埃菲尔铁塔上的数学家

　　巴黎最著名的象征埃菲尔铁塔是一座高达 324 米的锻铁塔。它是为 1889 年在巴黎举办的世界博览会“世界博览会”(Exposition Universelle)而设计的，以其设计师居斯塔夫·埃菲尔(Gustave Eiffel，1832-1923)而得名。最初，埃菲尔铁塔引起了争议。当时的艺术家认为这座纪念碑是怪物，并且由于其盈利能力不佳，曾多次建议他们应该拆除它。但到现在，艾菲尔铁塔已经成为了法国文化象征之一、巴黎市标之一和巴黎最高建筑物。埃菲尔铁塔是世界上参观人数最多的纪念碑，每年有超过七百万游客。

　　在埃菲尔铁塔上共刻有72个法国科学家、工程师、数学家与其他知名人士的名字，居斯塔夫·埃菲尔以此来铭记他们做出的贡献，据说是因为埃菲尔担心人们对这个高塔的抗议。这些雕刻都位于铁塔第一个平台下方四周的壁面上，每个字母约60厘米高，且只刻有每个人的姓。这部分雕刻在 20 世纪初曾经被油漆覆盖，但于 1986-87 年修复过程中重新展现出来。

　　似乎埃菲尔从来没有解释过他是如何选择这72位法国人的。唯一的线索是他选择了这样一个科学主题(invocation of science)。他的选择受到了许多批评，他们认为象数学家伽罗华和索菲·热尔曼这样的人物显然应该入选。我们在本文里解释那些入选的数学家和在数学领域做出杰出贡献的人物，并由此分析埃菲尔的选择标准。

　　1. 埃菲尔铁塔上所刻的数学家

　　下面我们根据维基百科和原tour-eiffel.fr网站的名单介绍入选的数学家以及与数学紧密相关的人物介绍一下：

　　让-维克托·彭赛列(Jean-Victor Poncelet，1788–1867)：射影几何学的创立人之一，曾担任巴黎综合理工学院的校长。

　　雅克·安托万·查尔斯·布雷斯(Jacques Antoine Charles Bresse，1822–1883)：法国土木工程师，专门从事水轮车的设计和使用。

　　约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange，1736–1813)：法国籍意大利裔数学家和天文学家。在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等，曾致力于10进制度量衡的创立。

　　让-巴蒂斯特·贝朗热(Jean-Baptiste Bélanger，1790–1874)：法国应用数学家，在水力学和流体动力学领域工作。

　　皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace，1749–1827)：法国著名天文学家和数学家，对天体力学和统计学的发展举足轻重。他是拉普拉斯变换和拉普拉斯方程的发现者。是推测到黑洞的存在和重力崩塌概念的最早一群科学家之一。

　　米歇尔·沙勒(Michel Chasles，1793–1880)：法国数学家，以《几何方法的起源和发展历史概述》奠定了他的数学家地位。在几何学领域的创造性工作而荣获皇家学会的科普利奖章。

　　安德烈-玛丽·安培(André-Marie Ampère，1775–1836)：法国物理学家、数学家，经典电磁学的创始人之一。为了纪念他的贡献，国际单位制中电流的单位“安培”以他的姓氏命名。

　　克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier，1785–1836)：法国工程师与物理学家，著名的纳维-斯托克斯方程以他和乔治·加布里埃尔·斯托克斯命名。

　　阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre，1752–1833)：法国数学家。他的主要贡献在统计学、数论、抽象代数与数学分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。

　　贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利(Gaspard-Gustave de Coriolis，1792–1843)：是法国数学家、工程学家、科学家，以对科里奥利力的研究而闻名。他也是首位将力在一段距离内对物体的效果称为“功”的科学家。

　　弗朗索瓦·佩里耶(Fran?ois Perrier，1833–1888)：法国将军和大地测量学家。

　　雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆(Jacques Charles Francois Sturm，1803–1855)：法国数学家。他发现了一个数值方程在给定界限之间的实根的个数的定理。施图姆–刘维尔理论以他与约瑟夫·刘维尔共同冠名。施图姆定理是证明函数实根存在的基本结果。他帮助同事第一次测量水中的音速。

　　奥古斯丁·路易·柯西(Augustin-Louis Cauchy，1789–1857)：法国数学家。他定义了一系列的微积分学准则。一生发表的近800篇论文中，较为有名的是《分析教程》、《无穷小分析教程概论》和《微积分在几何上的应用》。他提出弹性体平衡和运动的一般方程可分别用六个分量表示。他和马克劳林重新发现了积分检验这个用来测试无限级数是否收敛的方法。他证明了一系列重要结果，其中第一个就是柯西积分定理。他一生中最重要的贡献主要是在微积分学、复变函数和微分方程这三个领域。

　　路易·潘索(Louis Poinsot，1777–1859)：法国数学家和物理学家。几何力学的发明者，展示了如何将作用在刚体上的力系统分解为单个力和一对力。

　　亚瑟·莫林(Arthur Morin，1795–1880)：法国物理学家。他进行了力学实验并发明了莫林测力计。他提出了摩擦系数的概念并展示了它的实用性。

　　西莫恩·德尼·泊松(Siméon Denis Poisson，1781–1840)：法国数学家、几何学家和物理学家。在数学所有方面皆有涉略，但是他最重要的贡献是将数学应用到物理学主题的部分。而其中最有创新意义，最有永久影响，是他关于电磁理论的草稿，其实质创建了数学物理一个新分支。在引力理论里，有以他命名的泊松方程或者叫位势论方程。概率论中的泊松分布以他命名。

　　加斯帕尔·蒙日(Gaspard Monge，1746–1818)：法国数学家，被广泛应用于工程制图当中的画法几何创始人，微分几何之父。

　　让·查尔斯·德·博达(Jean-Charles de Borda，1733–1799)：法国数学家、物理学家和海军军官。他是被称为博尔德评分系统的选举系统的发明者。他发表了减少月角距以计算经度的方法。

　　让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(Joseph Fourier，1768–1830)：法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论与振动理论。他被归功为温室效应的发现者。

　　拉扎尔·卡诺(Lazare Carnot，1753–1823)：法国数学家。他为论证无穷小演算结果的正确性做出了尝试。在某种程度上为19世纪初数学分析的改革奠定了基础。对射影几何学有重要的贡献。

　　加布里埃尔·拉梅(Gabriel Lamé，1795–1870)：法国数学家。他给巴黎科学院提交了一篇《线与曲面相交》的论文，提出了某些新的定理。他发表的《解几何问题各种方法的研究》受到彭赛列和米歇尔·沙勒等的高度评价。在弹性理论方面，他确定了拉梅常数。他还研究了曲线坐标理论，并引入了特殊函数，称为拉梅函数。

　　2. 埃菲尔的选择标准是什么?

　　在上一节中，我们简单介绍了入选埃菲尔铁塔的数学家和在数学领域做出贡献的人物。容易看出，埃菲尔挑选的都是19世纪的人物。其中唯一的例外是去世于1799年的博达。虽然埃菲尔希望把挑选的范围都限于法国人，但意大利裔的拉格朗日实在太优秀了，也因此得以被包括进来。可以看出的是，埃菲尔是以数学应用为主，于是百分百纯数学的数学家就难以入围了。最后，很有可能埃菲尔只在男性中选择，虽然没有文献表明他这样说过。我们还注意到，有许多数学家身兼多个方向，包括物理学、天文学和力学(特别是水力学)。

　　基于上述观察，有几个极具争议的人物就是显而易见的了：

　　第一个就是埃瓦里斯特·伽罗瓦(évariste Galois，1811–1832)。他的工作为伽罗瓦理论以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔(Niels Henrik Abel，1802–1829)并称为现代群论的创始人。虽然在建造埃菲尔铁塔的时候，伽罗瓦早就得到了数学界的公认，但他的工作实在太抽象了，很有可能被外人看是没用的东西。

　　第二个是索菲·热尔曼(Marie-Sophie Germain，1776-1831)。法国女数学家。她最初在弹性力学领域初创功绩，她在费马大定理的工作为以后几百年的工作提供了基石。她从师拉格朗日，与高斯讨论重要的数论问题。但由于她是女性而失去应得的地位。这当然也包括在埃菲尔铁塔上留名。其实按照现代人的男女平等的思想，埃菲尔铁塔上必须有女性，而热尔曼是最佳的选择。

　　再来看几个我们认为在十九世纪比较重要的法国数学家。按英文姓氏顺序，他们是：

　　约瑟·伯特兰(Joseph Bertrand，1822–1900)：法国数学家、经济学家、科学史学家。伯特兰提出后来被切比雪夫证明了的如下猜想：对于任意大于等于2的整数，在和之间至少存在一个素数。为了研究数项级数的收敛性，伯特兰给出了比黎曼级数更精细的比较判别法。伯特兰给出伯特兰定理，证明了只有平方反比有心力和径向谐振子力可以给出闭合轨道。

　　让-巴蒂斯特·毕奥(Jean-Baptiste Biot，1774–1862)：法国物理学家、天文学家和数学家。在电磁学研究中曾提出知名的毕奥-萨伐尔定律。

　　查尔斯·朱利恩·布利安生(Charles Julien Brianchon，1783–1864)：法国数学家和化学家。最著名的是他证明了布列安桑定理。

　　欧仁·夏尔·卡塔兰(Eugène Charles Catalan，1814–1894)：出生于比利时的法国数学家。他的研究领域包括连续分数、投影几何学、数论和组合数学。他提出后来被证明了的卡塔兰猜想。

　　夏尔-欧仁·德劳奈(Charles-Eugène Delaunay，1816–1872)：法国天文学家和数学家。他对月球运动的研究对促进行星运动及数学理论的发展起到了非常重要的作用。

　　于尔班·勒威耶(Urbain Le Verrier，1811–1877)：法国数学家、天文学家。主要贡献是计算出海王星的轨道，根据其计算，柏林天文台的德国天文学家约翰·格弗里恩·伽勒观测到了海王星。

　　约瑟夫·刘维尔(Joseph Liouville，1809–1882)：法国数学家。一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题、数论中代数数的丢番图逼近问题和超越数有深入研究。刘维尔构造了所谓的“刘维尔数”并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。

　　朱尔·利萨茹(Jules Antoine Lissajous，1822 –1880)：法国数学家，利萨茹曲线以他命名。他同时制造了利萨茹装置，该装置可以产生利萨茹图形。

　　皮埃尔·旺泽尔(Pierre Laurent Wantzel，1814—1848)：法国数学家。他证明了尺规作图不能做出加倍立方体和三等分角。

　　平心而论，我们认为，上面的人物中除了刘维尔(可能还有伯特兰)外，大概都没有达到能够被埃菲尔把他们选中的成就。我们愿意把他们罗列于此，希望读者也参与评论。

　　原创 蒋迅 遇见数学

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