竞赛与自招中的e

　　原创： 兵哥 兵哥学数学近日，在教学中，有学生问，老师:e是怎么来的?其实e在我们的平时教学以及竞赛与自招中及其常见。现在我们就从四个角度来解读，解开您的疑惑。

　　角度1:自然对数为什么用字母e来表示?

　　自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727年使用的。它是Euler名字的第一个字母，后来人们确定用e作为自然对数的底，以此来纪念欧拉。同时人们猜测，用e作为自然对数的底的另一个原因是指数的英文拼写为exponential，其首字母是e。e是个无理数，其值为e=2.718281828...

　　角度2：e最先在什么问题中被发现?

　　e最初不是在自然界中发现的，而是与银行的复利有关。

　　想象一下，如果把钱存在年利率为100%的银行中，一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息，而是换成六个月算一次，但半年的利率为之前年利率的一半，也就是50%，那么，一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。

　　同样的道理，如果换成每日，日利率为1/365，则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。

　　其实这就是我们三一自招中的基础问题。即(1+1/n)^n的极限为e.

　　角度3：e的发展史是怎么样的?

　　e的使用最早见于1736年欧拉的《力学》著作中。在随后的研究中，欧拉又发现一些连分数可以表示e，由于极限计算e的收敛速度都相对较慢，欧拉发现连分数计算e的收敛速度要快得多。随着指数函数的发现，数学家们迫不及待的利用泰勒级数展开将ex展成级数的形式，从而得到e的级数计算公式，而级数计算的收敛速度较之极限也快得多。17世纪中期，欧拉首先证明e是一个无理数。19世纪末，法国数学家埃尔米特和德国数学家林德曼又证明e是一个超越数。

　　19世纪以来，关于e的研究不断深入，从原来的对数理论拓展应用到其他理论。数学家们发现，e在素数理论，虚数理论，分形理论，级数理论，微积分，数值计算，概率论方面的研究都有很大的作用，甚至在某些尚未证明的猜想上也都有所联系。

　　角度4：三一自招中的简单推理介绍

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