2016年第57届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）第二日试题

　　 万众瞩目的IMO在7月11日当天终于开赛，小编也在第一时间get到了当天的试题，下面跟随小编一起来看看世界顶级中学生数学竞赛题目的真面目吧。

　　 本文为第二天试题：

　　Problem4

　　一个由正整数构成的集合称为"芳香集" ，若它至少有两个元素，且其中每个元素都与其他元素中的至少一个元素有公共的素因子，设P(n)=n^2+n+1，问 正整数b最小为何值时能够存在一个非负整数a使得集合

　　{P(a+1),P(a+2)……P(a+b)}

　　是一个"芳香集"

　　Problem5

　　黑板上写有方程：

　　(x-1)(x-2)…(x-2016)=(x-1)(x-2)…(x-2016)

　　其中等号两边各有2016个一次因式，试问：正整数k最小为何值时，可以在等号两边擦去4032个一次因式中的恰好k个，使得等号每一边都至少留下一个一次因式，且所得到的方程没有实数根?

　　Problem6

　　在平面上有n≥2条线段，其中任意两条线段都交叉，且没有第三条线段相交于同一点，Geoff在每条线段上选取一个端点并放置一只青蛙在此端点上，青蛙面向另一个端点，接着Geoff会拍n-1次手，每当他拍一次手，每只青蛙都立即跳到它所在的线段的下一个交点，每只青蛙均不会改变跳跃的方向，Geoff的愿望是能够适当地放置青蛙，使得在任何时候都不会有两只青蛙落在同一个交点上：

　　(a)证明：若n是奇数，则Geoff总能实现他的愿望。

　　(b)证明：若n是偶数，则Geoff不可能实现他的愿望

　　 来源于：爱尖子微信

　　 相关消息：

　　 2016 年第57届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）即将在香港举办（ 7.6---7.16 ），这也是香港第二次举办这一赛事。

　　 此次参赛的中国选手有6人：

　　 宋政钦，湖南师大附中，湖南；

　　 杨远，石家庄二中，河北；

　　 王逸轩，武钢三中，湖北；

　　 梅灵捷，复旦附中，上海 .

　　 张盛桐，上海中学，上海；

　　 贾泽宇，人大附中，北京；

　　 本届领队：熊斌

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