强基计划校考1分约等于高考1.326分

　　那篇文章《再谈强基计划》，不到7个小时，阅读量达到了2300.在此，我要感谢所有阅读和转发文章的朋友。

　　读者反馈回来两个问题。1，文章所举例子太极端，校考真的比高考重要吗?2，我知道校考比高考重要了，那重要多少呢?能不能刻画一下?校考1分等于高考的多少分?

　　今天就通过严格的数学证明解决这两个问题。先看清华北大两个学校的综合成绩计算公式。

　　清华大学强基计划招生简章中综合成绩计算公式如下：

　　综合成绩折算：综合成绩按照高考成绩(按满分85分折算)+高校测试成绩(按满分15分折算)计算形成(若学生综合成绩相同时，则按单项顺序及分数高低排序，单项顺序排列依次为：高校测试成绩、高考成绩)。

　　其中：

　　(1)高考成绩折算方法：学生高考成绩/本省高考满分×85(四舍五入取2位小数)

　　(2)高校测试成绩折算方法：将高校测试成绩以满分100分进行核算，并将高校测试成绩折算为15分(四舍五入取2位小数)。

　　北京大学强基计划招生简章中综合成绩计算公式如下：

　　综合成绩折算办法

　　强基计划综合成绩满分100分。其中，高考成绩(折算成百分制)占综合成绩的85%;我校组织的考核测试成绩(即学科基础素质测试+综合素质考核)占综合成绩的15%。

　　这两个学校的计算公式一模一样，连校考淘汰率都一样，同为80%。

　　最后得分=学生高考成绩/本省高考满分×85+学生校考成绩/校考满分×85

　　比如广东省高考满分是750分，清华北大的校考满分都是100分，学生高考成绩a分，校考成绩b分，最后得分是x分。代入公式得到

　　x=a÷750×85+b÷100×15

　　教育部的文件出台后，我写了《强基计划，高考85%vs校考15%，高考比校考更重要吗?》一文。文章里面预测高考满分750，校考满分100。由于教育部文件里的比例二字，又预测了要等权计算，文章里面的计算方法跟清华北大招生简章中的计算公式一模一样。

　　下面通过两个角度说明校考成绩比高考成绩重要

　　角度一

　　A考生是高考生，高考680分，校考50分。

　　B考生是竞赛生，高考650分，校考80分。

　　A分数=680÷750×85+50÷100×15=84.567

　　B分数=650÷750×85+80÷100×15=85.667

　　A考生高考比B考生多了30分，A考生校考比B考生少了了30分。最后B考生比A考生分数高。说明同样是30分，校考含金量更重。

　　一般化，抽象出数学问题：A考生高考比B考生多了m分，A考生校考比B考生少了m分。证明：B考生比A考生最终分数高。

　　证明：设B考生高考考了p分，校考考了q分,则A考生高考考了(p+m)分，校考考了(q-m)分.

　　高考成绩 校考成绩

　　A考生 p+m q-m

　　B考生 p q

　　A分数=(p+m)÷750×85+(q-m)÷100×15

　　B分数=p÷750×85+q÷100×15

　　要证明： A分数

　　只需证： 85m/750<15m/100

　　只需证： 34/45<1

　　显然成立.

　　角度二

　　A考生是高考生，高考690分，校考20分。

　　B考生是竞赛生，高考610分，校考81分。

　　代入公式算一算他们的最后总分。

　　A分数=690÷750×85+20÷100×15=81.2

　　B分数=610÷750×85+81÷100×15=81.28

　　昨天这个极端例子只是为了说明校考比高考这重要。你高考比我多80分，我校考只要比你多61分，就能反超你。实际上，同是入围校考的考生，高考分数怎么会相差那么远。相差三四十分就不得了了。校考61分比高考80分还多一点点，那校考1分约等于高考80÷61=1.31分。

　　一般化，抽象出数学问题：考生A比考生B高考多了m分，那么在校考中，考生B要比考生A多几分就能反超考生A.

　　解：设B考生高考考了h分,则A考生高考考了(h+m)分;设A考生校考考了k分.设B考生校考至少比A考生高x分才能追上A考生.

　　高考成绩 校考成绩

　　A考生 h+m k

　　B考生 h k+x

　　A分数=(h+m)÷750×85+k÷100×15

　　B分数=h÷750×85+(k+x)÷100×15

　　要使得 ： A分数≦B分数

　　只需要： 85m/750<15x/100

　　只需要： x≧34m/45

　　取等号时，AB两个人分数相等，也即x/m=34/45

　　推论1：校考1分等于高考45/34分≈1.324分

　　推论2：高考1分等于校考34/45分≈0.756分

　　结论：校考成绩比高考成绩重要32.4%.

　　例1：A考生高考成绩比B考生高90分，B考生校考成绩比A考生低68分，那么他们最终分数恰好相等。

　　证明：根据推论2，因为90×34/45=68，得证.

　　小结

　　1，看到教育部文件后，结合我的考研复试经验，我就感觉校考的15%比高考的85%要重要。2020年1月16日，我在《强基计划，高考85%vs校考15%，高考比校考更重要吗?》里面阐述了校考比高考重要。

　　2，近日，强基计划热度有所提升。昨天我写了《再谈强基计划》，再次说明校考比高考重要。

　　3，今天，本文通过数学计算，严格证明了校考比高考重要，校考1分约等于高考1.326分，校考比高考重要32.6%。

　　关于强基计划，如果你还不相信校考比高考重要，那就没办法了。高考是初试，决定你有没有机会参加校考。校考是复试，决定你能不能被最终录取。

　　参考文献

　　1《强基计划，高考85%vs校考15%，高考比校考更重要吗?》公众号：林堃谈数学 2020年1月16日

　　2 《再谈强基计划》公众号：林堃谈数学 2020年5月9日

　　3《清华大学2020年强基计划招生简章》公众号：清华招生 2020年5月6日

　　4《北京大学2020年强基计划招生简章》公众号：北京大学招生办 2020年5月6日

　　原创 林堃 林堃谈数学

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