考研数学篇：数学如何做题？

　　马上到暑假了，到暑假，意味着数学要大量的刷题。

　　那在正式介绍暑假规划前，堂主认为这篇文章大家非常有必要看一看。

　　这篇文章决定着，你的数学能走多远?

　　首先堂主想聊一个非常抽象的观点：逻辑思维

　　什么是逻辑性思维?

　　其实是一个很深奥的概念，

　　堂主认为的逻辑性思维，具体指的是因果逻辑。

　　在学习数学中，如果想把一道题目搞的非常透彻，

　　一定要用这种因果逻辑思维去分析问题。

　　举个例子

　　第一，如果第一眼，你看到根号，

　　想到根式有理化

　　。是好现象!

　　说明你已

　　经修炼到第一层：经验主义!

　　(在这里不是一个贬义词)

　　第二，如果你看到题目，立刻去运用“根式有理化”，

　　说明你仅仅停留在第一层!

　　那数学修炼的第二层境界是什么呢?

　　答：因果逻辑!

　　或许，你从堂主的文章中学到的，也有可能其他老师中学到的，看到分子有根式，优先想到根式有理化。

　　但是!问题的关键是，

　　你有没有考虑过，用根式有理化的目的是什么?(或者说原因是什么?)

　　我们再来看一眼《张宇30讲》中，关于那道根式有理化的极限题目。

　　这道题为什么用根式有理化?

　　是因为用根式有理化以后，分子化简了。

　　分子化简成：

　　再比如：

　　我们学过介值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理、积分中值定理。

　　为什么这道题，要用介值定理证明?

　　因为等号后面的定积分是一个具体的数!

　　01

　　总结逻辑思维

　　ENGLISH

　　结合上面的两个例子，

　　我认为学习数学，有三层境界

　　第一层境界：经验主义

　　题做多了，熟练了，看到类似的题目，会用相似的方法尝试解题。

　　大部分的研友，都处于第一层境界。

　　没什么不好的!

　　能达到经验主义，说明你做了大量的习题。

　　但是!我们为什么不能向更高境界出发呢?

　　想拿高分，就需要第二层境界。

　　第二层境界：因果逻辑

　　凡是采用某种数学方法、技巧、理论，都必有使用它的原因。

　　比如堂主前面所说，为什么选用介值定理证明?

　　因为等式后面是一个数字。

　　那对我们备考数学有什么启发么?

　　做每一道题的时候，堂主建议你们多回头想想，我为什么要用这种方法?

　　【训练这种思维有什么好处?】

　　你会的不是某道具体的题，而是逐步培养自己处理问题的能力。

　　【如何培养?】

　　多暗示，多暗示，逐步培养自己的习惯。

　　第三层境界：举一反三

　　其实很多人，举一反三是做不到的!

　　他需要

　　1、你要记住之前做过的题目。

　　2、现在做的题目，要和之前做的题目进行相似度匹配。

　　我没有那么好的记忆力。

　　举一反三更多是需要老师来完成的，考生很难做到。

　　02

　　堂主想说

　　ENGLISH

　　1、堂主希望你能向第二层境界出发。第三层境界我认为大家基本也达不到，大家也不是圣人。

　　2、很多研友，会有疑问，我也刷了这么多数学题，为什么我的数学成绩没有他的好?

　　第一，这篇文章告诉你原因。

　　第二，其实很多研友连第一层，经验主义都不具备。

　　为什么?

　　是因为做题习惯的问题，做题不喜欢独立思考，喜欢结合着答案。没思路，就先看看答案，发现这道题原来这么简单，然后自己再做一遍。他认为这样这道题就算会了。

　　3、打预防针

　　有些研友，进入7月份以后，刷题效果并不理想，此时心里毛躁躁的，怀疑自己到底适不适合考研?

　　他们觉得自己“努力”了，也刷题了，真题应该能做出来。

　　其实这种思想是非常不对的。堂主这篇文章，也是再给你们“打预防针”，让你们做好艰苦奋斗的准备。

　　4、总结

　　①单单靠刷题，只是一个努力的莽夫，但是也比那些不刷题的研友强100倍。

　　②做题时，多想想我为什么要用这种方法?

　　③如果因为能力不够想不出来，老老实实把这道题目所用的，所有的技巧、方法、理论写在真题旁边。

　　数学要开始打响攻坚战了

　　作者： 堂主 考研堂主

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　　考研堂主

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