2020年巴尔干数学奥林匹克试题

　　感谢赵博士的投喂~ 以及感谢老龙把这个BMO让给我啦~

　　反正就是昨天下班的时候赵博士在翻译群里发了一下, 然后我截了老龙之后想着翻了今天发, 结果就被人拽去吃了涮羊肉, 然后喝到两点半回家...

　　(说到涮羊肉, 作为一个吃油碟的人, 我来北京第八年终于被麻酱同化了一点点了)

　　然后就还是翻出来, 大概三四点就翻好了, 主要是昨天看到有别人发的翻译有点问题, 的确也是一个英语的问题, 而且这个题目的讲法也有点怪, 所以就一边看AOPS一边校对一边准备哔哔赖赖 (嘻嘻), 结果写胡说的东西给自己写睡着了...

　　P1. AOPS的解法挺多的, 基本以倒角相似为主吧, 反正几何题我也不怎么看.

　　P2. 比较显然, 然后主要是先猜可能是啥. 如果记得的话大概想得到是要证明. 然后AOPS... 就先有一个水平不太好的人秀了一下下限, 然后后面的正常做法基本以归纳为主.

　　P3. 首先谈谈翻译哈. 原文游戏规则第二条是这样的:

　　Of these boxes, choose and remove at least half of the coins from each, and add to the remaining box, if labelled , a number of coins.

　　就, 「if labelled 」是一个插入语, 读的话先接受「the remaining box」是中心语 (应该是aside parenthetical phrase?), 过分「labelled」指中心语被标为, 然后抠掉插入语看句子「add to the remaining box a number of coins」再做翻译. (作为一个托福没过100的辣鸡我硬是尬扯了半天英语语法嘻嘻)

　　不过这个题也的确有点怪, 因为一般遇到这种题目就是说个盒子每个盒子掏一半硬币出来放另外那个盒子里面, 但是这个题感觉是有个庄家会收硬币然后发硬币, 然后游戏要一直玩得下去得确定每轮的硬币亏损要有个数, 不能一直亏得没边还觉得自己能赢庄家一样 (突然有了一种赌博炒股开公司的错觉). 然后AOPS只有一个答案, 说, 就, 没细看, 胃里有点翻覆的感觉不太想看了, 但是大概量级我倒是会猜一个加点东西的感觉的样子. (这段话意思就是说我觉得这答案感觉还算是可信的, 但是我不想看, 而且错了我也不管, 嘻嘻)

　　P4. AOPS里面有人说这个数列叫highly composite numbers, 然后后面有个看起来就头头是道的答案, 分了四步:

　　STEP 1. 若, 则.

　　STEP 2. 对任何素数和正整数, 满足的也有有限个.

　　STEP 3. 对任意两个素数要证明.

　　STEP 4. 就取是, 然后综合前两步说明一定之后就有. 于是, 那么不可能到.

　　不过讲道理, 这个答案有点过于依赖先验知识, 就你得大概见过那么一次这个highly composite numbers的东西, 不然这做法前两步就, 不太会是一下子就想得到的东西, 而且就算想得到前两步的操作, 估计多半也会觉得没啥用然后就没了...

　　最后问一下, CMO现场有要面基的吗~ 培培如果不来CMO的话我可以大讲特讲他的八卦奥~

　　作者

　　偽同文算學 乙一

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