2007年中国科技大学自主招生试题

　　2007年中国科技大学自主招生试题

　　理科：

　　1、你最崇拜的一个科学家？为什么？

　　2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？

　　3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？

　　4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？

　　5、公理和定理有什么不同？

　　6、"神六"发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？

　　7、火箭喷射过程中有什么化学反应？

　　8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？

　　9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？

　　10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？

　　11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？

　　12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？

　　13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者"反应迟钝"、"慢一拍"的情形？

　　文科：

　　1、你怎样理解鲁迅精神的？

　　2、鲁迅笔名是怎么来的？

　　3、你怎样理解巴金精神的？

　　4、巴金的笔名是怎么来的？（部分笔试试题）

　　【数学】

　　1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f（a），且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。

　　2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。

　　【物理】

　　1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。已知：电子ME＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：（1）求其德布罗意波长，（2）此电子发出的波在何波段？

　　【英语】

　　作文：以"你理想中的父母与孩子关系"写一篇150字左右的作文。注：所有题目均为受访学生回忆文字，可能表述有差异。

　　2008年中国科技大学自主招生试题

　　1.（3）可能会有 an〉0 这个条件..

　　最后一题：一个平面，红点和蓝点组成，而且既有红点也有蓝点 .对于给定的任意长a(a>0),证明

　　（1）平面内存在两个同色点，距离为a

　　(2) 存在两个异色点，距离为a

　　我的方法1.随便一个点A，假如以此为圆心，半径a的圆上都是它的异色点，那么，圆上会有两点距离为a ,即ABC三角形是等边三角形。如果这圆上有A的同色点，当然成立。

　　2.找个A，如果有异色点，成立

　　如果圆上都是同色点，则以此圆上各点为圆心，半径为a再画圆，若还是同色点，再画，这样可以覆盖整个平面，这与既有红点也有蓝点 矛盾，不成立，若画圆过程中有异色点相距a，那么.....（这句话，卷子上没写，感觉很不严密了）

　　还有个选择题：三角形ABC ，D.E是ＡＢ　　ＡＣ上点，AD：DB=2：3，AE：ED=1：2

　　连接CD.BE，交点G，求BG：GE...

　　[求助]中科大考题之一 求简单解法   Post By：2007-1-13 22:37:33

　　a,b,c,d为正整数 $1<=a,b,c,d<=n$

　　${(1<=a-b+c<=n),(1<=b-c+d<=n),(1<=a-c+d<=n),(1<=a-b+d<=n):}$

　　求满足条件的(a,b,c,d)有多少组

　　答案是$ (n^4+2*n^2)/3 $可由编程或很麻烦的归纳法得到

　　求简单方法

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