云南师大附中2013八模数学试题答案
发布于：百学网
2013-05-31
云南师大附中2013八模数学试题答案
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积，为高 锥体体积公式
其中为底面面积，为高
球的表面积，体积公式
，
其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（是虚数单位）化简的结果是
A． B． C． D．
2．已知集合，，则＝
A． B．
C． D．
3．已知两条直线和平面，且在内，在外，则“∥”是“∥”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等差数列中，，则数列的前17项和＝
A．102 B．51
C．48 D．36
5．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是
A． B．
C． D．
6．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为
A．75 B．65 C．60 D．50
7．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度ZD的是
A． B．
C． D．
8．设变量满足约束条件目标函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．定义在上的偶函数满足，且，则＝
A． B． C． D．
10．已知方程（为实常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，定义为两点，间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；
③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是．
其中，正确的命题有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知，且，则＝ ．
14．直线与圆的位置关系为 ．
15．已知向量与的夹角为30°，且，则的最小值是 ．
16．已知函数，令，当，且时，满足条件的所有的值的和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上．
（1）求数列的通项；
（2）令，试求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，且，、分别为、的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）当时，求点到平面的距离．
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，满足的点组成的平面区域（或集合）记为，现从中随机取点．
（1）设，，求的概率；
（2）设，若直线被圆截得的弦长为，求的概率．
20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交抛物线于点，．
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数，，其中且．
（1）判断函数的单调性；
（2）设函数当时，若对于任意的，总存在wei/yi的，使得成立，试求的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图4，已知是圆的两条平行弦，过点引圆的切线与的延长线交于点，为上的一点，弦分别与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左右焦点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）．
（1）求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程；
（2）求点，到直线的距离之和．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B B B A D C D C B C
【解析】
4．，，．故选B．
5．依题意，知
. 故选B．
6．设该班学生人数为，依题意知，，故选A．
7．由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥，
其中，由俯视图可知，
，
，故选D．
8．，
用线性规划，可求得的范围是，所以．故选C．
9．，故为周期函数，周期，
．故选D．
10．，
令，直线过定点，
设直线与的切点为，由于，
所以切线斜率，
当时，直线与的图象有2个交点．故选C.
11．设到原点的“折线距离”为1的点为，则，
其轨迹为如图2所示的正方形，所以①正确，②错误；
设到两点的“折线距离”相等的点为，
则，
从而，所以③正确．故选B．
12．设双曲线的右焦点为，则，由双曲线定义知
，，
当共线时，，
．故选C.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 相切 3 54
【解析】
15．如图3所示，点C的轨迹为射线（不含端点A），
当时，．
16．
，，，，
所以，值组成的集合为，．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为点在直线上，所以，，
，化简得，
所以数列为等比数列，公比，由得，
故． ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）因为 ，
所以
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，不妨设，
为等腰直角三角形，，
，
E、F分别为BC、的中点，
又平面ABC，，，
平面AEF． …………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由条件知，
在中，，
， ………………（10分）
设点到平面的距离为，
则，
所以，
即点到平面的距离为1． ………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，圆内共有29个点，
满足的点有8个，
所以． ……………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）当直线被圆截得的弦长为时，
设圆心O到直线的距离为，
由，，从而得． ………………………………（8分）
满足的位于弦长为的弓形内，
所以的概率为． ………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：依题意，设抛物线方程为，
由准线，得，
所以抛物线方程为． ………………………………………………（2分）
设直线的方程为，代入，
消去，整理得，
从而． ………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）证明：设，
则． …………………（8分）
设直线的方程为，代入，
消去，整理得，
所以，
同理． ………………………………………………………………（10分）
故，为定值． …………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，，
当时，或，
所以在上单调递增；在上单调递减．
当时，或，
所以在上单调递减；在上单调递增． …………（6分）
（Ⅱ）当，时，，
由（Ⅰ）知在上单调递减，
从而，即； ……………………………………（8分）
当，时，，在上单调递增，
从而，即． ……………………………（10分）
对于任意的，总存在wei/yi的，使得成立，
只需，即成立即可．
记函数，易知在上单调递增，且，
所以的取值范围为． …………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】
（Ⅰ）证明：∵与圆切于点，
（Ⅱ）解：∵，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形， ………………………………………………（7分）
∵是⊙的切线，
∴，． ………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由的参数方程消去，得，
故直线的普通方程为． …………………………………………（2分）
由，
而 所以，即，
故椭圆的直角坐标方程为． ……………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
点到直线的距离，
点到直线的距离，
，所以点到直线的距离之和为． …………………（10分）
24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ） 当时，要使函数有意义，
需恒成立．
所以函数的定义域为． ……………………………（5分）
（Ⅱ）函数的值域为R，需要能取到所有正数，
即．
由 易知，
故，得，所以实数的取值范围为． ……………（10分）
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）·双向细目表文科数学
题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注
1 选择题 5分 复数 易
2 选择题 5分 集合 易
3 选择题 5分 立体几何 易
4 选择题 5分 数列 易
5 选择题 5分 程序框图 易
6 选择题 5分 概率与统计 易
7 选择题 5分 三视图 易
8 选择题 5分 线性规划 中
9 选择题 5分 函数 易
10 选择题 5分 函数 中
11 选择题 5分 解析几何 中
12 选择题 5分 解析几何 难
13 填空题 5分 三角 易
14 填空题 5分 解析几何 易
15 填空题 5分 向量 中
16 填空题 5分 函数 难
17 解答题 12分 数列 易
18 解答题 12分 立体几何 易
19 解答题 12分 概率 中
20 解答题 12分 圆锥曲线 中
21 解答题 12分 导数应用 难
22 解答题 10分 平面几何 中
23 解答题 10分 参数方程 中
24 解答题 10分 不等式 中
命题
思想 达成
目标 优秀率 及格率 平均分
5% 60% 90～100
检查双基的掌握情况，常规解题方法．
突出体现数形结合、分类讨论、特值思想．
下载完整版本试题答案：云南师大附中2013八模数学试题答案
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积，为高 锥体体积公式
其中为底面面积，为高
球的表面积，体积公式
，
其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（是虚数单位）化简的结果是
A． B． C． D．
2．已知集合，，则＝
A． B．
C． D．
3．已知两条直线和平面，且在内，在外，则“∥”是“∥”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等差数列中，，则数列的前17项和＝
A．102 B．51
C．48 D．36
5．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是
A． B．
C． D．
6．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为
A．75 B．65 C．60 D．50
7．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度ZD的是
A． B．
C． D．
8．设变量满足约束条件目标函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．定义在上的偶函数满足，且，则＝
A． B． C． D．
10．已知方程（为实常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，定义为两点，间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；
③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是．
其中，正确的命题有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知，且，则＝ ．
14．直线与圆的位置关系为 ．
15．已知向量与的夹角为30°，且，则的最小值是 ．
16．已知函数，令，当，且时，满足条件的所有的值的和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上．
（1）求数列的通项；
（2）令，试求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，且，、分别为、的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）当时，求点到平面的距离．
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，满足的点组成的平面区域（或集合）记为，现从中随机取点．
（1）设，，求的概率；
（2）设，若直线被圆截得的弦长为，求的概率．
20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交抛物线于点，．
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数，，其中且．
（1）判断函数的单调性；
（2）设函数当时，若对于任意的，总存在wei/yi的，使得成立，试求的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图4，已知是圆的两条平行弦，过点引圆的切线与的延长线交于点，为上的一点，弦分别与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左右焦点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）．
（1）求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程；
（2）求点，到直线的距离之和．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B B B A D C D C B C
【解析】
4．，，．故选B．
5．依题意，知
. 故选B．
6．设该班学生人数为，依题意知，，故选A．
7．由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥，
其中，由俯视图可知，
，
，故选D．
8．，
用线性规划，可求得的范围是，所以．故选C．
9．，故为周期函数，周期，
．故选D．
10．，
令，直线过定点，
设直线与的切点为，由于，
所以切线斜率，
当时，直线与的图象有2个交点．故选C.
11．设到原点的“折线距离”为1的点为，则，
其轨迹为如图2所示的正方形，所以①正确，②错误；
设到两点的“折线距离”相等的点为，
则，
从而，所以③正确．故选B．
12．设双曲线的右焦点为，则，由双曲线定义知
，，
当共线时，，
- 1
．故选C.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 相切 3 54
【解析】
15．如图3所示，点C的轨迹为射线（不含端点A），
当时，．
16．
，，，，
所以，值组成的集合为，．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为点在直线上，所以，，
，化简得，
所以数列为等比数列，公比，由得，
故． ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）因为 ，
所以
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，不妨设，
为等腰直角三角形，，
，
E、F分别为BC、的中点，
又平面ABC，，，
平面AEF． …………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由条件知，
在中，，
， ………………（10分）
设点到平面的距离为，
则，
所以，
即点到平面的距离为1． ………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，圆内共有29个点，
满足的点有8个，
所以． ……………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）当直线被圆截得的弦长为时，
设圆心O到直线的距离为，
由，，从而得． ………………………………（8分）
满足的位于弦长为的弓形内，
所以的概率为． ………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：依题意，设抛物线方程为，
由准线，得，
所以抛物线方程为． ………………………………………………（2分）
设直线的方程为，代入，
消去，整理得，
从而． ………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）证明：设，
则． …………………（8分）
设直线的方程为，代入，
消去，整理得，
所以，
同理． ………………………………………………………………（10分）
故，为定值． …………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，，
当时，或，
所以在上单调递增；在上单调递减．
当时，或，
所以在上单调递减；在上单调递增． …………（6分）
（Ⅱ）当，时，，
由（Ⅰ）知在上单调递减，
从而，即； ……………………………………（8分）
当，时，，在上单调递增，
从而，即． ……………………………（10分）
对于任意的，总存在wei/yi的，使得成立，
只需，即成立即可．
记函数，易知在上单调递增，且，
所以的取值范围为． …………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】
（Ⅰ）证明：∵与圆切于点，
（Ⅱ）解：∵，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形， ………………………………………………（7分）
∵是⊙的切线，
∴，． ………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由的参数方程消去，得，
故直线的普通方程为． …………………………………………（2分）
由，
而 所以，即，
故椭圆的直角坐标方程为． ……………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
点到直线的距离，
点到直线的距离，
，所以点到直线的距离之和为． …………………（10分）
24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ） 当时，要使函数有意义，
需恒成立．
所以函数的定义域为． ……………………………（5分）
（Ⅱ）函数的值域为R，需要能取到所有正数，
即．
由 易知，
故，得，所以实数的取值范围为． ……………（10分）
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）·双向细目表文科数学
题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注
1 选择题 5分 复数 易
2 选择题 5分 集合 易
3 选择题 5分 立体几何 易
4 选择题 5分 数列 易
5 选择题 5分 程序框图 易
6 选择题 5分 概率与统计 易
7 选择题 5分 三视图 易
8 选择题 5分 线性规划 中
9 选择题 5分 函数 易
10 选择题 5分 函数 中
11 选择题 5分 解析几何 中
12 选择题 5分 解析几何 难
13 填空题 5分 三角 易
14 填空题 5分 解析几何 易
15 填空题 5分 向量 中
16 填空题 5分 函数 难
17 解答题 12分 数列 易
- 2
18 解答题 12分 立体几何 易
19 解答题 12分 概率 中
20 解答题 12分 圆锥曲线 中
21 解答题 12分 导数应用 难
22 解答题 10分 平面几何 中
23 解答题 10分 参数方程 中
24 解答题 10分 不等式 中
命题
思想 达成
目标 优秀率 及格率 平均分
5% 60% 90～100
检查双基的掌握情况，常规解题方法．
突出体现数形结合、分类讨论、特值思想．
下载完整版本试题答案：云南师大附中2013八模数学试题答案
- 3
本站(www.100xue.net)部分图文转自网络,刊登本文仅为传播信息之用，绝不代表赞同其观点或担保其真实性。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系(底部邮箱)，我们将及时更正、删除，谢谢
- END -
- 相关文章
石家庄市2018届高三一模考试文科数学试题答案!
随着石家庄市一模的展开，很多小伙伴们陆陆续续开始搜集了关于石家庄市一模的试题以及答案，及时了解自身知识掌握的情况，百学教育小编今天为大家整理了石家庄市一模文科数学...
2018-04-12
2014乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】
2014乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】3 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】5 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】7...
2014-04-24
2014年【全国卷】新课标Ⅱ高考数学试题答案【理科】
2014年【全国卷】新课标Ⅱ高考数学试题答案【理科】 2014年高考新课标2卷试题答案(网友版) 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 二、填空题 13.1/2 14. 1 15. 73 16. [t,1]...
2014-06-08
2014年【全国卷】新课标Ⅰ高考数学试题答案【理科】
2014年【全国卷】新课标Ⅰ高考数学试题答案【理科】 2014高考新课标I理数答案(网友版) 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 二、填空题 13.-20 14.A 15. 90 16.3...
2014-06-08
2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】
2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】3 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】5 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】7 副标题 2014乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】9...
2014-04-24
哈尔滨市第四中学2014届高三第二次月考理科数学试题答案
哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第二次月考 数学（理）试题 考试时间：13:00---15:00 满 分：150分 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的） 1.如图所示的韦恩图中，、...
2013-10-14