关于2016年第32届全国中学生数学联赛通知

　　 日前，2016年各省市数学联赛预赛逐步进行，9月11日，将进行全国中学生数学联赛。本文包含数学联赛时间、命题要求及考试范围等内容。

一、竞赛时间

　　 高中数学联赛(一试)：2016年9月11日(星期日)

　　 北京时间：8：00—9：20

　　 高中数学联赛加试(二试)：2016年9月11日(星期日)

　　 北京时间：9：40—12：10

二、命题要求

　　 根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求，“全国高中数学联赛(一试)”所涉及的知识范围不超出教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用知识的能力。试卷包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分)，全卷满分120分。

　　 “全国高中数学联赛加试(二试)”与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些数学课程标准之外的内容。试卷包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题40分，后两道题每题50分，满分180分。

三、参赛对象

　　 在2016年全国高中数学联赛各省赛区预赛中，获取参加全国高中数学联赛决赛资格的全部学生。

四、考试范围大纲

　　 全国高中数学联赛

　　 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

　　 全国高中数学联赛加试

　　 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：

　　 1.平面几何

　　 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

　　 三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。

　　 几何不等式。

　　 几何极值问题。

　　 几何中的变换：对称、平移、旋转。

　　 圆的幂和根轴。

　　 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

　　 2.代数

　　 周期函数，带绝对值的函数。

　　 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

　　 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

　　 第二数学归纳法。

　　 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

　　 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

　　 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

　　 n次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

　　 函数迭代，简单的函数方程*。

　　 3.初等数论

　　 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[X]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

　　 4.组合问题

　　 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

　　 组合计数，组合几何。

　　 抽屉原理。

　　 容斥原理。

　　 极端原理。

　　 图论问题。

　　 集合的划分。

　　 覆盖。

　　 平面凸集、凸包及应用*。

　　 注：有^*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

　　 来源于：网络

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