新课标：义务教育数学课程标准内容变化与教学实施

　　一、宏观的变化

　　首先是学段的划分。

　　由三个学段——四个学段：1-2，3-4，5-6，7-9。周课时分别是：3，4，5，6.

　　然后是表述形式。从课程内容——内容要求、学业要求、教学提示，即学习什么、学习程度、如何学习。

　　四个领域不变。这次课标修订，四个领域没有变。就是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

　　二、主题的变化

　　主题进行了一定的调整。

　　调整的原则是这样的，形式上基于抽象结构，是现代数学的基本形式，可以表述为“研究对象+”，其中“+”的内容可以是性质、关系、运算。

　　比如，亚里士多德在《形而上学》中早就说了：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西......线、角，或者其他的量(的定义)，不是作为存在而是作为关系。

　　希尔伯特说的非常形象：

　　欧几里德关于点、线、面的定义在数学上是不重要的，它们之所以成为讨论的中心，仅仅是因为公理述说了它们之间的关系。换句话说，无论把它们称为点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一样的。

　　为什么呢?因为两点确定一条直线，三点确定一个平面，这个才是问题的关键，至于叫什么名字，并不重要。事实上，汉语上叫点线面，英语上就不叫点线面，最后研究的结论不都是一样的吗?因此，在这个意义上，研究对象本身不重要，重要的是研究对象的性质、关系、规律。

　　比如，从数量中抽象出了数，就要抽象出数的比较大小关系。

　　抽象定义了分数，就要比较分数的大小关系。

　　给出了角的定义，就要比较角的大小关系。

　　三、内容的变化

　　1.数与代数

　　小学初中：

　　增加两个基本事实

　　传递性：a=b，b=c，—→a=c

　　(欧几里德里面是等量的等量，量相等)

　　等式性质：a=b—→a+c=b+c

　　这两个基本事实，在初中阶段可以拓展到不等式。即

　　传递性：a>b，b>c，—→a>c

　　等式性质：a>b—→a+c>b+c

　　小学阶段，减少方程(方程不讲了)和反比例，百分数移到“统计与概率”，负数在“综合与实践”。

　　增加计数单位，是指个数与顺序的计量单位;加法模型，总量=分量+分量。

　　初中：增加理解负数的意义(例64)，《九章算术》方程篇;近似计算(例65);了解代数推理(例66)，被3整除;一元二次方程根与系数的关系由选学调整为必学。

　　2.图形与几何

　　小学：增加尺规作图。

　　第二学段作给定线段(同样长的线段)，拓展到作给定线段为边的等边三角形。(学生知道，圆规可以确定长度，确定长度可以用直尺来量这个长度，但是更多的办法是用圆规来量)

　　第三学段三角形周长，三条边首尾相接依次落在一条直线上。

　　初中：增加尺规作图要求。(不仅知道怎么作图，还要知道为什么这样作。比如作角平分线，不仅知道怎么画，而且要知道为什么这么画。或者是更进一步，要发挥学生的想象力，通过画角平分线，让学生思考怎样用尺规画角平分线。)

　　过圆外一点作圆的切线(会用三角尺——尺规作图)

　　3.统计与概率

　　小学，将分类——数据分类。(实物分类，比如分扣子——抽象分类，也就是数据分类)

　　初中，增加按照人均GDP把十个省分为两组，分类原则：组间相差大、组内相差小。数学表达：离差平方和。增加平均数的分布式计算。

　　四、教学实施

　　教学实施建议：整体设计，分步实施。

　　集体备课，学年数学老师，学段数学老师，学校数学老师，知道自己的教学位置，知道前后的联系。

　　教学实施具有整体性、一致性、阶段性。

　　整体设计：数学知识体系与相应核心素养的整体把握。知道知识点所在的位置，核心素养所在的位置。

　　前20年老师从关心教师的教——关心学生的学

　　未来20年，关注学生的获得(不是学习态度)——知识的获得、思维的获得。

　　一致性，最初概念提出到最后实际应用的一致性教学。

　　阶段性：

　　小学阶段，自然数的获得，是一件大事。从数量抽象到数。直接抽象比较困难，通过两个桥梁，两个方块，再到2这个过程中，从感性具体到感性一般，再由感性一般到感性具体，培养学生的符号意识和数感。

　　初中阶段，有了负数。九章算术里面，是世界最早谈负数，及加减。我卖马、卖牛，卖的钱算正数，交的钱，算负数。

　　初中一个重要的变化，就是小学从数的运算，到初中代数的运算。从理性具体到理性一般，所以初中有抽象能力。

　　(学习史宁中教授讲座的摘抄与思考)

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