初中数学思想（汇总）

　　初中数学思想

　　数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中，数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯.

　　中考常用到的数学思想方法有: 特殊与一般、整体思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等.

　　01特殊与一般的数学思想

　　对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解.

　　常见情形为:用字母表示数:特殊值的应用:特殊图形的应用，用特殊化方法探求结论:用一般规律解题等.

　　02整体思想

　　用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，把注意力和着眼点放在问题的整体上.

　　常见的情形为:整体代入:整式约简，整体求和与求积:整体换元与设元:整体变形与补形:整体改造与合并:整体构造与操作等.

　　03分类讨论思想

　　当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合.

　　常见的情形为:由字母系数引起的讨论:由绝对值引起的讨论:由点、线的运动变化引起的讨论:由图形引起的讨论:由边、点的不确定引起的讨论:存在特殊情形而引起的讨论:应用问题中的分类讨论等。如绝对值、等腰三角形、圆、函数的面积问题、存在性问题、动点问题等等.

　　04化归思想

　　将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题。解题的过程实际就是转化的过程.

　　常见的情形为: 高次转化为低次、多元转化为一元、分式转化成整式、式子转化为方程、次元转化为主元、未知转化为已知、动转化为静、部分转化为整体、般转化为特殊等等.

　　05数形结合思想

　　数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想.

　　常见的情形为: 利用数轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数式特征可以将代数问题转化为集合问题:利用代数计算、几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题:利用三角知识解决几何问题:利用统计图表让统计数据更形象更直观等.

　　06函数与方程思想

　　函数的思想就是去分析和研究数学中的等量关系，建立和构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，从而使问题获得解决: 方程的思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型一一方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决。函数与方程的思想实际是就是一种模型化的思想.

　　常见的情形为: 数字问题、面积问题、几何问题方程化; 应用函数思想解方程问题、不等问题、几何问题、实际问题。如求解析式、求交点、求取值范围等.

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