2009年清华大学自主招生数学试题（理科）

　　数学部分：

　　1、以e为底，某虚数为指数的运算(疑似与三角函数有关)

　　2、64匹马，每场赛8匹，问理想状态下能否在50场比赛内完成排名?

　　3、有限条抛物线及其内部(含焦点的部分)能否覆盖整个平面?证明之。

　　4、100个集装箱内共有200件货物(两件一箱)，大乱顺序重新装箱。若出现箱剩余容积不足以容纳下一件货物，封闭该箱，另取一集装箱，封闭的箱不能再打开。问再最坏的情况下，这200件货物需用多少集装箱才能重新装箱?证明之。

　　5、写出一个整系数方程，使2^0.5+3^(1/3)是其一个根

　　6、制定规则如下：AB轮流在黑板写整数字，写下的数不能表示成已有数字的非负线性组合，例在有3、5后不能在写8=3+5，15=3×5，9=3×3，写下1的判输。若黑板上已有5、6，问谁有必胜策略

　　7、A选择n枚硬币，B根据自己的策略摆放这些硬币，之后A选取一个至少有2枚硬币的位点，取走一枚硬币，再将另一硬币移动到相邻位点，当指定点P上有硬币时判A胜。问再一条有5个位点的线段和7个位点的圆环上，A分别至少选择多少枚硬币时，无论P的位置均可保证获胜?

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