一下。我们是“梦樾奇枫队”，来自浙江省湖州中学。队名中的四个字分别取自四个队员的名字，下文中的小梦、小樾、小奇、小枫就是我们各自的代号。我们参加了第一、二两届登峰杯数学建模竞赛，第一届获省级复赛一等奖，未晋级决赛;第二届获得总决赛一等奖，并且通过当时的情况来看，我们队应该是第一名。作为冠军队，在此谈谈我们的经历、感触与收获，希望对各位后继者有所帮助。

　　我们队由四名同学组成，其中，“小梦”是女生并任队长，“小樾”、“小奇”、“小枫”是三位男生。可以说，我们最后取得较好的成绩，与我们四人的学习能力与竞赛基础有很大的关系，正如小枫同学所说：

　　“关于数学建模对于数学能力的要求，我无法下定论。不过我们四人数学基础都不差。此外，数学建模过程中有时的确会需要积分等物理竞赛必备知识，因此对高等数学zui.好有涉猎，这样到时候要用时即使不会，也不用灰心，另外，编程基础是一定要有的。我们四位队员初中时都学过信息竞赛，都有基础，在浅略学习Matlab之后，人人可编程，四人一起可以完成大量任务，胜过一些只有一两人会编程的队伍。”的确，虽然高中知识已经可以满足我们的大部分需要，但枫、樾两位同学扎实的微积分基础，可以在需要时自然而然地流露出来，为很多问题提供了更有效的解决方法。

　　【02】

　　在建模过程中，队员们需要整天在一起，一起工作、吃饭、打闹，甚至过夜......宽容、豪爽、好相处是实现高效团队协作的必要条件，过分固执己见，或是小心眼的人，即使自身水平很高，都不会成为一个好的合作伙伴。

　　【03】

　　关于团队分工，大致是这样：

　　小梦：擅长学习和创造新的算法，编程序去做仿真模拟。在每一次建模的中后程转而撰写论文。作为队中wei/yi的女生，负责做ppt、海报等需要审美的工作。然而小梦画的画也没法看，因此特地拉来好朋友——美术大触“蒸越越”为我们绘制桌游地图，在此，我们对她表示感谢。

　　小枫：编程能力强(bug满天飞的时候，他可是debug能手)，物理基础好。与小梦一起编写大量程序，做仿真模拟，他思维灵活、创造力强，在决赛的时候还有灵光闪现，他提出的数据和解决方法成为我们的一大亮点。

　　小樾：此人能力很强，总是独立地负责一个版块(其实大部分时候我们都看不懂他在弄什么)，最后再与小梦、小枫的程序汇集在一起。而且他非常勤奋努力，在准备答辩的时候发布了名为“X樾X之问”的多个文件，对我们每个人曾经所做的东西都来了一番“狂轰滥炸”，因此我们最后答辩的时候，心里十分有底。

　　小奇：他积极地参与编程的过程，而他最令人感动的是—我们三人在工作的同时，他任劳任怨，从枯燥的录入数据工作，到辛苦的采购零食、与外队磋商，他都不曾抱怨，可以说，若建模队中每个人都锋芒毕露，没有人甘愿去做这些“苦差事”，那么我们绝对不会走到最后。他出口成章，在设计桌游的时候，他为每个地点所配的“解说词”，让我们的桌游充满文艺感。

　　以上这些内容，不是想让大家比较我们的每一个个体，而是想要说明团队分工的重要性。在每一个相对较长的时间段内，每个人都需要明确自己要干什么，并且高效、不折不扣地去完成，这需要队长的协调，更需要每个队员的责任感甚至是牺牲精神。我们四个人是一个密不可分的整体，我不希望有任何人去讨论“谁的贡献最大”之类的问题。一个好的建模队伍也应该是这样，没有“鸡肋”，没有“主心骨”，少了任何一个人，团队都是不完整的。

　　第一次参赛的经验与教训

　　我们第一次参赛时的题目是完全开放性的，要从实际问题中讨论“中庸的智慧”，我们选择微信红包作为研究对象。

　　可以看出，第一届我们只是用了Monte Carlo方法，进行了一些随即模拟，再加上选题本身太生活化，并且撰写论文时，我们省去了很多数学式子，是整篇文章看起来“数学味”不浓，因此并未晋级总决赛(那时还没有晋级赛)。这些都是大家需要注意的教训。

　　但是，第一届的合作使我们四人间建立了深厚的友谊和合作经验，并且那时我们已经学会并且能比较熟练地使用Matlab，我也渐渐学会去写论文所需的严谨、精炼的语言，这无疑为我们的“二战”打下了坚实的基础。

　　第二届登峰杯数学建模竞赛的历程

　　【初赛】

　　初赛的题目是关注身边的交通问题并提出解决方法。

　　这一次，有了参赛经验与更加充足的准备，我们实现了对自己的突破，以至于最后论文成稿时，大家都对其赞叹不已，心中十分自豪，这是一种经过80小时的努力，最终得到扎实的收获的欣喜之感，这是建模外的其他比赛所不能带给我们的。

　　正如小枫同学所说：

　　“我们对于交通这个题目直接初构了三个刻画较为精细的模型，并下决心要用高级算法的来弥补第一届的不足。最后我们也不负初心，把三个问题成功做完，论文题目也直接以“三类交通拥堵问题……”开头，颇具新意。而我们的求解方法也多样——线性规划，道路模拟，函数“创造”，这三者对应了三个问题的求解。其中，问题二用简化版的元胞自动机实现，并且辅以遗传算法求最优解。而问题三则是通过从三角到对数，从微分到积分，无所不用的一个复杂刻画函数来实现求解的。最后三个问题都有了令人满意的答案(枫说：准确地说，更多是方案)，也成就了我们足以轻松步入晋级赛的论文。”

　　可以看出，有我们上一届使用的Monte Carlo随机模拟(这个真的在很多地方都好用)，我们的求解方法更加多样化，既有对高级算法的学习，也有自己的创新，最后得出的结论也更具建设性。

　　【晋级赛】

　　晋级赛需要设计一款以交通为背景的桌游并以此为基础讨论交通优化的建议。

　　关于桌游的设计，先直接引用小枫同学的原话：

　　“晋级赛的特色在于桌游的设计，而一切都从试玩别的桌游开始。最后我们成功创造出了一套规则相对复杂的交通桌游。其过程是混乱的，可每次桌游的修改都被四个人牢牢记住，于是很正常地出现了四个人心中有四套规则的情况，尽管他们大体一致，但总有细微差异难以调和。除了试玩自己的桌游，我们还通过问卷调查、“小桌游”试验(枫按：将原桌游的某一场景制作成一个新的小桌游，再进行试玩、研究)等，得到了可玩性较高的地图与规则。最后成型之时，这款桌游确实是挺可玩的，一时间大家都非常高兴。我们相信这样的独特体验，除登峰杯数学建模竞赛之外，没有任何一项比赛可以感受的到”

　　设计桌游、讨论建模方案的时候，需要大家集思广益，我们进行了较多次的“头脑风暴”环节，头脑风暴是这个关于团队合作的故事精华，因为它是纯思想上的合作。

　　然而，仅仅有桌游是不够的，这是“登峰杯”数学建模竞赛而并非桌游设计大赛。我们针对自己桌游的特点，建立了“stackelberg主从动态博弈模型”来求解，之所以选择这样一个复杂的博弈论模型，求混合策略的纳什均衡，既是不完全信息，有是动态、主从的，一方面是因为我们在设计桌游的时候并未在考虑清楚后建立模型(这点大家以后要引以为戒)这个时候，吉本斯的《博弈论基础》和耶鲁大学有关博弈论的公开课帮了我们大忙。我们自学那上面的内容，从学习手解静态纳什均衡开始，层层深入，最终学完了我们所需的的理论知识。

　　与学习博弈论平行的另一条主线，就是编程模拟。小奇同学将我们的桌游地图等录入电脑，我们又自学了迪杰斯特拉算法(规划司机路径)、粒子群算法(用来寻找贝叶斯纳什均衡)，自创了BW算法(解决我们地图中特殊的警局设置的相关问题)，并且熟练运用了初中信息学竞赛提到过的深度优先搜索算法，用电脑去模拟玩桌游的过程，这样可以在短时间内获得大量数据(真人对战一局起码一个小时)，在这个过程中，我们编写的程序加起来超过了1000行，其中bug更是不计其数。Debug的过程是极其痛苦、艰难的，你可以想象一下因为递归程序层层深入，看到Matlab冒出几百行红条时的心情，这使我对电脑的报错提示音产生了心理与身体的排斥。但我们耐心地修正着，成功的一刹那，兴奋之情难以言表，大家可以参考歌曲Best Day of My Life.

　　另外的一个有趣的小插曲，就是题目要求我们剪辑一个五分钟的视频，展示实验过程。我们花了一天在某学校宣传部的电脑前，用他们的Edius和Premiere软件，一边摸索一边制作，从剪辑素材，到配背景音乐，再到做字幕，我们非常艰难地一点点推进着，当最终完工时，已经超过了十点，我们走出大楼，看着夜空中的点点繁星(其实并没有多少)，感到神清气爽。

　　【全国总决赛】

　　这又分为两个阶段，即为总决赛做准备的阶段和真正在北京参加总决赛的阶段。

　　在准备阶段，除了完善一些之前没有时间做的东西(如元胞自动机)之外，最重要的就是制作ppt和准备答辩了。

　　正如小枫同学所言：

　　“准备决赛的过程是最难忘的。我们大胆地将初赛时自己做的两个问题糅合为一个新的难题，再用上千行的程序写就的元胞自动机来模拟它，做出漂亮的动画，最后再用粒子群算法求出最优化解。这部分任务的完成与之前的几次建模类似，每次连续聚几天，完成一部分任务，写一篇较短的决赛论文，只是还要多做两份答辩PPT。在提交材料之后，随之而来的是无限的答辩演练。我们每人写好各自的演讲稿，分开练、串联练，确保每个人说的每一句话都是流畅、简明。另外，准备完如何展示PPT之后，还要准备答辩问题与回答，也就是Q&A环节。我们互相写问题(枫按：在我看来，最准确的说法是刁难)，最后产生了一堆名为“XXX之问的”文件，被作为炮弹互相攻击。其实最后评委问的有些问题，是“正中下怀”，我们早就准备到了那些问题。”

　　的确，准备答辩的展示需要一丝不苟、耐心而细致。只有八分钟的时间，要zui.好程度地展示我们这么久的心血，这容不得丝毫马虎。

　　而准备答辩问题的过程显得更为“痛苦”，我至今记得因为忘记了泊松分布的分布函数表达式而尴尬得无地自容的感受，这些，都渐渐在一次又一次的“诘难”中得到了纠正。这也使我们对于那些对基础概念理解不清晰的事深恶痛绝。

　　【千呼万唤始出来】

　　接下来，终于到了决赛——

　　我们在答辩之余，还需要寻找合作伙伴，组成一个新的八人小组来完成一个新的题目，并且要制作海报，推销自己的“创新点”，让其他队有兴趣使用，给自己投票。

　　正如小枫同学所说：

　　“由于决赛的两两组队机制，每个队伍都应该尽力观察其他队伍的表现并且再提出合作申请。不得不承认，我们当时的答辩表现很出色，也引来了许多队伍的注意，似乎成了一个争夺焦点。

　　答辩结束，做完海报，找完合作伙伴，就是又一轮的建模过程。值得一提的是，虽然初赛只有80小时的时间，但我们四人编程，在等待程序跑出来的时候又可同时构思论文，我们的工作效率非常高，每天只是从早上8点弄到晚上10点，没有熬过一晚，身体是革命的本钱，我觉得这是我们一个值得借鉴的地方。

　　而这一次，不熬夜几乎是不可能的，

　　正如小奇说的那样：

　　“我们找到的盟友也着实是一支劲旅，互通有无之间不但交情甚笃，且各都大有裨益。但是天有不测风云，我们原本准备的内容和赛方要求的话题并不相符，这点还是我们在要交的前一天上午才知道的。

　　当时我们所有人都很焦虑，我们的时间已经非常紧急了，但所幸我们队四个人当时都是一起学的建模内容，各种建模软件、程序、算法、代码都有掌握，使得我们的建模过程较之别的队伍显得更加严谨、优美、充实。于是我们便马不停蹄地开始了建模，日落西山，我们却仍不愿回去。没有一个人睡了超过五个小时，小梦更是一整夜没合过眼。最后我们上交的作品和论文，即使是我们的指导老师也难以置信这是我们几个用了一晚上做出来的。我们累，但我们是笑着的;我们困，但我们在台上神采飞扬;我们辛苦，但我们永远为我们这几十天的同甘共苦、戮力同心而自豪。”

　　的确，那一晚上，我毫无困意，制定了契合我们决赛题目的元胞自动机新规则，进行了又一轮的仿真模拟(这并不是十分困难，因为我们之前已经完成了更加复杂的元胞自动机模拟，有编这一类程序的手感和基础。再加上那天肾上腺素被调动，头脑异常清晰，几乎没有出bug)，又对粒子群算法进行了修改，使它可以对双变量同时优化，我和小枫同学着力于用粒子群算法实现绿波，而小樾同学则用一套自创的线性规划+穷举的方法。接下来在编好的模拟平台基础上检验各种方案，做出动画，又为道路设置不同的参数，讨论不同的路上绿波的可行性。

　　另外，还要为我们的合作伙伴点一个大大的赞，他们作为上一届的金奖获得队，实力毋庸置疑，让我们十分敬佩。最终我们两队的成果合在一起，成为了一篇不失亮点的短论文。

　　最后的决赛答辩，我们合作队的PPT制作十分精湛，虽然时间有限，但还是实现了很好的效果，八人演练，与之前我们的四人相比，少了互相打趣、开玩笑，多了一份紧张，却依然是认真严谨，不肯放过任何一个细微的点。当我们已经坐在礼堂里听其他队答辩的时候，小枫同学的灵感乍现也着实让我们惊叹。

　　小枫同学这样说：

　　“决赛作品答辩前是最最紧张的，我们两队一起的演练常有小小的不如意之处，使人心惶惶。最后在场地内等待上台时，更使肾上腺素分泌不止。也许是大脑激活了，我们临场前我突然想起有一些关键的数据还没有，但可以计算出来。当时真是非常庆幸自己大脑的计算能力与计算器的solve功能。尽管我们队伍是最后第一个登台的，但大家表现都很棒，没有差错，答辩问题也都能轻松应对，而且元胞自动机的动画效果始终炫目。于是，不出意外，我们是冠军(枫按：我倦于自谦了)。

　　这就是我们竞赛的历程，辛苦忙碌而充实满足。最后当小樾同学发表获奖感言，我们获得全场喝彩时，那种喜悦感是难以言表的。

　　收获与建议

　　【收获】

　　虽然我们上面很不谦虚地夸赞了自己的论文、程序，但我们知道，作为中学生，我们的参赛论文就其语言风格、学术水平而言与真正的优秀学术论文还存在很大的差距。答辩时，教授们指出了我们的不足之处，并为我们提出了不少建议，这些都让我们获益匪浅。正如开场时教授说的那样，或许我们现在还达不到很高的水平，但这次建模经历在我们心中埋下了种子，在今后的深入学习进步过程中会渐渐生根发芽。而一些思想，比如数据要注重实际性、创新的想法比用高深方法“炫技”重要、考虑问题需深入全面等，都已近深深地铭刻在我们心里。今后的自己，回想起高中时的这段特殊的经历，一定会觉得其价无穷。

　　这次比赛总体上来说还是非常不错的，基本上把握了目前科研发展的主流趋势，坚持了集体研究合作学习的主要方向。登峰杯这一个系列竞赛的发展势头是不容小觑的。在经过时间的检验之后，登峰杯这个比赛的影响力一定会更加大，号召力一定会更强，发展道路一定会更宽。

　　最后，我只想说：如果你们有梦想，就勇敢地在登峰杯的比赛中展现自己!如果你们有追求，就找到你志同道合的搭档一起去追逐!如果你们想要收获令你含泪的成功，就拼尽一切地冲到这个决赛的舞台上成为聚光灯下wei/yi的焦点!”

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