2016年第57届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）第一日试题

　　 万众瞩目的IMO在7月11日当天终于开赛，小编也在第一时间get到了当天的试题，下面跟随小编一起来看看世界顶级中学生数学竞赛题目的真面目吧。

Problem1

　　 在直角三角形BCF中，点A在直线CF上且FA=FB，并且F在A,C之间，点D使得DA=DC并且AC是∠BAD的角平分线，点E使得EA=ED且AD是∠EAC的角平分线， M是FC中点，X使得AMXE是平行四边形，证明：ME,FX,BD三线共点。

Problem2

　　 求所有的正整数n使得能够将一个 n×n 方形表格填满 I,M,O三个字母，并且满足如下条件：

　　 ◆每行、每列恰好有：三分之一的I,三分之一的M,三分之一的O。

　　 ◆i若某条对角线上的方格数是3的倍数，则这条对角线上也恰好有三分之一的I,三分之一的M,三分之一的O。

　　 Note:将第i行第j列的表格记为(i，j)，这里的“对角线”一共有两类4n-2条，第一类每条对角线指所有使得i+j为常数的小方格(i，j)的集合，第二类是指所有使得i-j为常数的小方格(i,j)的集合。

Problem3

　　 有P=A1 A2 …Ak 是一个平面直角坐标系中的凸多边形，已知P内接于圆且 A1 A2 …Ak 纵横坐标均为整数.P的面积为S，正奇数n满足P每条边长度的平方均被n整除，证明：2S是一个被n整除的整数。

　　 来源于：爱尖子微信

　　 相关消息：

　　 2016 年第57届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）即将在香港举办（ 7.6---7.16 ），这也是香港第二次举办这一赛事。

　　 此次参赛的中国选手有6人：

　　 宋政钦，湖南师大附中，湖南；

　　 杨远，石家庄二中，河北；

　　 王逸轩，武钢三中，湖北；

　　 梅灵捷，复旦附中，上海 .

　　 张盛桐，上海中学，上海；

　　 贾泽宇，人大附中，北京；

　　 本届领队：熊斌

编辑推荐

1. 2016年第57届IMO国际数学奥林匹克竞赛开赛

本站(www.100xue.net)部分图文转自网络,刊登本文仅为传播信息之用，绝不代表赞同其观点或担保其真实性。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系(底部邮箱)，我们将及时更正、删除，谢谢