专题辅导：高中物理实验误差和有效数字问题
一、考试大纲中实验能力的要求
能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验．
二、考试大纲对实验的说明
1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等．
2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．
3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求．
三、有效数字
1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．
2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104．
四、误差
1．系统误差产生的原因及特点
(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等．
(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
(3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
2．偶然误差产生的原因及特点
(1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
(2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近．
(3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
【例1】指出以下误差是系统误差还是偶然误差
A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差
C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大
D．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差
【解析】A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
3．绝对误差和相对误差
从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．
绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差=|测量值-真实值|．它反映了测量值偏离真实值的大小．
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．
对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．
【例2】某同学用量程为3V的伏特表（内阻为3kΩ)和安培表(量程为0.6A，内阻为0.5Ω)测量—阻值为10Ω的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74Ω，9.68Ω，9.80Ω和9.76Ω，求：
⑴这个同学的测量值多大?
⑵相对误差和绝对误差分别多大?
【解析】
⑴测量值为R测=(9.74+9.68+9.80+9.76）/4=9.75(n)
⑵绝对误差：ΔR=IR测—R真I=0.25(Ω)
相对误差：η=ΔR／R真×100%=2.5％
【思考】二同学用刻度尺分别测量不同长度的二个物体，测量值分别为85.73cm和1.28cm，绝对误差都是0.1mm，哪个同学测量得更精确?
【提示】相对误差小的同学测得更精确。
五、测量仪器的读数
各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形式给出，每个有效数字的最后一位数字为估读数字，此数字和误差所在位置一致．为此，读数时要知道所用测量仪器的精确度，知道哪些仪器不需要估读，哪些仪器需要估读，及估读到的位数．
1．不需要估读的仪器
(1)游标卡尺：由于游标卡尺是相差读数，游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度，所以游标卡尺不需要估读．
(2)机械秒表：因为机械秒表采用齿轮转动，指针不会停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间，即机械秒表不需要估读．
(3)欧姆表：由于欧姆表的刻度不均匀，只作为粗测电阻用，所以欧姆表不需要估读．
(4)电阻箱：能直接读出接入电阻大小的变阻器，但它不能连续变化，不能读出比最小分度小的数值，所以电阻箱不需要估读．
2．需要估读的仪器
在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读．
估读的一般原则：
(1)最小刻度是1(包括0.1、0.01)的仪器要估读到最小刻度的下一位，即采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0~3A挡、电压表0~3V挡等．
(2)最小刻度是2(包括0.2、0.02)的仪器，误差出现在本位上，采用半刻度(1/2刻度)估读，读数时靠近某一刻度读此刻度值，靠近刻度中间读一半，即所谓的指针“靠边读边，靠中间读一半”，如电流表量程0.6A，最小刻度为0.02A，误差出现在0.01A位，不能读到下一位．
(3)最小刻度是5(包括0.5、0.05)的仪器，误差出现在本位上，采用1/5估读，如电压表0~15V挡，最小刻度是0.5V，误差出现在0.1V位，不能读到下一位．
【例3】读出图中电流表的示数，(甲)图电流表的示数为 A，(乙)图中电流表的示数为 A．
【解析】甲图中电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，读数应保留到安培的百分位上即安培为单位时小数点后第2位。故读数=0.2A十4.0X 0.02A=0.280A=0.28A；在这里千分位上的数字采取“4舍5入”法。乙图中电流表使用量程为3A，最小分度为0.1A，读数要保留到安培的百分位，故其读数=1+4.0×0.1A=1.40A．
【点评】(1)读数=整数十小数，而小数=格数×最小分度，读“格数”时要估读一位，如本例中的“4.0”。
(2)读数的有效数字位数取决于电表的最小分度。
六、测量仪器的使用
对于测量仪器的使用，要了解测量仪器的量程、精确度和使用注意事项．
1．注意所选仪器的量程
这是保护测量仪器的一种重要方法，特别是天平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表等，超量程使用会损坏仪器，所以实验时要根据实验的具体情况选择量程适当的仪器．在使用电流表、电压表时，选用量程过大的仪器，会造成采集的实验数据过小，相对误差较大，应选择使测量值位于电表量程的1/3以上的电表；使用多用电表测电阻时，应选择适当的挡位，使欧姆表的示数在表盘的中值附近．
2．注意所选仪器的精确度
所选用仪器的精确度直接影响着测量读数中有效数字的位数，因此应在使用前了解仪器的精确度，即看清仪器的最小刻度值．其中螺旋测微器和秒表的最小刻度是一定的；游标卡尺上游标尺的最小刻度、天平游码标尺的最小刻度、弹簧秤的最小刻度，都因具体的仪器情况不同而有所差异；电流表、电压表和多用电表则因所选挡位不同最小刻度值亦不同，因此在进行电表仪器的读数时，一定要看清所选的挡位．
3．仪器使用注意事项
(1)天平在进行测量前应先调平衡．
(2)打点计时器需用交流电源(电磁打点计时器用4~6 V的交流电源，电火花计时器用220 V交流电源)．
(3)多用电表的欧姆挡每次换挡后要重新调零，被测电阻要与电路断开，使用完毕后要将选择开关转至交流电压zui高挡或“OFF”挡．
(4)滑动变阻器、电阻箱和定值电阻使用过程中要考虑其允许的最大电流．滑动变阻器采用限流接法时，滑动触片开始应位于变阻器阻值ZD的位置；采用分压接法时，滑动触片开始应位于分压为零的位置．
(5)在闭合开关前，电阻箱应处于阻值最大状态．调整电阻箱的阻值时，不能由大到小发生突变，以免因为阻值过小而烧坏电阻箱．
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