什么样的学生适合数学专业

　　数学概貌 | INTRODUCTION

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　　数学专业的学生学什么?

　　什么样的学生适合数学专业?

　　由于数学专业以学术研究为主要导向，而非以直接就业为导向，进入该专业的学生所学的内容，更加偏向理论研究，而非行业应用。学习内容主要与基础数学与应用数学的基本理论、知识和方法有关，即使是学习一些偏应用的专业课，实际也是理论性大于实践性。

　　相应地，有意进入数学专业学习的学生，也应该具备较高的学术研究能力、兴趣，较强的数学功底、较深的数学思维能力，和更丰富的数学训练经历。

　　▩ 数学专业的学生学什么?

　　以北大数学院为例，本科期间，数学专业的学生在经过统一的数学基础学习后，可以选择两个分支：基础数学和应用数学。

　　北大数院原来分为3个专业、7个方向：

　　数学与应用数学专业(基础数学方向、金融数学方向);

　　统计学专业(概率论方向、统计学方向、生物统计学方向);

　　信息与信息科学专业(计算数学方向、信息科学方向);

　　自2013级开始，添加了数据科学方向。

　　根据基础数学和应用数学的分支方法，基础数学方向、概率论方向，是偏向基础数学的，其余金融数学、统计学、生物统计、计算数学是偏向应用的，信息科学在北大数院中，属于很冷门的选择，比较尴尬，后续分析。

　　由于大二下学期才进行专业分流，在此之前，所有专业的学生都需学习严密的数学基础理论，形成扎实的数学功底。而在专业分流之后，不同专业对于学生的要求、目标不同，课程设置也就出现了差异。

　　具体课程，我们在培养计划部分讨论。

　　其中，想走学术道路，未来做数学理论研究的人，会选择基础数学方向，而想走非学术道路的人，大多会选择统计方向和金融数学方向。统计和金融数学是过去数学专业分流时的热门，但是随着计算机大数据人工智能的发展，计算数学和数据科学也会分流很多同学，且由于金融数学的科目难度不大，有深造意向的同学，可能在本科选择如统计专业，在硕士阶段再进行下一步的考虑。

　　总结来说，除了选择基础数学方向外，其余方向，数学专业的学生最终需要达到的学习目标，都应该包括三块：掌握数学理论，应用数学与计算机，解决实际数学问题。

　　▩ 什么样的学生适合数学专业?

　　判断自己是否适合进入数学专业，可以审视自己的数学能力和对数学的兴趣。

　　◆ 数学能力：高考数学成绩好不代表有数学能力

　　以北大数院为例，2017级本科生中，(以下为预估数字)，集训队46人，金牌37人，银牌、铜牌、省一等奖等获取加分共29人，以上学生，都是具备极强竞赛功底的学生，加总起来，占据了北大数院学生总数的60%。剩余进入到数院的同学里，还要考虑，有竞赛基础，只是没有得到签约降分，真正高考又无竞赛背景的同学，数量可以说，是非常少了。

　　这里要解决家长和同学的一个误区：高考数学成绩很好，平时数学也一直是140+，是不是意味着数学能力很出色。

　　答案是否定的。

　　单纯的高中数学高考内容，无法确定你的数学能力。这一点，可以通过看大学数学的课本，尤其是一些多数学符号、长篇幅的证明，来判断自己在数学上的天赋。

　　数学专业理论性强、学术性强，课程难度较高、强度较大，压力也相对大，对于学生的数学能力，有很高的要求。如果数学能力不够强，或对数学无兴趣，只是想着作为打基础，未来转金融，那么数学专业高难度、高挑战的课业负担，很有可能会带来身心痛苦，以至于难以毕业的后果。这导致，数学专业，尤其是名校数学专业，每年都会有一些同学需要延期毕业。

　　◆ 数学兴趣

　　如果说数学能力决定学生是否具备学习数学的硬条件，数学兴趣影响的则是学生学习过程的主观感受，以及遇到困难时有多大毅力克服困难。事实上，即便是竞赛顶尖选手，在高等数学的学习中也时常受挫，但对于很多人来说，坚持下来的动力之一，就是对于数学的持久兴趣。

　　而怀着功利的想法选择数学，以为“咬咬牙”就能挺过去，最终可能会半途终止。没有对数学的热忱，学生真的很难坚持。

　　造成以上尴尬现象的原因，大致有两个：

　　其一，从学习内容来说，大学数学课程多、更抽象，且深度增加，比高中数学的难度上升好几个等级;专业学习后期，需要进组科研，如果没有从小养成喜欢思考数学难题的习惯、心态，在面对大学数学难题、同学的“碾压”，以及导师的挑战时，很可能心态失衡、难以调整，影响各方面的表现。

　　而“喜欢思考数学难题”这一点，就是对于数学有兴趣的表现。

　　其二，从出路角度来说，进入数学专业以后，如果对数学持续没有兴趣，虽然可以转专业，但转专业的难度较大，且有成绩要求，成绩太差的学生，很难成功转出。

　　在本科毕业后，无论是想通过直接工作，还是跨专业读研的方式，实现转换专业，都需要不错的成绩。但如若对数学兴趣不大，又很难拿到好的综合绩点，毕业面临出路选择时，也会非常尴尬和被动。

　　因此，对数学没有兴趣的学生，需要谨慎选择数学专业。

　　专业设置 | MAJOR

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　　专业设置与分流模式

　　▩专业设置与分流模式

　　国内大学的数学学院，最热门的当属北大数学科学学院和清华数学系。其中，北京大学数学科学学院已发展成为以基础数学为核心、理论与应用并举的国内外公认的中国数学重要中心。

　　作为高深的理论性专业，数学专业的选校目标，一定要进入名校。名校具备的师资力量、科研软硬件，以及对于学生的培养方案、深造/就业辅助，与一般学校有显著差异。

　　我们直接给出一个供参考的数学专业的学校选择顺序：

　　北京大学-清华大学-复旦大学

　　浙江大学-中国科技大学-南开大学-南京大学-中国科学院大学

　　西安交通大学-武汉大学-北京师范大学-四川大学-山东大学-吉林大学

　　在进行专业设置和分流模式的分析时，我们以北大数学科学学院为例。

　　该院设有五个系：数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系。专业方向有7个：基础数学方向、金融数学方向、概率论方向、统计学方向、生物统计学方向、计算数学方向、信息科学方向。

　　从学术和理论程度来说，基础数学方向最为学术，概率论方向其次，其余方向偏应用。计算数学比基础数学更偏应用，但依然有很多理论的东西在里面，而相比于单一的金融专业，金融数学方向，依然是以数学为主，金融为辅，对于学生的数学功底要求，以及对学生数学理论的训练，都要更高更深。

　　数学学院按数学大学科招生，入学两年后学生可自由选择专业方向。

　　相对来说，数学成绩好、对数学十分感兴趣，又想走数学理论研究道路的人，可以选基础数学方向，并做好出国或国内读博的打算;想打好坚实数学基础，未来去往实业领域工作的人，可以选金融数学、概率统计、计算数学等方向，并做好至少读到硕士的准备，毕业后在金融、计算机、数据统计领域，从事研究、分析、应用方面的工作。本科直接就业者极少。

　　以北大数学院2016届本科毕业生为例，各专业人数分布为：概率统计方向50人，金融数学专方向46人，基础数学方向32人，信息科学方向29人，计算数学方向25人。总体来看，16届毕业生，相对热门的专业，是概率统计、金融数学方向，近两年，基础数学、计算数学的比例有明显提升，且聚集了大量成绩拔尖的学生，一是近两年中国青年数学家取得的成绩鼓舞了数学理论研究;二是计算机、大数据、人工智能的发展，使得金融数学的比例降低，分流进入概率统计、计算数学领域。

　　当然，在数院中，信息科学是冷门，大概是因为这个专业不是北大数院的强项科目，很多课程都需要去北大信科去听课，实力有限。

　　◆ 数学系

　　数学系设基础数学方向，与应用数学方向。其中，基础数学对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系;应用数学着重应用数学工具去解决工作、生活中的实际问题。在解决问题的过程中，所用的数学工具就是基础数学。

　　基础数学，也叫作纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

　　它的研究领域宽泛，理论性强。主要是指几何、代数(包括数论)、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。

　　这个系的设置，要求学生按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

　　基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。

　　该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加，尤其是与数学相关联学科的教学人才大多数需要扎实的基础数学基础，因此需求量也有所增加。

　　◆ 概率统计系

　　概率论与数理统计是二十世纪迅速发展的学科，研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。该系设有统计学专业，同时包含数学与应用数学的一部分，必修和选修课程门类丰富。

　　其中，概率学涉及工程、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，几乎遍及所有的科学技术领域，可以说是各种预测的基石。统计学是关于收集、整理、分析和解释统计数据的科学，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。

　　该专业毕业的学生，主要到企业、事业单位和经济、政府管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。就业机会较为广泛，一些金融部门和单位对统计学专业人才的需求甚至已经超过了一些热门的经济学专业。尤其是近年来，政府部门决策强调科学性，统计部门的力量增大，因此每年政府招收公务员时，对统计方面的毕业生需求也大增。

　　◆ 科学与工程计算系

　　科学与工程计算是伴随着计算机的出现而迅速发展起来的一门新的学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学的理论与方法解决各类科学与工程问题;分析和提高计算的可能性、有效性和精确性;研究各类数值软件的开发技术。

　　该专业的学习，要求学生具备基础数学、应用数学、信息技术、计算机科学、数据处理和系统分析，工程学、以及数字图像等学科知识。

　　毕业于科学与工程计算系的学生，考博或出国都占优较大优势。毕业后工作的，大部分从事程序开发工作，薪水一般较高，但工作强度也相对较大。另有一部分毕业生，会进入各大高校从事教学工作，进一步开展研究，培养专业人才。

　　◆ 信息科学系

　　我们已经进入了一个信息时代，信息科学的飞速发展正在改变着世界的面貌。该系是培养在信息时代国家急需的信息识别、人工智能、数据压缩等各种实际领域的复杂信息处理的专门人才。该系的专业学习主要是围绕着运用数学理论和方法进行信息与信号的处理，以及有关的信息科学、计算机科学与技术等方面的课程。

　　◆ 金融数学系

　　金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程。

　　该专业的就业岗位，主要集中在证券公司量化策略组或金融工程组的分析师，各部门交易员，以及各金融机构风险管理部门分析师等，工作内容以中后台偏多。

　　▩ 金融数学和金融专业有什么区别?

　　金融数学设立在数学学院，属于应用数学的分支，重点在于“数学”，一般只招收理科生，它偏数理和研究，用的数学知识较深，专业课中数学科目比较多，还要涉猎编程。

　　金融专业设立在金融、经济或工商管理类学院，重点在于“金融”，一般文理兼收，它偏市场和应用，用的数学只是较浅，数学科目难度较低。

　　学金融专业出身的学生就业后，主要集中在金融、投资行业的前台业务(Front Office)。他们从事的工作主要包括投行、商业银行、咨询、投资、销售等，基本的技能是行业分析，从行业分析做起。换句话说，主要是在台前面对客户。这部分学生除了要求较好的专业功底，更加看重沟通交流的能力和敏锐的市场思维。

　　基础学科本科背景的毕业生进入金融行业以后，更加靠近后台的工作(Back Office)。他们从事的工作领域更集中在金融衍生品、固定收益证券等，基本的技能是数据处理和建模。也就是说，这部分学生往往偏向于运用自己扎实的数理基础，从后端为行业提供技术支持和理论支撑。

　　因此，两部分学生实际上构成了这个行业的台前和幕后，虽然同处一个行业，但确是完全不同的发展路径。

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