山西省太原市2013高三调研考试数学试题答案【理科】

山西省太原市2013高三调研考试数学试题【理科】

山西省太原市2012～2013学年高三年级调研考试
数学（理）试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
参考公式：
样本数据X1，X2，…，xn的标准差 锥体体积公式
                V= Sh
其中为样本平均数  其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式                                        球的表面积，体积公式
V=Sh  S= 4R2,V=
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为
A．1－2i B．1+2i C．-1－2i D．-1+2i
2．已知全集U=R，集合A={x | x2－3 ≥0}，B= {x|1<x<3}，则A =
A．R  B．{x|x≤或
C．{x|x≤1或  D．{x|x≤或
3．下列命题中的真命题是
A．若a>b>0，a>c，则a2> bc B．若a>b，n∈N*，则an>bn
C．若a>b>c，则a|c|＞b|c|    D．若a>b>0，则1na<1nb
4．已知cos（－）=，则sin()=
A． B． C．- D．
5．执行右边的程序框图，若输入x的值依次是： 75，67，89，55，53，93，58，86，88，94，则输出m的值为

A．3  B．4 C．6 D．7
6．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；

其中真命题的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．某同学一次考试的7科成绩中，有4科在80分以上．现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩，则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为
A． B． C． D．
8．在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则=
A． B． C． D．l
9．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，则的取值范围是
  A．(0，2)    B．(1，2)    C．（2）   D．
10．已知(2，1)，=（1，2），将绕点O逆时针旋转得到，则·=
A．2－ B．2+ C．2－     D．2+
11．．几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是

A．BD∥平面PCE B．AE⊥平面PBC  C．平面BCE∥平面ADP    D．CE∥DP  
12．已知定义域为R的函数y=f(x)在[0，7]上只有l和3两个零点，且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[-2013，2013]上的零点个数为
  A．804     B．805 C．806          D．807
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．由曲线x=0，y=e2，y=ex（e是自然对数的底数）围成的封闭图形的面积为              。
14．已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为               。
15．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA =2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____          。
16．给出下列四个命题：
   ①函数f(x)= ex+ e－x有最小值2；
②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于直线x=对称；
③若（2x－1）6=，则；
④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。
其中正确命题的序号是____            ．（写出所有正确命题的序号）
17．（本小题满分12分）
阅读右边的程序框图（图中n∈N*），回答下面的问题。
（Ⅰ）当n=3时，求S的值； （Ⅱ）当S<100时，求n的最大值。
  
18.（本小题满分12分）
已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函数f(x)=a·b的图象经过点（，1）．
    （Ⅰ）求及f(x)的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈时，求f(x)的最大值和最小值。

19．（本小题满分12分）
    为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行。公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
    ①租用时间不超过1小时，免费；
    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；
    ④租用时间超过3小时，按每小时3元收费（不足l小时的部分按1小时计算）．
    甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2.。
   （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
   （Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E。

20．（本小题满分12分）
    已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△ADE折起，使平面ADE⊥平面ABCE。
    （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面ADE；
    （Ⅱ）求二面角B－AD－E的余弦值．
  
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=1nx－ax2－bx(a∈R，b∈R)．
（Ⅰ）当b=1时，若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：。

22.（本小题满分10分）  选修4－1:几何证明选讲。
    如图，⊙O1与⊙O2相交于点A，B，⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C，⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D，DB的延长线交⊙O2于点E。
（Ⅰ）求证：AB2=BC·BD;
（Ⅱ）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。

23.（本小题满分10分）  选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C：y2= 4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线C相交于A、B两点。
    （Ⅰ）求直线l的参数方程；
   （Ⅱ）求|PA |·|PB|的值。

24．（本小题满分10分）  选修4－5：不等式选讲
已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |－|x－a|+a(a∈R)。