复旦大学自主招生数学&力学专业填报经历

　　依惯例，首先我要介绍一下复旦大学自主招生填报时的心路历程了：我的想法很简单，按照我当时的分数，备选方案也只有上交，复旦，北医三个选项。而我个人不太想学医，再加上对工程类也不感冒，所以便选择了理科实力略强的复旦。

　　其次，请原谅这篇文章撰写太迟，已经无法对诸位的专业填报提供意见。本人先是有很多考试，然后又是实习课程，实在是少有空闲时间在填报志愿结束前写完了。

　　关于本校转专业的补充;数学学院分流

　　本校转专业问题在第一篇管院同学的说明中已经较为系统和详尽的阐述了。我这里补充，数学学院历来是学校转专业大户(同时也是竞争最激烈的院系之一)，今年35个名额，有140余人报考，考核内容就是数学分析的部分内容。录取也分为两部分，笔试特别优异者直接免面试(总数不超过1/3)，达到面试要求的再进行面试。两轮选拔最终决定转入名单。数学科学学院在大二结束后分流，学生分为数学与应用数学专业，信息与计算科学两大专业。在本校，所介绍的两个专业都不是大类招生，但是力学属于提前批，数学属于本一批。

　　为什么我在这里将力学和数学一起介绍，其一是因为学校力学专业在过去很长一段时间是数学学院的分支专业，且中国大学的理科教学受前苏联印象较深，而在俄罗斯，数学力学一直是一个专业。其二是这两个专业在大一大二的基础课程高度一致。(有志于数学但是高考分数不够的同学完全可以先填报力学，再通过转专业考试到数学系，有很大的可能性直接平转)

　　数学分析：力学，数学均从大一上到大二上连修三个学期。

　　高等代数：力学在大一上以及大二上两学期修读，数学系在大一两学期修读。

　　解析几何：力学在大二上修读，数学系在大一上修读。

　　常微分方程：两个专业都在大二上修完

　　复变函数：力学在大二上学完，数学在大二下学完

　　力学还将在大二下修数理方程和概率论，这些是数学在大三修的课程。尽管数学类专业课上，力学的要求较数学专业要低，但是其课程集度却大的多，且除数学类专业课以外，大一还有一系列的通识课程;大二还有理论力学和材料力学两大力学基础课，其中理论力学的难度也很大。而从大三开始，力学的必修课程就和数学分道扬镳，力学专业的实变函数论和泛函会划入选修课;而必修课会以计算力学和流体力学为重点。相对应的，数学专业的课程总数虽然少，但是其深度更深;学校在数学专业还开设“荣誉课程”项目，通过参加讨论和课题研究，表现优异的学生将获得荣誉学分(一般是额外追加1学分)和学校的证明。

　　对于这两个专业的学生而言，学习生活ZD的特点就是很累，每天就在各种题目中泡着，两道题思考一天是常有的事情，我和我的另外两个室友上学期除了去买生活必备品外就没有出过校园区域，生活就是简单的宿舍到教学区的来来回回，平时白天听课，晚上写作业，写完作业在看看书或者玩玩游戏看看剧，一天就这么过去了。老师上课的主要内容是构建知识结构，所以往往例题是讲的很少的，习题是压根不讲的。一旦上课打哈欠走神睡觉，很有可能完全跟不上了。而且就是认真听了课，记了笔记，由于课程本身的难度确实不小，所以往往还需要用差不多和上课相同的时间自习，才能够大致理清一堂课内容，然后开始习题练习才可以熟练掌握。现在系里面的小伙伴中，没有加入任何社团，也不参加社会实践的占大多数。因为休息时间确实是不足，一个方程组解一个小时，一道题解半天，一个流形烧两天都是常态。像大二上学期课程又多又繁，数学分析三和高等代数要求数学分析和线性代数的基础，一部分同学没修先行课程，那就等价于一个学期学几个学期的课，很多人(包括我，数学分析的基础部分我是自学的，所以基础不是很牢靠)写数学分析作业就是往凌晨写。大学的生活多姿多彩，不只在于生活本身，还有生活的方式以及道路的选择。数学上即是，一个繁杂的多元集合的非空子集的集合，必然存在各种个体单元形成的集的元素。而这些子集就是大学的生活方式。而这些生活方式往往就和专业选择相关;国务学院的同学是天天都在社会调查和实践;心理系的同学几乎每天都在设计发送各种问卷;哲学系的同学的日常就是坐而论道和在图书馆阅读厚厚的拉丁典籍……而我们专业的每日任务就是上课刷题。选择一条道路之前，必须要考量你是否喜爱这条道路?你是否适应这条路背后的生活?你是否可以矢志不渝地，至少走完本科这一步?

　　对于数学物理背景这类在每个大学里课程难度几乎都是zui高的学科;可以走上这些道路的，本来少之又少。可以走完这条道路的，十中有一。这些走到最后的幸运学生中，绝大部分学生在学术领域都是尘埃，他们可以成为很好的研究员，老师，应用数学物理工作者。可以成为在学术上有一定造诣的大师的，在幸运儿中都是万里挑一，大浪淘沙。而成为划时代意义的大师的，在人类历史上一只手都数的过来。而成为理论宗师鼻祖，升华科学方法以及其哲学认识的，历史上就一位牛顿爵士。像数学，力学，物理这种学科，只能够走一步看一步，这些不是在于你努力多少可以解决的。大家都在一样努力和拼搏。努力可以保证你走完你眼前的一小步;但是不能保证你走入下一个境界。对于学这些学科的同学们，如果发现努力后撑不住，坚持不下来或者跟不上了，就千万不要硬撑，转换方向和专业是zui.好的选择，既然努力过就非战之罪，没什么丢人的。

　　可能有用的学习经验

　　说到这里，我先谈一谈我两年学习后对大学应用数学的感受;从高中到大学，数学学科的哲学方法已经发生突变，我们对于一个函数的观察不再只是针对函数关系本身，还要聚焦于其效应(积分)和运动(微分)，而微积分思想的基础就是极限理论，也就是无穷小分析，这一章应该是诸君在高等数学/数学分析最早接触内容之一。而我们所关注的代数内容不再是简单标量的运算，而是对n维向量的处理，所以我们才引入线性代数(实际上线性代数的本质是线性空间的变换以及线性空间下的基向量组的变换)。为了研究各自变量对因变量的联合作用，我们引入多元微积分。特殊地，对于2维向量，和平面空间我们可以借用复平面中的复数和二位平面的点形成双射，所以可以用复变函数解决二维问题(大家在初学大学物理后可以试试用复函数求导推导极坐标系下的速度，加速度公式，就可以知道复变量函数的先进和优越性)。而对于偏微分方程而言，尤其是数学物理方程，我们可以通过积分变换来减少变元，将偏微分方程退化为常微分方程，将常微分方程退化为代数方程，对于空间，Fourier给出n维Fourier变换。而对于半无界连续的时间，Laplace给出了Laplace变换的时间变换。我们在高中数学里面讲数形结合，在大学，特别是应用数学类学科，或者是使用数学工具的学科，数学学习可以联系其物理背景，并且思考每一个数学旁支的根本目的，(高等代数的目的就是n维空间的变换以及其空间基向量的变换)进而在其他数学分支内使用。(函数空间的线性性质，n变量的变量代换等)，应用数学的究极目标，就是用数学语言去描述整个宇宙所蕴含的关系。而聚集于物质在时空中的受到作用以及其效应的学科就是力学。力学学科的ZD的特点就是数学在一类物理背景下高度统一。而像我前面所述的内容，就是理清各大数学板块之间的关系，达到一个整体，并且贯穿其发生发展，就可以把复杂问题简单化，在应用数学学习和数学实际应用上都可以事半功倍。

　　对于大学数理学科(指授予理学学位学科)，往往是要：天赋，兴趣，努力三者结合。因为天赋，所以对自然产生好奇，对数学语言具有欣赏的能力，就会产生兴趣;由于具有兴趣所以在艰苦的学习生活中自得其乐，才会自己主观努力;而通过不断地努力，再不断开发自己的天赋，升华对学科的认识和思考。这三者三位一体，缺一不可。

　　在高中里面，和你竞争的是全省数以万计的考生;而到大学后，和你竞争的只是你自己。没有人会要求你去上课，没有人会要求你学作业，没有人要求你去自习，当然也没有人要求你去休息。所有的课自己去选，所有的表自己去订，所有的社会活动自己去安排，学校的要求很简单，知识学到手就OK。你要是天才到不去上课都可以考90分往上，老师照样给你A。同样，没有人会让你坚持，也没有人不准你退出，跨入大学的大门几乎就等价于一个人成人，在这个时间节点，最重要的就是认识你自己：知道自己之长;自己之短;自己所爱;自己所恶;自己所求;自己所欲;自己所思;自己所往。大学不只是学习知识，更重要的是在日月光华的璀璨宇宙中找到自己的位置。

　　还有就是本人颇为后悔之事，高中时候我英语一直不好，现在的知识之路上，英语几乎是wei/yi的通行证，在数理概念的精确描述上，中文和英文相较，相去远甚。且中文很多概念过于“艺术化“,如果没有掌握知识概念的本质，很难会意。更何况，对于知识界，世界上有多于九成五的知识是由英语描述的;世界科学研究的核心语言是英语，只有通英语，才是一个真正的可以睁眼看世界的人，如果不通英语，就是井底的青蛙。不论你第一专业是什么，对于一个理科生而言，你大学的第二学科就是英语。

　　现在的数学教材大致分为两系，俄系和英系两大类。由于历史原因，现在中国教材大致师从俄系。这类教材的特点是，先给出概念和定理，定理证明在定理给出之后;最后根据本节内容给出例题，在例题中反思概念。这种教材比较精干，侧重于数学学科的应用性，适用于初学者和应用学科的同学使用。而我在学习数学分析三时，系里选用的是剑桥大学的数学分析的教材，这种英系教材的特点是，先给出例子，在例子分析中发现问题，再给出定义，再通过定义出发严格推导出一般性定理和引理，其更加贴近数学研究的普遍方法，数理逻辑性也更加强，更着眼数学学科的哲学性和理论性，其适用于进阶学习者和理论学科。所以也从另一侧面说明，对于一个理科学生而言，熟练的英语是不可或缺的技能

　　对于高三同学的小建议

　　而对于高中的学弟学妹(甚至还有师弟师妹)来说，你们现在所学习的数学，也不过是17世纪后叶的数学理论(所以高中数学好的也别高兴太早了)。每次都可以上140分可能是天赋使然，但是135分绝不是天赋问题，高中的数学学习当然要依赖一点兴趣，但是既然前面说过，天赋，兴趣，努力三位一体，兴趣不足不是天赋问题，必然是努力问题。特别注意：千万别把努力当作时间和总的做功量。就如同我们在粗糙水平面上推一个箱子，假如我们用起重机去吊，那不管做了多大的功，也是一点用都没有。努力确实包含着付出时间和汗水，但同时还包含着合理的方式方法。所以千万不要妄自菲薄，也不要怨天尤人。我想特别提醒刷题党们，刷题这种事情，就是做功总量，如果没有恰当的方法，或者没有方法乱做一气，那么无用功在总功里的比例期望是可想而知的高的。

　　而大家考试时积攒的所谓套路，不过是一些零碎的运算步骤和法则;和1+1=2没有什么区别。数学要的不是套路，而是组装套路，甚至是开发套路。套路当然可以节约我们思考的时间，至少可以给出一个我们所需要的东西。在我高考前两天，老师告诉我的就是忘掉所有的既有套路，因为如果内化了数学概念和原理的人，加上很高的熟练程度，套路这种东西，是自然而然，呼之即出的，它们不需要去记忆，更没有意义去记忆。最重要的是教材中所给的题目，这里面蕴含了各种套路的由来，且这些套路的模型都是最简的，在复习的时候，千千万万要看一遍书上的习题。

　　是的，应用数学和考试数学鲜有区别，其目标就是用数学去解决实际问题。在实际应用场景中，问题是各种各样千变万化，有的问题有规律(具备机械式套路)，有的问题连规律要自己去找(现在考试要求的所谓创新思维(其实考试的题型一眼就可以看出来)，处理后一类类问题，就要看清目标，从目标开始逆溯，在完全了解数学工具的作用的基础(即其原理和实际背景)上一步步构造方法，再结合所给的已知条件通过正反两条思维线索达到贯通。

　　正因为应用数学的目标是完全解决问题或者得到客观认识。而根据认识论，凭借运气而得到认识的真命题并不可以叫做知识和客观认识。选择题和数学学科的理念相悖。在平时练习时，千万注意要把小题做大，把部分选择题做成填空题(我们系考试就没有小题，全都是大题)。

　　对于一本参考资料，其最有价值的部分和最值得咀嚼的部分，不在于每道题最后那一两行所谓评点，自己想想，如果这些确实价值千金，字字珠玑，那满分考生不是满大街了?越明显的东西越没有价值，真正最有用的是大题的答案，其价值不在给分点和答案本身上，在于自己把答案分块，首先搞清楚每一块的目的，再搞清楚每一块和前后的关系，最后再弄清楚每一块所蕴含的数学原理，回归到定义上进行思考。知识不是，也绝不会是单纯由老师灌输给诸君的。老师所给你的，只能叫信息，虽然它确实是真命题。大家要做的是提炼，反思，理解，溯源，这样经过自己内化处理过后的自己验证确定的，才是真正的知识。

　　以上，便是我对自己过半的大学(本科)生活的一点小小的感想，还有可能对诸位有用的个人经验。对于大一的学弟学妹们，高考不是结束;相反，这只是一个盛大的开幕，大家都要奔赴自己艰难的道路，希望大家找到自己的航向，找到自己所希冀的黄金海岸。而对于高三的学弟学妹们，你们已经开始经历的，是你们人生的第一次重要试炼，也是巨轮出港前最后的测试，所谓自己的道路，在你踏上高考考场的一刹那，才算刚刚开场。

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