强基计划各科真题题目
数学
TOP5
初等数论
📝例题(22北大强基真题)
满足2n+1和3n+1都是完全平方数，且不大于2022的整数n共有多少个?
🔍评析
本题为广义佩尔方程的问题，利用通解算出前两解即可。部分学校的强基考试中常出现简单的整除、同余与不定方程问题，报考此类学校的同学如无数学竞赛初等数论学习经历，则应单独对此模块进行补强。
TOP4
计数与概率
📝例题(22北大强基真题)
将不大于12的正整数分入六个两两不交的二元集合，使每个集合中两元素互质，试问不同的分法共有多少种?
🔍评析
本题六个集合中各有一个偶数，讨论剩余奇数分布情况即可。计数问题是高中数学联赛一试的难点，同样也是部分学校强基计划考查的重点，很多问题本质上可归为计数问题。
TOP3
数列
📝例题(22北大强基真题)
已知数列
满足
，则与
最接近整数为?
🔍评析
本题将根式部分替换为另一数列并求出新数列的递推，即可估计原数列中项的大小。数列问题出现频率较高，且与不等式、计数、数论等问题多有关联。并不熟悉离散问题的同学应予以注意。
TOP2
三角函数
📝例题(22北大强基真题)
三角形ABC三边长构成等差数列，则
取值范围为?
🔍评析
本题不妨设等差中项为1，并利用余弦定理表示三个内角余弦，将其加和转化为分式处理。三角函数出现在清北华五等学校几乎每一年的强基考题之中，无论是代数问题中的变元代换，还是几何问题中的边角计算，都可见其身影。
TOP1
不等式
📝例题(21北大强基真题)
若
，试求
的最小值为?
🔍评析
本题条件等式易因式分解为两个一次式乘积，通过柯西不等式与均值不等式可以得知所求式子大于等于该乘积的两倍，验证可以取等即可。强基考试的大多数问题中或多或少使用了不等式的技巧或想法，因此放在高频考点的第一位。
👉🏻备考建议
强基计划的知识内容和试题难度通常与联赛一试相类似，旨在对基础概念和方法进行综合性和灵活性的考查，其备考亦可参照一试备考;仅有北京大学等少数学校的强基试题中出现初等数论等传统高中教学涉及较少的内容，需要参加考试的同学额外准备。
物理
TOP6
运动学
📝例题(20清华强基真题)
🔍解析
TOP5
静力学
📝例题(21中科大强基真题)
🔍解析
TOP4
天体运动
📝例题(21清华强基真题)
🔍解析
TOP3
静磁学
📝例题(21清华强基真题)
🔍解析
TOP2
热学
📝例题(20清华强基真题)
🔍解析
TOP1
相对论
📝例题(21清华强基真题)
🔍解析
👉🏻备考建议
通过分析近年清北等高校的强基校测试题，发现强基校考中的考点分布较为广泛，涉及了物理竞赛基础部分的绝大多数内容，试题难度不高，要求同学们掌握物理竞赛各模块的基础部分知识和模型。
化学
高频考点
⭐结构化学：分子结构、原子结构、晶体结构、化学键的本质、分子轨道理论。⭐配位化学：配位化学基本原理、常见配体的性质。⭐物理化学：反应的焓变、熵变、吉布斯自由能变及其与反应自发性和平衡常数的关系。⭐有机化学：常见反应类型、化合物与基团的系统命名、亲核取代反应、消除反应、羰基上的加成反应、芳香亲电取代反应。 📝例题(22年清华强基真题-结构化学)
1. 判断下列分子中有没有离域Π键，若有，说明其离域电子数。SF4、N2O5、CH2=C=CH2、BF3
🔍解析：不仅需要能熟练判断上述分子的空间构型及各原子的杂化方式，还需要对离域Π键的定义与形成条件有较深刻的认识。例如上述化合物中的丙二烯就因两个Π键所在平面互相垂直而不能发生离域。
2. 根据水能形成氢键这一事实解释：为什么海洋可作为地球温度的缓冲液?
🔍解析：要求考生运用结构化学的知识用来解释生活现象的问题。应该首先思考氢键对水的物理和化学性质有何影响，再思考这些性质改变对题目要求解释的现象有何关系。对于本题，考生应该由海洋能缓冲地球温度想到水的比热容大、熔化热和蒸发热大、液态区间宽等性质，然后通过氢键加以解释。
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