电场的能的性质

　　​电场的能的性质

　　一、电势能和电势、等势面[来源:学科网]

　　1.电势能:电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功.

　　2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.

　　3.电势:电荷在电场中某点具有的与它的的比值,即:φ=.

　　4.等势面

　　(1)定义:电场中相同的各点构成的面.

　　(2)特点:

　　①等势面一定与垂直,即跟场强的方向垂直.

　　②在同一等势面上移动电荷时电场力做功.

　　③电场线总是从电势高的等势面指向的等势面.

　　④在空间中两等势面相交.

　　⑤等差等势面越密的地方电场强度,越疏的地方电场强度.

　　二、电势差匀强电场中电势差与场强的关系

　　1.电势差

　　(1)定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,与移动的电荷的比值.

　　(2)定义式:UAB=;电势差与电势的关系:UAB=,UAB=-UBA.

　　2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

　　(1)电势差与场强的关系式:UAB=,其中d为电场中两点间沿的距离.

　　(2)在匀强电场中,场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势.

　　三、静电平衡

　　导体静电平衡两大特点:①导体内部的场强;②导体是一个等势体,导体表面电势.

　　【思维辨析】

　　(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.()

　　(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.()

　　(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同.()

　　(4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低.()

　　(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功.()

　　(6)电场中,场强方向是指电势降落的方向.()

　　(7)电势有正负之分,因此电势是矢量.()

　　(8)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关.()

　　(9)电势差UAB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关.()

　　(10)整个导体是等势体,导体表面是等势面,但导体表面的场强可能不同.()

　　考点一描述电场的能的性质的物理量

　　1.电势高低常用的两种判断方法

　　(1)沿电场线方向电势逐渐降低.

　　(2)若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB.

　　2.电势能增、减的判断方法

　　(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.

　　(2)公式法:Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep越大,电势能越大.

　　(3)能量守恒法:在电场中,当只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,则电势能减小,反之,动能减小,则电势能增大.

　　(4)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.

　　1 [2015·全国卷Ⅰ] 如图20-1所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则()

　　图20-1

　　A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ

　　B.直线c位于某一等势面内,φM>φN

　　C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功

　　D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功

　　式题1 [2017·福建龙岩质检] 以无穷远处的电势为零,在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ=计算,式中r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量.两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点,如图20-2所示.现将一个质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点,则质子从A点移到C点的过程中,其电势能的变化情况为()

　　式题2 (多选)[2016·全国卷Ⅰ] 如图20-3所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()

　　A.Q点的电势比P点高

　　B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

　　C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

　　D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

　　■ 特别提醒

　　根据电势的定义式φ=计算时,φ、Ep、q要注意带符号运算.

　　考点二电势差与电场强度的关系

　　图20-5

　　2 (多选)[2017·全国卷Ⅲ] 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图20-6所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是()

　　图20-6

　　A.电场强度的大小为2.5 V/cm

　　B.坐标原点处的电势为1 V

　　C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

　　D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV

　　式题 (多选)[2017·安徽马鞍山二中、安师大附中测试] 如图20-7所示,在xOy坐标系中有以O点为中心、边长为0.2 m的正方形,顶点A、B、C、D分别在坐标轴上,在该平面内有一匀强电场(图中未画出),已知A、B、C 三点的电势分别为3 V、- V、-3 V,则下列说法中正确的是()

　　图20-7

　　A.D点的电势为 V

　　B.该匀强电场的场强大小E=10 V/m

　　C.该匀强电场的场强大小E=10 V/m

　　D.电场场强方向与x轴正方向成θ=30°角

　　■ 规律总结

　　知道几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.

　　考点三电场线、等势面和带电粒子轨迹问题

　　1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

　　(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.

　　(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.

　　(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.

　　2.求电场力做功的四种方法

　　(1)定义式:WAB=Flcos α=qElcos α(适用于匀强电场).

　　(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB).

　　(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk.

　　(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB.

　　3.电场中的功能关系[来源:Z#xx#k.Com]

　　(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.

　　(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.

　　(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

　　(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.

　　3 (多选)[2017·天津卷] 如图20-8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()

　　图20-8

　　A.电子一定从A向B运动

　　B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷

　　C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA

　　D.B点电势可能高于A点电势

　　式题1 (多选)[2016·海南卷] 如图20-9所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是()

　　图20-9

　　A.M带负电荷,N带正电荷

　　B.M在b点的动能小于它在a点的动能

　　C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

　　D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

　　式题2 (多选)如图20-10所示,匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=60°,=d.把一个带电荷量为+q的点电荷从A点移动到B点,电场力不做功;从B点移动到C点,电场力做功为-W.若规定C点的电势为零,则()

　　图20-10

　　A.该电场的电场强度大小为

　　B.C、B两点间的电势差为UCB=

　　C.A点的电势为

　　D.若从A点沿AB方向飞入一电子,其运动轨迹可能是乙

　　■ 方法技巧

　　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系.

　　(1)应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功).

　　(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.

　　(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系.

　　考点四电场中的图像问题

　　考向一E-x图像

　　(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.

　　(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.

　　4 (多选)一个电荷量为+q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定x轴正方向为电场强度正方向,x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图20-11所示(已知图线关于O点对称).A(0,x1)、B(0,-x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法中正确的是()

　　图20-11

　　A.A、B两点的电场强度和电势均相同

　　B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同

　　C.粒子经过A、B两点时的加速度相同

　　D.粒子经过A、B两点时的电势能相同

　　考向二φ-x图像

　　(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,在电场强度为零处,φ-x图线切线的斜率为零.

　　(2)由φ-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.

　　(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断.

　　5 (多选)[2017·全国卷Ⅰ] 在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图20-12所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()

　　图20-12

　　A.Ea∶Eb=4∶1

　　B.Ec∶Ed=2∶1

　　C.Wab∶Wbc=3∶1

　　D.Wbc∶Wcd=1∶3

　　式题 (多选)[2017·江苏卷] 在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x 轴上分布如图20-13所示.下列说法中正确的有()

　　图20-13

　　A.q1和q2带有异种电荷

　　B.x1处的电场强度为零

　　C.负电荷从x1移到x2,电势能减小

　　D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大

　　考向三Ep-x图像

　　电场力做功量度电势能的变化,而电场力做功就是力对位移的积累,由Ep-Ep0=Fx,得Ep=Ep0+Fx,故Ep-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初势能;合力做功量度了动能的变化,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek-Ek0=Fx,得Ek=Ek0+Fx,故Ek-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度大小的变化.

　　6 (多选)[2017·南昌十校二模] M、N是某电场中一条电场线上的两点,若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图20-14所示,则下列说法中正确的是()

　　图20-14

　　A.电子运动的轨迹为直线

　　B.该电场是匀强电场

　　C.电子在N点的加速度小于在M点的加速度

　　D.电子在N点的动能大于在M点的动能

　　考向四电场分布结合v-t图像

　　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

　　7 [2017·湖南衡阳一联] 两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点,如图20-15甲所示,一个电荷量为2 C、质量为1 kg的带正电的小物块(可视为质点)从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置,图中标出了图线在B点处的切线.下列说法中正确的是()

　　图20-15

　　A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=0.2 N/C

　　B.由C到A的过程中,物块的电势能先减小后增大

　　C.A、B两点间的电势差UAB =5 V

　　D.UCB< UBA

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