马立平：小学数学教材中的严重问题

　　马立平：小学数学教材中的严重问题

　　这篇文章说现在小学课本不提被乘数和乘数，小学数学的承重墙就倒了。这个观点危言耸听了。

　　不提被乘数和乘数问题不大，但是教材确实处理不好，你得首先讲清楚为什么a×b等于b×a，为什么3个4相加等于4个3相加?正整数的乘法交换律，这是一个容易解决的问题，让小学生直观理解，问题不大，当然不要要求他们严谨证明。

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　　上面一共多少个圆圈?小学一年级的孩子答出来完全没有问题。数一下嘛!横着数，每一行都是4个，一共3行，3个4相加，4+4+4。竖着数，一共4列，每一列都是3个，3+3+3+3。不管哪种数法，都是这堆圆圈，结果当然相等，所以4+4+4=3+3+3+3。3行4列推广到m行n列，同理成立。所以如果m，n都是正整数，那么m×n=n×m。

　　这个时候要告诉学生，4×3和3×4意义是完全不同的，他们结果相等是必然的。不能因为结果相等就说4+4+4和3+3+3+3意义一样。4×3=4+4+4，这是3个4相加。3×4=3+3+3+3，这是4个3相加。

　　接着举实例，5个小朋友，每个小朋友都有3元钱，他们一共有多少钱?这个时候先不要写3×5或者5×3，初学时要写3+3+3+3+3，5个3相加，一定要强调这个。之前学生已经学过了乘法交换律，知道了3×5=5×3，所以列式为5×3和3×5都可以，结果一样。

　　当然，最好是让学生理解5×3和3×5的区别，不能因为部分学生不理解，就剥夺了全部学生的学习权利。虽然课本不讲，教师可以讲，万一学生听得懂呢?听不懂的学生又不吃亏，因为课本现在本来就不要求懂，如果听懂了，对于学生的数学理解能力的提升是有帮助的。

　　要理解，最好是带单位进行运算。3元×5个，最后单位是元，3元+3元+3元+3元+3元=15元。3×5就是5个3相加。

　　如果课本不要求区别3×5和5×3，课本一定要讲清楚他们虽然结果一样，但是意义不同。结果一样，相当于你利用了m×n=n×m这个定理，所以你列式用m×n或n×m，我都不扣你的分，都当你对。

　　我是支持教材要区分3×5和5×3的，这东西也不是很难理解，不就是加法吗。讲清楚乘法的本质是很重要的。不过现在课本不区分也行，只能在考试时不扣分，不能告诉学生3×5就是5×3，一定要讲清楚它们的意义不同，只是结果相同而已。如果不想区分，教材要先讲正整数的乘法交换律。

　　3×5=15，3和5都是15的因数，现在教材这个提法没有问题，不提被乘数和乘数我是支持的，什么是被乘，什么是乘 ，会把学生绕进去的，不提也罢，知道5×3=5+5+5，3×5=3+3+3+3+3，还有知道为什么他们相等，这就够了。

　　原创 林堃 林堃谈数学

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