高三数学：重基础把握知识网络

　　试题启示：考生须基础扎实，思维严密

　　试卷特点：基础题送分到位；中档题拉开距离；高档题考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近（文理第17、18题，文22题与理科21题），但文科运算量或难度明显小于理科，客观题有24分不同，解答题有两大题计32分不同，从总体上看，文理科试题能体现考生的实际差别，很符合中学数学教学现状。

　　理科试卷各学科所占分数：代数约90分，解析几何30分，立体几何16分，三角14分。文科试卷各学科所占分数：代数约88分，解析几何24分，立体几何16分，三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题，要求不高，大题为求异面直线所成的角，用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题，考查知识点相对简单，恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求：求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹，计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组，多数考生可以得分，但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题，对考试的思维能力有一定要求，还有部分考生在配方时出现错误，在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同，结合目前的形势，考查等差、等比数列的基本应用，但试题还是设计一些“小坎儿”，考查思维的严密性。

　　文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高，便于优秀考生展示才能。

　　复习方法切实打好基础

　　第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。要把书本上的常规题型（2005年约有70～80%是书本上的题型）做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾，认为这是“小菜一碟”，只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些"不该错的地方错了"，应引以为戒，及时调整学习策略和学习方法。

　　部分同学（尤其是脑子比较好的同学），自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。

　　“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录（不妨称为错解题记），以便以后查询。

　　形成知识网络

　　所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线（以知识点为主线），横向成一片（各数学分支知识形成网络），纵横成一体（相互渗透形成有机整体）。

　　如今年文科第9题：直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题，只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0，理由是方程f（x，y）=0关于直线x=a对称的方程为f（2a-x，y）=0。如果不记得这个结论，可在直线上取一点，如O（0，0），它关于直线x=1的对称点为（2，0），再由直线x=1和y=x/2的交点（1，1/2）求出直线方程。这样既浪费时间，还容易出错。

　　类似地，以下结论每一位同学都要掌握：f（x，y）=0关于直线y=b对称的方程是f（x，2b-y）=0；关于直线x=a，y=b同时对称，即关于点（a，b）的方程为f（2a-x，2b-y）=0，特别地，当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f（x，y）=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f（y，x）=0、f（-y，-x）=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。

　　若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称的充要条件是f（a-x）=f（a+x）。但若函数满足y=f（a-x）和y=f（a+x），则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称，后者是两个函数图像关于y轴对称。

　　函数图像关于直线对称，还有结论：

　　函数y=f（b-x）与y＝f（a＋x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。

　　函数y=f（a-x）与y＝f（x-a），则f（x）的图像关于直线x＝a对称。

　　函数图像关于点对称，有结论：函数y=f（x）满足f（x）＋f（2a-x）＝2b（或f（a+x）＋f（a-x）＝2b），则f（x）的图像关于点（a,b）对称。

　　当b＝0时，函数y=f（x）满足f（2a-x）＝-f（x），则f（x）的图像关于点（a,0）对称。

　　与周期函数联系，有结论：

　　函数y=f（x）满足f（x-a）＝f（x＋a），则2a是f（x）的一个周期。

　　函数y=f（x）满足f（x＋a）＝-f（x），则2a是f（x）的一个周期。

　　函数y=f（x）的图像关于直线x＝a和x＝b都对称，则2（a-b）是f（x）的一个周期。

　　函数y=f（x）的图像关于直线x＝a和点（b,c）都对称，则4（a-b）是f（x）的一个周期。

　　以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论，用于解客观题就是"秘密武器"，用于解答题可以化繁为简。

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