从“先探后玩”到“玩中发现”——数学游戏的教学逻辑转向

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　　崔英梅 ,丁婷.从“先探后玩”到“玩中发现”——数学游戏的教学逻辑转向[J].基础教育课程,2022(08):42-48.

　　数学游戏是小学数学“综合与实践”领域中很好的课程资源。对于数学游戏而言，教师应从“先探后玩”转向重在引导学生“玩中发现”，使学生在反复体验“观察—发现—归纳—验证”的数学过程中积累数学经验。本文以“24点游戏”的教学为例，探讨数学游戏的教学逻辑转向依据、大问题引领下以数学发现为主线的数学游戏教学过程以及启示。

　　“24点游戏”是一种流传很广的扑克牌数学游戏：从一副扑克牌(去掉大、小王) 中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行四则混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24，其中，J、Q、K分别代表11，12，13。当前，“算24点”以习题、综合与实践活动等不同形式编入不同版本的小学数学教材。有研究表明，“算24点”能够提高学生的计算能力。很多教师在执教“算24 点”内容时，会将“24点游戏”作为提高学生计算能力的娱乐载体，但他们同时也存在疑问：“算24点”进入数学课堂，仅仅是为了提高学生的计算能力吗?

　　一、“24点游戏”第一次教学

　　北京明远教育书院实验小学丁婷老师带着如上疑问，面向本校四年级学生进行了“24点游戏”的第一次教学。考虑到学生的口算能力，教师仅选取牌面数字为1-10的扑克牌，一共40张，每次从中任意抽取4张牌让学生“算24点”。教学过程如下：

　　1.介绍“24点游戏”及其规则

　　2.熟悉游戏规则，掌握计算方法

　　(1)开心碰碰对：2个数算24

　　游戏规则：教师出示1张牌，学生从自己手中拿出1张牌，通过加、减、乘、除运算， 使结果等于24。

　　师生游戏：教师依次出8，4，6，3，学生依次“碰”3，6，4，8。

　　归纳：只要找到这些特殊的数，就能很快算出24。

　　(2)幸运凑凑凑：3个数算24

　　游戏规则：任意抽出3张牌，通过加、减、乘、除运算，使结果等于24。每张牌上的数都要用，而且只能用一次。

　　师生游戏：教师出示3张牌，分别是9，5，6，学生汇报算法(9-5)×6=24。依据这个规则，师生再进行几组练习。

　　归纳：看到3，4，6，8这几个特殊数字，把剩下的两个数通过加、减、乘、除运算，转化成8，6，4，3，就能很快算出24。

　　学生游戏：运用以上方法，用3张牌玩“24点游戏”，收集不能算出24的扑克牌组合，交流时请其他组帮忙验证。

　　(3)欢乐大比拼：4个数算24

　　游戏规则：小组4人，每人随机出1张牌，通过加、减、乘、除运算，使结果等于24。每张牌上的数都要用，而且只能用一次。第一位正确说出算式的学生负责记录算式，如有算不出24的组合，则由组长负责记录。

　　归纳：学生用了将各个数经加、减、乘、除后凑成3×8，4×6，2×12等组合的方法，很快算出24。

　　3.小结

　　“24点游戏”教学结束后，丁老师在反思中谈到：这节课我把教学重点放在让学生掌握“快算24”策略上。考虑到直接用4张牌玩“24点游戏”，学生把握3×8，4×6，2×12策略有一定难度，因此将游戏分解为分别用2张牌、3张牌、4张牌玩，这样有助于学生发现“快算24”策略。但这样的教学方式好像过于直奔这个策略，感觉这节课就是在教“算24点”的游戏技巧。虽然这节课的内容是数学游戏，但不能只游戏、不讲数学。毕竟是数学课，在数学上也得“落住”点什么。

　　通过丁老师的教学反思可以发现，丁老师是一位很有目标意识的教师，她特别关注一节课要在数学上“落住”点什么。那么，到底要“落住”什么呢?显然，丁老师所关注的是“落住”数学知识与技能。从数学知识与技能的视角看“24点游戏”，可以联系到自然数的四则混合运算，这个知识是教材的单元内容;作为四则混合运算练习，“24 点游戏”的计算范围有限，难度略低。因此，丁老师将“掌握‘快算24’策略”作为重点，教学过程中扎扎实实地落实，让学生“落住”了“快算24”策略的数学知识。

　　“24点游戏”教学设计源于人教版小学数学四年级下册“混合运算”单元中的一道习题，很多教师认为这属于“数与代数”领域内容。丁老师也是根据这样的判断，将“24点游戏”作为问题情境，将“‘快算24’策略”作为数学知识，进行了教学设计与实施。那么，“24点游戏”究竟属于哪个学习领域呢?

　　二、“24点游戏”的内容定位与教学逻辑转向

　　(一)“24点游戏”的内容定位

　　“24点游戏”是一种数学游戏，而数学游戏是“综合与实践”领域很好的课程资源。通过对“24点游戏”的分析可以发现，“24点游戏”是借助扑克牌，将游戏要素(玩法、规则、任务、结果)和数学元素(四则运算)进行了很好的融合，是教师将教材中的习题作为课程资源开发的一节数学游戏课，并不是将数学游戏简单运用于数学教学。因此，将“24点游戏”作为“综合与实践”领域的内容更为合理。其实，国内一些版本的小学数学教材已将“算24点”作为“综合与实践”内容进行编排。将“24点游戏”定位为“综合与实践”领域的内容，必然会带来教学逻辑的转向。

　　(二)课程标准对数学“综合与实践”的教学建议

　　《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“数学课程标准”)在教学建议中指出：“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。教师在实施“综合与实践”的教学时，要注意选择恰当的问题;要关注结果，更要关注过程;不要急于求成，要引导、鼓励学生充分参与实践，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。

　　(三)数学游戏的教学逻辑主线：数学发现

　　教学逻辑是教师基于对学科教学与学生发展关系认识基础上形成的关于教学内容与教学活动序列安排的构想。我们进一步分析丁老师的“24点游戏”教学逻辑，可以发现，丁老师以“掌握‘快算24’策略”为主线，呈现出“先探再玩”的教学逻辑，因此，教师带着学生在用2张牌、3张牌算24的过程中，让学生掌握了“快算24”的策略，并将策略运用到用4张牌算24的过程中。这个教学过程与我们熟悉的数学课堂教学“先学再练”的基本环节(即情境导入—探究新知—巩固练习)极其相似。

　　从“综合与实践”视角重新审视“算24 点”数学游戏，势必要转变教师的教学逻辑。根据数学课程标准对“综合与实践”教学过程的界定，我们最终将“24点游戏”的教学逻辑从“先探再玩”转向“玩中发现”，即在“如何找到快算24的奥秘”这一问题引领下，让学生全程参与游戏，在此过程中发现并归纳出“快算24”的策略，即通过用2张牌、3张牌玩“24点游戏”，发现并归纳“快算24”策略，猜想用4张牌算24点时策略的有效性，并在玩中予以证明。

　　三、“24点游戏”改进教学

　　转变教学思路后，丁老师对“24点游戏”教学进行了改进，其教学过程如下：

　　1.介绍“24点游戏”及其规则

　　提出问题：如何找到快算24的奥秘?

　　2.玩“24点游戏”，探究“快算24”策略

　　(1)开心碰碰对：用2张牌玩24点游戏

　　提出问题：用2张牌算24点，算式有什么特点?

　　游戏规则：教师出牌1-10，学生从自己的牌中选出1张牌，看能否通过进行加、减、乘、除运算，与教师的牌“碰”出24。

　　发现与归纳：用2张牌玩24点游戏，只有A×B型1种，而且只有3×8=24，4×6=24这两种算法。

　　(2)幸运凑凑凑：用3张牌玩24点游戏

　　提出问题：用3张牌算24点，算式有哪些特点?

　　游戏规则：4人一组，组长负责记录、判断，其余3人每人出1张牌，经过加、减、乘、除的计算后得到24。算24点时，3张牌上的数都要用到，而且只能用一次。出牌时要扣牌，从上到下依次出，算完之后把自己的牌插到最下面。

　　整理“算24点”有解的算式：小组分工合作,将能算出24的算式誊写在纸条上，贴到黑板上，如有相同算式的，不重复贴(表1)。

　　分类讨论，归纳“算24点”有解的算式：按算式中的运算符号组合，分为(a+b)×c，(a-b)×c，a×b×c，a÷b×c，a+ b+c，a×b+c，a×b-c7种(图1)。

　　观察讨论：仔细观察(a+b)×c，(a-b)×c，a×b×c，a÷b×c型的算式，你有什么发现?

　　归纳发现：当牌中有2，3，4，6，8时，看另外两个数通过加、减、乘、除，能不能得到12，8，6，4，3。因此，可以将这4个组合进一步归纳为A×B型。

　　继续观察讨论：a+b+c型、a×b+c 型、a×b-c型，是否可以用2个数表示?

　　发现并归纳：按算式的最后一步算法，可以将其归纳为A+B型，包括a+b+c，a×b+c，而a×b-c是A-B型。

　　进一步归纳：用3张牌算24点，虽然也有不少算不出来的情况，但可以把能算出24 点的情况归纳为A×B型、A+B型、A-B型(图2)，而且算法也比2张牌丰富得多。

　　(3)欢乐大比拼：用4张牌玩24点游戏

　　猜想：用4张牌算24点，能全算出来吗?

　　游戏规则：4人一组，每人出1张牌，经过加、减、乘、除的计算后得到24。算24点时，4张牌上的数都要用到，而且只能用一次。算得又对又快的一方胜，出牌时要扣牌，从上到下依次出，胜的一方拿走算过的4张牌。

　　发现与归纳：将4个数分成2组，看能不能转化成3×8，4×6，2×12，这样能算得又对又快。“快算24”策略不成功时，再看通过加、减、除，能否算出24。很多数字组合都可以算出24，但并不是所有组合都能算出24，如1，1，1，1。

　　3.小结

　　找出快算24路径：今天我们通过用2张牌、3张牌、4张牌玩“24点游戏”，发现快算24的奥秘在于将一组数分成两部分，并转化成3×8，4×6，2×12。

　　游戏玩法拓展：用扑克牌是不是还能玩算其他数呢?例如，算20点、算36点。大家可以继续探索，看看又会有哪些发现。

　　“24点游戏”改进教学结束后，丁老师在反思中谈到：原来数学课还可以这样上!我觉得我讲得不是很多，就是在学生发现的基础上，不断引导他们进一步发现和归纳，让学生体验数学发现的快乐。我看学生玩得很开心，大部分学生也都会用“快算24”策略，这就是“玩中学”吧。数学课“落住”数学知识、方法很重要，但深刻体验数学过程也非常重要。

　　通过丁老师对“24点游戏”改进教学的反思可以发现，丁老师教学目标的关注点从数学知识技能向数学过程和学生思维发展转变，教学行为也从“带着走”转变为“跟着走”。丁老师首先提出一个大问题：“如何找到快算24的奥秘?”再进一步将大问题分解为三个小问题：“用2张牌算24点，算式有什么特点?”“用3张牌算24点，算式有哪些特点?”“用4张牌算24点，能全算出来吗?”教师通过问题引领，让学生在游戏中充分地玩，引导学生不断归纳他们的“玩中发现”，让学生在玩的过程中反复经历“观察—发现—归纳—验证”的数学过程。这个过程不仅有游戏的趣味性、挑战性，还有数学的逻辑性，是数学和游戏的巧妙融合。

　　四、启示

　　(一)数学游戏的教学逻辑主线在于数学发现，起点在于问题

　　数学游戏因其具有趣味性、挑战性等特点，颇受小学低年级教师青睐。因此，数学游戏多运用于小学低年级数学课堂教学，起到调剂课堂氛围的作用。此时的数学游戏是一种情境，而非教学内容。而作为教学内容的数学游戏属于“综合与实践”领域，在教学过程中既是教学情境也是教学内容。因此，数学游戏的教学设计与实施要遵循“综合与实践”的实施原则。以“24点游戏”为例，将数学游戏的教学逻辑主线设置为游戏中的数学发现，兼顾了数学游戏在教学过程中既是情境又是内容的特点，再通过一个大问题引领，明确了学生参与数学游戏的任务，进而将大问题分解为三个小问题，为学生“玩中发现”提供了学习支架。

　　(二)“玩中发现”凸显了积累基本活动经验的重要性

　　教师在进行教学设计与实施时，通常会把数学知识、技能、方法等作为关键抓手，并设置为教学逻辑主线，因此，“知识与技能”维度的教学目标更具核心地位。然而，以“24点游戏”为例，数学游戏将“玩中发现”设置为教学逻辑主线，凸显了积累基本活动经验的重要性，学生正是在反复体验“观察—发现—归纳—验证”的数学过程中，积累了数学发现的活动经验。

　　(三)教学逻辑的转向势必带来教学行为的变化

　　从“24点游戏”的教学实践中可以看出，丁老师在教研团队的帮助下，研读数学课程标准，把握课标理念，重新定位数学游戏内容，通过反复多次的教学实践，成功完成对“24点游戏”的教学逻辑转向。与此同时，她的教学行为也发生了很大的变化，从最初一步一步“带着学生走”转变为“跟着学生走”，充分利用好学生的游戏生成资源，让学生的“玩”有了教学意义。反之，想要转变教师的教学行为、发展教师的教学能力，也可以引导从教师尝试教学逻辑的转向着手。

　　本文系北京教育学院2020年重点关注课题“基于数学项目学习的课程综合化实施路径研究”(课题编号：ZDGZ2020-20)研究成果。作者：崔英梅，北京教育学院数学与科学教育学院博士;丁婷，北京明远教育书院实验小学教师。

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　　文章来源于

　　《基础教育课程》

　　杂志2022年第4期(下)，转载需注明出处

　　作者： 崔英梅 丁婷 基础教育课程

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