孝感2013年高三二次统考数学试题答案【理科】
发布于：百学网
2013-03-17
孝感2013年高三二次统考数学试题答案【理科】
孝感市２０１２—２０１３学年度高中三年级第二次统一考试
数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题５分，共５０分）
１?Ａ ２?Ｃ ３?Ａ ４?Ｃ ５?Ｂ ６?Ｃ ７?Ｃ ８?Ａ ９?Ｄ １０?Ｄ
二、填空题（每小题５分，共２５分）
１１?０ １２?７２ １３?２πｒ４ １４? ６４
３６１π １５?槡２２
３ １６?ρ＝２ｓｉｎθ
三、解答题（共６大题，共７５分）（非参考答案的正确解答酌情给分）
１７．（Ⅰ）由题意得ｍ·ｎ＝（ａ＋ｃ，ｂ－ａ）（ａ－ｃ，ｂ）＝ａ２－ｃ２＋ｂ２－ａｂ＝０，
即ｃ２＝ａ２＋ｂ２－ａｂ． ……（３分）
由余弦定理得ｃｏｓＣ＝ａ２＋ｂ２－ｃ２
２ａｂ ＝１ ２，
∵０＜Ｃ＜π，∴Ｃ＝π
３． ……（６分）
（Ⅱ）∵ ｓ＋ｔ＝（ｃｏｓＡ，２ｃｏｓ２ Ｂ
２－１）＝（ｃｏｓＡ，ｃｏｓＢ）， ……（７分）
∴ ｓ＋ｔ２＝ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＝ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２（２π
３ －Ａ）＝－１２
ｓｉｎ（２Ａ－π
６）＋１．……（９分）
∵ ０＜Ａ＜２π
３，∴ －π
６＜２Ａ－π
６＜７π
６，∴ －１２
＜ｓｉｎ（２Ａ－π
６）≤１．
∴ １２
≤ ｓ＋ｔ２＜５ ４，故槡２
２≤ ｓ＋ｔ＜槡５
２． ……（１２分）
１８．（Ⅰ）由已知得：Ｐ（ｔ≤３２℃）＝０．９，∴ Ｐ（ｔ＞３２℃）＝１－Ｐ（ｔ≤３２℃）＝０．１，
∴ Ｚ＝３０×０．１＝３，Ｙ＝３０－（６＋１２＋３）＝９． ……（５分）
（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额Ｘ的分布列为：
Ｘ ２ ５ ６ ８
Ｐ ０．２ ０．４ ０．３ ０．１ ……（８分）
∴Ｅ（Ｘ）＝２×０．２＋５×０．４＋６×０．３＋８×０．１＝５； ……（１０分）
Ｄ（Ｘ）＝（２－５）２×０．２＋（５－５）２×０．４＋（６－５）２×０．３＋（８－５）２×０．１＝３． ……（１２分）
１９．（Ⅰ）当ｎ＝１时，ａ１＝Ｓ１＝２ａ１－２２，∴ａ１＝４； ……（２分）
当ｎ≥２时，
Ｓｎ＝２ａｎ－２ｎ＋１
{Ｓｎ－１＝２ａｎ－１－２ｎ ，两式相减得：ａｎ＝２ａｎ－１＋２ｎ，即ａｎ
２ｎ－ａｎ－１
２ｎ－１＝１，又ａ１２
＝２．
∴数列ａｎ
{２ｎ}是以２为首项，１为公差的等差数列． ……（４分）
高三数学（理科）答案 第１页
∴ａｎ
２ｎ＝２＋（ｎ－１）×１，故ａｎ＝（ｎ＋１）２ｎ． ……（６分）
（Ⅱ）∵ａｎ＝（ｎ＋１）２ｎ＞０，∴原问题等价于５－λ＞２ｎ２－ｎ－３
（ｎ＋１）２ｎ ＝２ｎ－３
２ｎ 对任意ｎ∈Ｎ?恒成立．
……（７分）
令ｂｎ＝２ｎ－３
２ｎ ，则ｂｎ＋１－ｂｎ＝２（ｎ＋１）－３
２ｎ＋１ －２ｎ－３
２ｎ ＝５－２ｎ
２ｎ＋１ ，
∴ 当ｎ≤２时，ｂｎ＋１－ｂｎ＞０，∴ 当ｎ≥３时，ｂｎ＋１－ｂｎ＜０，∴当ｎ＝３时，（ｂｎ）ｍａｘ＝ｂ３＝３８
．
……（１０分）
∴ ５－λ＞３ ８，故λ＜３７
８． ……（１２分）
２０．（Ⅰ）∵平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＢＥＦ，ＣＢ⊥ＡＢ，平面ＡＢＣＤ∩平面ＡＢＥＦ＝ＡＢ，
∴ ＣＢ⊥平面ＡＢＥＦ．∵ＡＦ?平面ＡＢＥＦ，∴ＡＦ⊥ＣＢ，
又∵ＡＢ为圆Ｏ的直径，∴ ＡＦ⊥ＢＦ，∴ＡＦ⊥平面ＣＢＦ．
∵ＡＦ?平面ＤＡＦ，∴平面ＤＡＦ⊥平面ＣＢＦ． ……（５分）
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"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
（Ⅱ）设ＥＦ中点为Ｇ，以Ｏ为坐标原点，ＯＡ、ＯＧ、ＡＤ方向分别
为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴方向建立空间直角坐标系（如图）．
设ＡＤ＝ｔ（ｔ＞０），则点Ｄ的坐标为（１，０，ｔ），Ｃ（－１，０，ｔ），
又Ａ（１，０，０），Ｂ（－１，０，０），Ｆ（１ ２，槡３
２，０），
∴?Ｃ→Ｄ＝（２，０，０），?Ｆ→Ｄ＝（１ ２，－槡３
２，ｔ） ……（７分）
设平面ＤＦＣ的法向量为ｎ１＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ｎ１·?Ｃ→Ｄ＝０，ｎ１·?Ｆ→Ｄ＝０．
即
２ｘ＝０，
－槡３
２ｙ＋ｔｚ { ＝０?
令ｚ 槡＝ ３，解得ｘ＝０，ｙ＝２ｔ．∴ｎ１＝（０，２ｔ，槡３）? ……（９分）
由（Ｉ）可知ＡＦ⊥平面ＣＢＦ，取平面的一个法向量为ｎ２＝→ ?ＡＦ＝（－１ ２，槡３
２，０）．
∴ｃｏｓ６０°＝ ｎ１·ｎ２ ｜ｎ１｜·｜ｎ２｜，即１２
＝ 槡３ｔ
４ｔ２
槡＋３·１，解得ｔ＝槡６
４，
即ＡＤ＝槡６
４时，平面ＤＦＣ与平面ＣＢＦ所成的锐二面角的大小为６０°． ……（１２分）
（其它解答酌情给分）
高三数学（理科）答案 第２页
２１．（Ⅰ）∵｜ＭＮ 槡｜＝２２，∴ａ 槡＝ ２，又∵｜ＰＭ 槡｜＝ ２｜ＭＦ｜，∴ｅ＝槡２
２，
∴ｃ＝１，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，∴椭圆的标准方程为ｘ２２
＋ｙ２＝１ ……（４分）
（Ⅱ）由题知：Ｆ（－１，０），Ｐ（－２，０），设ｌＡＢ：ｙ＝ｋ（ｘ＋２）（ｋ≠０），Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），
由
ｘ２２
＋ｙ２＝１
ｙ＝ｋ（ｘ＋２ { ）
有：（１＋２ｋ２）ｘ２＋８ｋ２ｘ＋８ｋ２－２＝０， ……（６分）
故Δ＝（８ｋ２）２－４（１＋２ｋ２）（８ｋ２－２）＝８（１－２ｋ２）＞０，∴ ０＜ｋ２＜１２
．
且ｘ１＋ｘ２＝－ ８ｋ２
１＋２ｋ２，ｘ１ｘ２＝８ｋ２－２
１＋２ｋ２，
∴ ｜ＡＢ｜＝槡１＋ｋ
２ （ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ 槡２＝槡１＋ｋ
２ ８（１－２ｋ２）
（１＋２ｋ２槡）２．
点Ｆ到直线ＡＢ的距离：ｄ＝ ｜ｋ｜
槡１＋ｋ
２， ……（８分）
∴Ｓ△ＡＢＦ＝１２
× ｜ｋ｜
槡１＋ｋ
２ ×槡１＋ｋ
２· ８（１－２ｋ２）
（１＋２ｋ２槡）２ 槡＝ ２ －２ｋ４＋ｋ２
４ｋ４＋４ｋ２ 槡＋１
槡＝ ２ －１２
＋１２
× ６ｋ２＋１
４ｋ４＋４ｋ２ 槡＋１ ……（１０分）
令ｔ＝６ｋ２＋１∈（１，４），则ｋ２＝ｔ－１
６ ，
∴Ｓ△ＡＢＦ 槡＝ ２ －１２
＋９２
× ｔ
槡ｔ２＋４ｔ＋４ 槡＝２ －１２
＋９２× １
ｔ＋４
槡ｔ＋４
≤槡２ －１２
＋９２
× １
槡４＋４＝槡２
４
当且仅当ｔ＝４
ｔ时，即ｔ＝２，ｋ＝±槡６
６时，取等号．
∴三角形ＡＢＦ面积的最大值为槡２
４． ……（１３分）
２２．（Ⅰ）由ｆ（ｘ）＝ｘ－（ｘ＋１）ｌｎ（ｘ＋１），有ｆ′（ｘ）＝－ｌｎ（ｘ＋１）， ……（１分）
当－１＜ｘ＜０，即ｆ′（ｘ）＞０时，ｆ（ｘ）单调递增；
当ｘ＞０，即ｆ′（ｘ）＜０时，ｆ（ｘ）单调递减；
所以ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－１，０］，单调递减区间为［０，＋∞）． ……（３分）
（Ⅱ）设ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ） ｘ （ｘ＞０），则ｇ′（ｘ）＝ｘ－（１＋ｘ）ｌｎ（１＋ｘ）
ｘ２（１＋ｘ）
， ……（５分）
由（Ⅰ）知ｆ（ｘ）＝ｘ－（ｘ＋１）ｌｎ（ｘ＋１）在（０，＋∞）单调递减，且ｆ（０）＝０，
∴ｇ′（ｘ）＜０在（０，＋∞）恒成立，故ｇ（ｘ）在（０，＋∞）单调递减，
高三数学（理科）答案 第３页
又ｎ＞ｍ＞０，∴ｇ（ｎ）＜ｇ（ｍ），得ｌｎ（１＋ｎ） ｎ ＜ｌｎ（１＋ｍ） ｍ ，
∴ｍｌｎ（１＋ｎ）＜ｎｌｎ（１＋ｍ），即：（１＋ｎ）ｍ ＜（１＋ｍ）ｎ． ……（８分）
（Ⅲ）由ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ＝１，及柯西不等式：
ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
( １＋ｎｘ) ｎ
（１＋ｎ）
≥ ｘ２１
槡１＋ｘ１
· １＋ｘ 槡１ ＋ ｘ２２
槡１＋ｘ２
· １＋ｘ 槡２ ＋ ｘ２３
槡１＋ｘ３
· １＋ｘ 槡３ ＋… ＋ ｘ２
ｎ 槡１＋ｘｎ
· １＋ｘ 槡( ) ｎ
２
＝（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ）２＝１，
所以ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
≥ １
１＋ｎ，
所以ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ≥ １
１＋ ( )ｎ
１
ｎ． ……（１１分）
又ｎ＞２０１２，由（Ⅱ）可知（１＋ｎ）２０１２＜（１＋２０１２）ｎ，
即（１＋ｎ）
１
ｎ ＜（１＋２０１２）
１
２０１２，即１
１＋ ( )ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２．
则ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ≥ １
１＋ ( )ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２．
故ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２． ……（１４分）
高三数学（理科）答案 第４页
孝感市２０１２—２０１３学年度高中三年级第二次统一考试
数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题５分，共５０分）
１?Ａ ２?Ｃ ３?Ａ ４?Ｃ ５?Ｂ ６?Ｃ ７?Ｃ ８?Ａ ９?Ｄ １０?Ｄ
二、填空题（每小题５分，共２５分）
１１?０ １２?７２ １３?２πｒ４ １４? ６４
３６１π １５?槡２２
３ １６?ρ＝２ｓｉｎθ
三、解答题（共６大题，共７５分）（非参考答案的正确解答酌情给分）
１７．（Ⅰ）由题意得ｍ·ｎ＝（ａ＋ｃ，ｂ－ａ）（ａ－ｃ，ｂ）＝ａ２－ｃ２＋ｂ２－ａｂ＝０，
即ｃ２＝ａ２＋ｂ２－ａｂ． ……（３分）
由余弦定理得ｃｏｓＣ＝ａ２＋ｂ２－ｃ２
２ａｂ ＝１ ２，
∵０＜Ｃ＜π，∴Ｃ＝π
３． ……（６分）
（Ⅱ）∵ ｓ＋ｔ＝（ｃｏｓＡ，２ｃｏｓ２ Ｂ
２－１）＝（ｃｏｓＡ，ｃｏｓＢ）， ……（７分）
∴ ｓ＋ｔ２＝ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＝ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２（２π
３ －Ａ）＝－１２
ｓｉｎ（２Ａ－π
６）＋１．……（９分）
∵ ０＜Ａ＜２π
３，∴ －π
６＜２Ａ－π
６＜７π
６，∴ －１２
＜ｓｉｎ（２Ａ－π
６）≤１．
∴ １２
≤ ｓ＋ｔ２＜５ ４，故槡２
２≤ ｓ＋ｔ＜槡５
２． ……（１２分）
１８．（Ⅰ）由已知得：Ｐ（ｔ≤３２℃）＝０．９，∴ Ｐ（ｔ＞３２℃）＝１－Ｐ（ｔ≤３２℃）＝０．１，
∴ Ｚ＝３０×０．１＝３，Ｙ＝３０－（６＋１２＋３）＝９． ……（５分）
（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额Ｘ的分布列为：
Ｘ ２ ５ ６ ８
Ｐ ０．２ ０．４ ０．３ ０．１ ……（８分）
∴Ｅ（Ｘ）＝２×０．２＋５×０．４＋６×０．３＋８×０．１＝５； ……（１０分）
Ｄ（Ｘ）＝（２－５）２×０．２＋（５－５）２×０．４＋（６－５）２×０．３＋（８－５）２×０．１＝３． ……（１２分）
１９．（Ⅰ）当ｎ＝１时，ａ１＝Ｓ１＝２ａ１－２２，∴ａ１＝４； ……（２分）
当ｎ≥２时，
Ｓｎ＝２ａｎ－２ｎ＋１
{Ｓｎ－１＝２ａｎ－１－２ｎ ，两式相减得：ａｎ＝２ａｎ－１＋２ｎ，即ａｎ
２ｎ－ａｎ－１
２ｎ－１＝１，又ａ１２
＝２．
∴数列ａｎ
{２ｎ}是以２为首项，１为公差的等差数列． ……（４分）
高三数学（理科）答案 第１页
∴ａｎ
２ｎ＝２＋（ｎ－１）×１，故ａｎ＝（ｎ＋１）２ｎ． ……（６分）
（Ⅱ）∵ａｎ＝（ｎ＋１）２ｎ＞０，∴原问题等价于５－λ＞２ｎ２－ｎ－３
（ｎ＋１）２ｎ ＝２ｎ－３
２ｎ 对任意ｎ∈Ｎ?恒成立．
……（７分）
令ｂｎ＝２ｎ－３
２ｎ ，则ｂｎ＋１－ｂｎ＝２（ｎ＋１）－３
２ｎ＋１ －２ｎ－３
２ｎ ＝５－２ｎ
２ｎ＋１ ，
∴ 当ｎ≤２时，ｂｎ＋１－ｂｎ＞０，∴ 当ｎ≥３时，ｂｎ＋１－ｂｎ＜０，∴当ｎ＝３时，（ｂｎ）ｍａｘ＝ｂ３＝３８
．
……（１０分）
∴ ５－λ＞３ ８，故λ＜３７
８． ……（１２分）
２０．（Ⅰ）∵平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＢＥＦ，ＣＢ⊥ＡＢ，平面ＡＢＣＤ∩平面ＡＢＥＦ＝ＡＢ，
∴ ＣＢ⊥平面ＡＢＥＦ．∵ＡＦ?平面ＡＢＥＦ，∴ＡＦ⊥ＣＢ，
又∵ＡＢ为圆Ｏ的直径，∴ ＡＦ⊥ＢＦ，∴ＡＦ⊥平面ＣＢＦ．
∵ＡＦ?平面ＤＡＦ，∴平面ＤＡＦ⊥平面ＣＢＦ． ……（５分）
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(
)
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（Ⅱ）设ＥＦ中点为Ｇ，以Ｏ为坐标原点，ＯＡ、ＯＧ、ＡＤ方向分别
为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴方向建立空间直角坐标系（如图）．
设ＡＤ＝ｔ（ｔ＞０），则点Ｄ的坐标为（１，０，ｔ），Ｃ（－１，０，ｔ），
又Ａ（１，０，０），Ｂ（－１，０，０），Ｆ（１ ２，槡３
２，０），
∴?Ｃ→Ｄ＝（２，０，０），?Ｆ→Ｄ＝（１ ２，－槡３
２，ｔ） ……（７分）
设平面ＤＦＣ的法向量为ｎ１＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ｎ１·?Ｃ→Ｄ＝０，ｎ１·?Ｆ→Ｄ＝０．
即
２ｘ＝０，
－槡３
２ｙ＋ｔｚ { ＝０?
令ｚ 槡＝ ３，解得ｘ＝０，ｙ＝２ｔ．∴ｎ１＝（０，２ｔ，槡３）? ……（９分）
由（Ｉ）可知ＡＦ⊥平面ＣＢＦ，取平面的一个法向量为ｎ２＝→ ?ＡＦ＝（－１ ２，槡３
２，０）．
∴ｃｏｓ６０°＝ ｎ１·ｎ２ ｜ｎ１｜·｜ｎ２｜，即１２
＝ 槡３ｔ
４ｔ２
槡＋３·１，解得ｔ＝槡６
４，
即ＡＤ＝槡６
４时，平面ＤＦＣ与平面ＣＢＦ所成的锐二面角的大小为６０°． ……（１２分）
（其它解答酌情给分）
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２１．（Ⅰ）∵｜ＭＮ 槡｜＝２２，∴ａ 槡＝ ２，又∵｜ＰＭ 槡｜＝ ２｜ＭＦ｜，∴ｅ＝槡２
２，
∴ｃ＝１，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，∴椭圆的标准方程为ｘ２２
＋ｙ２＝１ ……（４分）
（Ⅱ）由题知：Ｆ（－１，０），Ｐ（－２，０），设ｌＡＢ：ｙ＝ｋ（ｘ＋２）（ｋ≠０），Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），
由
ｘ２２
＋ｙ２＝１
ｙ＝ｋ（ｘ＋２ { ）
有：（１＋２ｋ２）ｘ２＋８ｋ２ｘ＋８ｋ２－２＝０， ……（６分）
故Δ＝（８ｋ２）２－４（１＋２ｋ２）（８ｋ２－２）＝８（１－２ｋ２）＞０，∴ ０＜ｋ２＜１２
．
且ｘ１＋ｘ２＝－ ８ｋ２
１＋２ｋ２，ｘ１ｘ２＝８ｋ２－２
１＋２ｋ２，
∴ ｜ＡＢ｜＝槡１＋ｋ
２ （ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ 槡２＝槡１＋ｋ
２ ８（１－２ｋ２）
（１＋２ｋ２槡）２．
点Ｆ到直线ＡＢ的距离：ｄ＝ ｜ｋ｜
槡１＋ｋ
２， ……（８分）
∴Ｓ△ＡＢＦ＝１２
× ｜ｋ｜
槡１＋ｋ
２ ×槡１＋ｋ
２· ８（１－２ｋ２）
（１＋２ｋ２槡）２ 槡＝ ２ －２ｋ４＋ｋ２
４ｋ４＋４ｋ２ 槡＋１
槡＝ ２ －１２
＋１２
× ６ｋ２＋１
４ｋ４＋４ｋ２ 槡＋１ ……（１０分）
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令ｔ＝６ｋ２＋１∈（１，４），则ｋ２＝ｔ－１
６ ，
∴Ｓ△ＡＢＦ 槡＝ ２ －１２
＋９２
× ｔ
槡ｔ２＋４ｔ＋４ 槡＝２ －１２
＋９２× １
ｔ＋４
槡ｔ＋４
≤槡２ －１２
＋９２
× １
槡４＋４＝槡２
４
当且仅当ｔ＝４
ｔ时，即ｔ＝２，ｋ＝±槡６
６时，取等号．
∴三角形ＡＢＦ面积的最大值为槡２
４． ……（１３分）
２２．（Ⅰ）由ｆ（ｘ）＝ｘ－（ｘ＋１）ｌｎ（ｘ＋１），有ｆ′（ｘ）＝－ｌｎ（ｘ＋１）， ……（１分）
当－１＜ｘ＜０，即ｆ′（ｘ）＞０时，ｆ（ｘ）单调递增；
当ｘ＞０，即ｆ′（ｘ）＜０时，ｆ（ｘ）单调递减；
所以ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－１，０］，单调递减区间为［０，＋∞）． ……（３分）
（Ⅱ）设ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ） ｘ （ｘ＞０），则ｇ′（ｘ）＝ｘ－（１＋ｘ）ｌｎ（１＋ｘ）
ｘ２（１＋ｘ）
， ……（５分）
由（Ⅰ）知ｆ（ｘ）＝ｘ－（ｘ＋１）ｌｎ（ｘ＋１）在（０，＋∞）单调递减，且ｆ（０）＝０，
∴ｇ′（ｘ）＜０在（０，＋∞）恒成立，故ｇ（ｘ）在（０，＋∞）单调递减，
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又ｎ＞ｍ＞０，∴ｇ（ｎ）＜ｇ（ｍ），得ｌｎ（１＋ｎ） ｎ ＜ｌｎ（１＋ｍ） ｍ ，
∴ｍｌｎ（１＋ｎ）＜ｎｌｎ（１＋ｍ），即：（１＋ｎ）ｍ ＜（１＋ｍ）ｎ． ……（８分）
（Ⅲ）由ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ＝１，及柯西不等式：
ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
( １＋ｎｘ) ｎ
（１＋ｎ）
≥ ｘ２１
槡１＋ｘ１
· １＋ｘ 槡１ ＋ ｘ２２
槡１＋ｘ２
· １＋ｘ 槡２ ＋ ｘ２３
槡１＋ｘ３
· １＋ｘ 槡３ ＋… ＋ ｘ２
ｎ 槡１＋ｘｎ
· １＋ｘ 槡( ) ｎ
２
＝（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ）２＝１，
所以ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
≥ １
１＋ｎ，
所以ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ≥ １
１＋ ( )ｎ
１
ｎ． ……（１１分）
又ｎ＞２０１２，由（Ⅱ）可知（１＋ｎ）２０１２＜（１＋２０１２）ｎ，
即（１＋ｎ）
１
ｎ ＜（１＋２０１２）
１
２０１２，即１
１＋ ( )ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２．
则ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ≥ １
１＋ ( )ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２．
故ｘ２１
１＋ｘ１
＋ ｘ２２
１＋ｘ２
＋ ｘ２３
１＋ｘ３
＋… ＋ ｘ２
ｎ ( １＋ｘ) ｎ
１
ｎ ＞(２０１１３)
１
２０１２． ……（１４分）
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温州22届高三返校统测
根据相关资料整理，仅供参考。向命题者致敬!版权归原作者。 一、语言文字运用(共 20 分) 1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3 分) A.这部史书情节跌宕(dng)起伏，节奏张弛有致，篇章结构大开大合，尤其是对史实的叙写，婉曲周详且剪辑...
2022-02-16
杭州高三教学质量检测试题
仅做交流使用，谢绝取做商用或传网站换取点数。感谢命题人!版权归原命题者。 一、语言文字运用(共20分) 1.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( )(3分) A.针对流量裹挟(xi)、资本操纵等沉疴(kē)顽疾,主管部门完善了制度,加强督查,并倡导文...
2022-01-21
嘉兴市高三语文期末检测试题
仅用作交流，谢绝取为商用，感谢命题人! 一、语言文字运用(共20分) 1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( )(3分) A.市面上一部分文学作品确实有瑕疵(cī),本无可讳言，但是读者不能因噎废食，我们只能归咎(ji)于作品不完美，不能断定文...
2022-01-21
2021届高三语用新练（11）
1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( ) A.喝过浓酽(yn)的奶茶，我欣赏起马来，披拂飘逸的鬃毛，夜空下映现星星的眼睛，还有微微隆起的肌腱，我忍不住抱住马的脖颈(ɡěnɡ)，它却因羞涩而抽搐了。 B.他对文字的温存劲(jn)儿，在语言中...
2021-03-18