重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷(文科)

2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试
     数 学 试 题 卷（文科）2013.11

选择题（每小题5分，共50分）
1.已知命题：，则是（   ）
　　A．        B．
　　C．     D．
2．集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（    ）
A．  1          B． 2 C．  4            D． 无穷多个
3．在上随机取一个数x，则的概率为（   ）
A． B． C． D．
4. 购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ）
　　A. 充分条件   B. 必要条件    C. 充分必要条件     D. 既非充分也非必要条件
5．已知，则=（    ）
　　A．      B．       C．       D．
6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (     )
A．        B．       C．       D．
7．要得到函数的图象，可以把函数的图象（   ）
　　A.   向左平移个单位                B．向右平移个单位
　　C.   向左平移个单位                D．向右平移个单位
8．实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(    )
　A． B．2 C．1 D．
9．设数列满足 ,且对任意,函数
满足若
则数列的前项和为(    )（原创）
　A.                       B. 
　C.                     D.
10． 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（   ）
　A.1                 B.2                  C.3                D.4

二、填空题（每小题5分，共25分）
11．一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于       .
12．若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x,y）的距离的最小值为       . （原创）13. 执行右边的程序框图，若，则输出的n=       .
14.已知函数满足，且的导函数，则的解集为____________(原创)
15．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_____________

三、解答题(共75分)
16. （本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）
已知等差数列中，.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当取最大值时求的值.（原创）

17. （本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ) 在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18．（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
19.（本小题满分12分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问6分）
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,
,．
(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．
20. （本小题满分12分第(Ⅰ)问5分，第(Ⅱ)问7分）
　如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.

21. （本小题满分12分, 第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分,第(3)问4分）
已知圆直线与圆相切，且交椭圆
于两点，是椭圆的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
　(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A,B，动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试
      数 学 答 案（文科）2013.11
选择题：
　1—5   ACDBC      6-10   DABCA
二、填空题:
11． 23    12．     13. 4     14.        15.
三、解答题
16解: （Ⅰ）由…6分
(Ⅱ) 因为
对称轴为时取最大值15.                   …………13分
17解: （Ⅰ） 第3组的人数为0.3×100=30,  第4组的人数为0.2×100=20,  第5组的人数为0.1×100=10.                               …………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.             …………6分
(Ⅱ) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有: