百学教育名师点评：2017年高中数学联赛试题分析

　　2017年高中数学联赛试题曝光，关注数学联赛的学生想必在第一时间对于联赛试题进行了一个分析，那么对于这次的数学联赛的题目应该给予怎样的评价呢?对此百学教育名师对于2017年高中数学联赛试题进行了一个点评，各位不了解或者是想要了解此次高中数学联赛的小伙伴们关注一下。

　　百学教育名师总体感觉：一试偏易，二试12较易34较难，整体与15年持平，质量很高。

　　一试

　　填空可以说非常友好了……1~7都是常规题。立体几何和解析几何都没有什么思维含量。以往较难的计数题也都没有用到对应的想法，4枚举，6需要稍微分一下类。8和去年类似是与数论结合的小问题，用到简单的一次不定方程，比起有理数这个大坑真是友好很多。吐槽：这是我第一次在正式考试里遇到焦点在y轴上的椭圆。

　　第九题是比较有趣的二次函数问题，有一点差分的想法就能很快解决。第十题是一个简洁的三元不等式，感觉有些奇怪，纯粹的代数最值似乎很久没有考过了。最大值部分有些难度，感觉像是从二试题易化而来的。十一题又是复数，但并不算难。第一问Cauchy即可，第二问很奇特……这个时候需要观察到卷子并没有解析几何大题，所以把这一问转化成一个双曲线的问题，然后是标准的定义法。

　　百学教育名师总评：大气。我觉得训练有素的选手应该能在25分钟之内做对7个填空，40分钟左右做完解答。整体上拿100分应该是不困难的

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　　二试

　　首先题目顺序GACN，虽然不太喜欢但也要承认是不错的。

　　先写一下考试时的时间：5分钟做出1，15分钟做出2，看了一眼3，做了30分钟4，30分钟写12的过程，45分钟基本做出+写完4。最后25分钟对着3猜答案+随便写了一些过程。

　　一：很不错的简单题，我的做法是取出IPC的外接圆(使得图形对称，由蒙日定理保证)及两个小圆的圆心然后倒角。这个做法的好处是不需要去倒未知的角。

　　二：说实话拿到卷子的时候很是懵了一下2和4哪个是代数……这道题我觉得比较无聊，主要考查的有三点：一是找规律，二是算对数，三是写过程。代数(或者说分析)意味也不浓，在一张有不等式的卷子里作为数论题是完全可以的。还有一点就是这个数列的形式似乎以前见过。

　　三：最后我还是猜错了答案并写了一个介于56和66之间的构造(哭)。这道题还是可以的，方格表是国内练习的不太多的类型(较之集合图论加性组合)，出一道就很有意思。去看每行/列里出现了几种颜色这个想法不算困难，再换一个角度看问题就有20分。这20分相对容易。接下来的讨论很不平凡(通过66的诸多构造应该可以看出来)，这里需要去仔细构造好一个例子。

　　四：和去年的孪生素数有点像的是今年的这道题也出现了难以把握的东西。理解了||•||的意思以后能够意识到这是和逼近有关的问题，从而想到抽屉原理或者平均值原理;a_i整体互素是一个积性的条件，为了便于利用自然考虑到通过Bezout定理转化为加性的式子;数m也不好处理，但通过m的最大性可以意识到我们要放缩出一些以a_i为系数的东西。思路大概如此，还有一个要点是去证明关于||•||的三角不等式，稍微有一点分析的观念就很容易想到。然后将问题转化为只与a_i有关的一个数的几何的问题，熟悉一次不定方程的话不难通过调整得到最后的估计。整体上是思路很清晰的问题，难点有：理解题意;使用Bezout定理;想到去证明三角不等式;调整系数的值以使其较小，作为联赛第四题是非常不错的有组合和代数思想的数论问题。

　　百学教育名师总评：全面。对“技”和“道”的考察都比较丰富，wei/yi的遗憾就是不等式考察的不多(也许都放在一试了吧)。一二(尤其是二)给二等奖水平的同学留下了很大的余地，而三四两个题能做出一个在大多数省份就很有希望进省队了。

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