2021年波罗的海之路数学竞赛试题

　　本来上个星期还是前个星期就看到说IGO在考了, 就等着蹲题. 蹲到今天还没看到官网上放出来. 失眠到大清早, 看到赵博士发了消息来, 本来还很惊喜IGO终于出来了吗? 结果是波罗的海之路的题. 也挺好, 本来IGO只有15个题, 现在有20个, 还有长得要死的组合题.

　　结果我翻完想说请赵博士帮我看一眼, 最近翻车率有点高, 然后就在翻译小群里面看到有人早我半个小时翻出来发了. 行吧 (摊手). 反正翻都翻了, 那就发吧. 不过反正都有人发了, 那我就多吐槽一下题目好了.

　　首先是前五题代数部分, 就只有前两题比较标准一点之外, 另外三个题都有种不伦不类的感觉? 以至于我顺着翻的时候还觉得今年波罗的海之路的比赛怎么按乱序放题了?

　　P1. 就很显然要分奇偶性考虑. 然后答案也的确分了奇偶数, 当是奇数的时候或者, 当是偶数时多一种. 但是证法吧... 就是, FF传统艺能瞎代代... 就, 挺无聊的.

　　P2. 标准答案写的是这样: 「假设是间的夹角, 那么啥啥, 这就可以推出目标不等式.」我是没看出来这是在写啥啦, 还是写官答的人不会做了随便找了本讲义上的外森比克不等式的证明就凑了个数或者啥的. AOPS上有人给了个证明, 大家可以去看一看, 不过我现在脑子已经不在线了, 算不动, 大家自己去对着算吧.

　　P3. 这不应该是个数论题吗??? 只有一个解, 剩下就硬证就好了...

　　P4. 这题好像啥也不算... 稍微有点想象力就好了, 大概是能想到这个公主的轨迹长成什么样子, 答案是三次. 不过这个官答给了个解法二, 感觉写得不是很严谨, 还是需要用映射和同胚啥的强行解释一下才能对, 但是想法挺好的, 比解法一的参数硬算好多了, 大家有兴趣去看看. 不过这个题, 算是我为数不多的把人名翻出来的题目. 主要是觉得马里奥路易吉绑着公主玩赛车就有点五马分尸的既视感? 或许这又是一个女权主义的怪问题吧 (摊手).

　　P5. 这方程硬解都行... 强行凑成九次方程都挺好拆因式的, 毕竟肉眼可见就三个根, 我还是挺服的.

　　然后就组合部分了, 感觉没啥特别出彩的题目, 但是至少, 都还是组合题...

　　P6. 老经典的一道强行造图题了...

　　P7. 考虑模的染色就好了, 这个满显然的. 不过这提原文是Anna, Edda和Magni三个名字, 就, 挺迷惑的. 主要是Edda和Magni都是很明显的两个北欧Norse词, Edda原意是太奶奶的意思, 后来主要是古Norse史诗的集子叫Edda, 之前有位姓肖的女士 (?) 说在翻译这个, 要拿给刘国师出版在那套白皮书里, 也不知道翻完了没有 (摊手). 然后Magni这个名字不太常见, 一般人可能会觉得这个来自于拉丁语的magnus, 但是感觉拉丁语没有直接拿常见词当名字的感觉 (就像直接起名叫美丽帅气一样), 所以其实这个词应该是由Norse语单词来的, 意思是力量啥的. 然后最后就是这个Anna, 这是一个旧约圣经来的希伯来名字? 就? 这位女士您哪位啊? 强行给自己加了一个「俩北欧蛮子对抗我」的戏吗? 不愧是在雷克雅维克考的题...

　　P8. 没狗生病就二进制, 有一只狗生病就, 二进制加个容错的机制嘛... 也算经典老题了...

　　P9. 这题也怪眼熟的, 反正把个点的情况想出来之后就想出来了...

　　P10. 这题标准答案给了两个做法, 第一个就是想象得到的硬分析加点递归的代数证法, 第二个搞了个图? 我打算醒了再看, 现在脑子有点断线...

　　几何就, 我也不看. 数论题就是中规中矩的五个题.

　　P16. 两个式子左边的平方和是不是就是过于明显是啥...

　　P17. 实际上条件就是, 如果四个都是素数的话就变成了, 这样就和条件里面看起来莫名其妙的不等式条件矛盾了. 三个素数可以造出来.

　　P18. 过于明显的, 然后其他无穷递降. 这种题真的感觉二潘或者柯召的书就有...

　　P19. 能猜到应该是的形式. 证明的话也的确是先拆分, 但是我懒得看了.

　　P20. 困了困了睡了睡了. 大概扫了一眼, 这个题搞了的幂, 剩下不想看了.

　　就这样吧, 等IGO出来我再来画图.

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