2013年自主招生“北约”“华约”“卓越”数学试卷评析
3月16日上午，万众瞩目的新一年自主招生考试大规模拉开序幕，“华约”“北约”“卓越”三大联盟今年作出了同样的改革--缩减考试科目，考试科目均变为“语文+数学”或者“数学+物理”，数学在其中的作用毋庸置疑。而数学这几年的整体趋势是趋于标准化，无疑今年的数学考试会对后期自主招生的备考有较为清晰的指导作用，下面就笔者看到的今年“华约”和“北约”的数学试卷作一整体评价。
有专家说过，今年华约的难度预计保持不变，北约的难度会有所上升，试卷整体来看的确如此，但华约试卷结构的调整是大家预先没有想到的，从之前的“10+5”的试卷格式变成了今年的 7 道大题，联想到北约在 2011 年之前只考解答题的风格，似乎两大学校掉了个个儿，也许是命题老师尽可能使那些临时备考的同学难以捉摸风格，但是从考察思路上说，考察的知识点并没有产生太大的区别，华约的考试中，三角，解析，数列，函数，概率仍然无一落下，尤其是之前提到的补充知识，如三角尽可能记住和差化积和积化和差公式，函数注重和数列的结合等等，加之华约考试中若隐若现的高等数学思想，如处理数列是否有界，是否收敛等，可以说华约的风格并没有特别大的改变，需要学生在基本功较好的同时，有一些知识上的拓展。而且有意思的是，今年华约的试题还是出
和2012年北大保送生考试的这道题几乎如出一辙：平面上从O点出发给定两条射线，直线l和两条射线分别交于点A和点B，且三角形OAB的面积为定值，若AB中点为D，求证：D点的轨迹为双曲线。
相反，北约的难度在去年到达最低谷之后，今年果然触底反弹，难度较之去年有一定的上升，尽管题型和去年保持不变，但典型的送分题少了，但有意思的是，尽管今年的题目难度上升了，但是从考试的角度，不少题目都是可以用纯粹考试技巧的方式做出正确答案，不能不说是命题的一个小失误所在。从知识点分布上说，北约的考试向来不以覆盖全部重点知识而著称，往往考察的都是北约较为看重的几点，如代数恒等变形相关的函数问题（选择题4和解答题2），一些考察思想的杂题（解答题3）等，不过北约的解答题一如既往地不需要花费太多的计算，如果能找到正确的路子，只需要数分钟即可解决，这点在我们之前的课程上有较多的训练。下面摘选两道较为有意思的题目：
有一个 m*n 的数表，已知每一行的数均是由小到大排列。现在将每一列的数由小到大重新排列，则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论。
总而言之，今年两大联盟的数学试题并未对历年的考试形式作太大的革新，可以预测，后期自主招生在一定时间内仍然会保持较稳定的命题趋势，其实对广大考生而言，备考会变得更加具有针对性。
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