arctanx的导数是什么
发布于：百学网
2021-09-30
arctanx的导数：1/(1+x²)。
证明：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=siny，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。
本站(www.100xue.net)部分图文转自网络,刊登本文仅为传播信息之用，绝不代表赞同其观点或担保其真实性。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系(底部邮箱)，我们将及时更正、删除，谢谢
- END -
