从简单题型看变化 说说均值不等式中的定值运用
发布于：百学网
2011-10-10
不等式是高中数学必修五中的重要内容，其中一共分为三部分：不等式的性质、均值不等式和二次不等式。均值不等式是这三部分中学生掌握起来最需要注意的难点。之所以称之为难点，一是因为这一部分是学生之前没有接触过的纯新内容，二是均值不等式的运用涉及到很多技巧，而新课改对学生解题技巧的要求逐渐降低，因此学生很不适应这种题型。
处理均值不等式的题目，学生都知道一句话，叫做“一正二定三相等”。“一正”是均值不等式的运用环境，“三相等”是等号成立条件，这都是为均值不等式成立做辅助的，关键就在于怎么根据“定”来做代数变换。均值不等式的核心思想，叫做“（两个正数）和一定，积有最大值；积一定，和有最小值”。所以我们解题的时候对什么数用均值不等式，要找到这个“和一定”或者“积一定的关系”。
下面我们就通过几个例子，看看这种定值的关系是怎么运用的。
以上，我们通过了几道非常简单的均值不等式题目，通过不断变化，展现了均值不等式中一些重要题型的处理思路，核心都是运用好“和一定”、“积一定”，把握题目中量之间的关系，从而发现解法的玄机，最终解决题目，希望对同学们能有所帮助。
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